期末考來了，經(jīng)典真題助力復習一元二次方程，弄懂了一定得高分

昵稱32901809 2019-01-05

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期末考來了，經(jīng)典真題助力復習一元二次方程，弄懂了一定得高分

元旦一過，期末考就要來了。一元二次方程是初三的重點，也是期末考命題的熱點，著重考查一元二次方程的概念、解法、根的判別式和根與系數(shù)的關系、一元二次方程的應用。在考試中一般以選擇題、填空題、計算題、應用題的形式出現(xiàn)，難度仍以基礎題、中檔題為主，只要掌握了基礎知識，應該都會解答。

今天老師結合經(jīng)典例題，和同學們把以上知識再系統(tǒng)復習一遍，希望對大家的備考會有幫助。

1.一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0，其中a≠0。

經(jīng)典題1.若方程(m-2)xm2-3m+4+2x-1=0是關于x的一元二次方程，則m的值是( )。

A.2

B.1

C.1或2

D.3

解題思路提示

本題根據(jù)一元二次方程的一般形式，即可得到m2-3m+4=2，并且m-2≠0，即可求得m的范圍。

解題步驟

由一元二次方程的特點得

m2-3m+4=2，m-2≠0

解得：m=1。故選B

2.一元二次方程的解法

一元二次方程的常見解法有：

⑴ 直接開平方法；

⑵ 配方法；

⑶ 公式法；

⑷ 因式分解法。

經(jīng)典題2.用因式分解法解方程x2+(√5-√3)x-√15=0，其根為______。

解題思路提示

本題考查了運用因式分解法解一元二次方程的能力。因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用。

1、回憶一下因式分解法的求解方法；

2、根據(jù)因式分解法將方程變形為(x+√5)(x-√3)，至此你有思路了嗎?

3、求解等價方程x+√5=0、x-√3=0，即可得到原方程的解，自己動手試試吧！

解題步驟

∵(x+√5)(x-√3)=0，

∴x1=-√5，x2=√3。

期末考來了，經(jīng)典真題助力復習一元二次方程，弄懂了一定得高分

3.一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系

判別式和根與系數(shù)的關系是一元二次方程的理論基礎，設x1，x2是一元二次方ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，則有

⑴ X1+X2=-b/a，

⑵ x1x2=c/a，

⑶ a≠0，

⑷ b2-4ac≥0。

在利用根與系數(shù)的關系解題時，一定要注意條件⑶⑷的限制。

經(jīng)典題3.對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),有下列說法：

①若a、c異號，則方程ax2+bx+c=0一定有實數(shù)根；

②若b2-5ac>0時，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等實數(shù)根；

③若b=a+c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；

④若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個不相等實數(shù)根。其中正確的是( )。

A.只有①③

B.只有①2④

C.只有①②

D.只有②④

解題思路提示

由于a、c異號，則△=b2-4ac>0，根據(jù)判別式的意義可對①進行判斷；由于b2-5ac>0時，△=b2-4ac>ac，所以不管a、c異號與同號，都有△>0，根據(jù)判別式的意義可對②進行判斷；由于b=a+c，△=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0,根據(jù)判別式的意義可對③進行判斷；方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，c可能為0，根據(jù)一元二次方程的定義可對④進行判斷。

解題步驟

若a、c異號，則△=b2-4ac>0，方程ax2+bx+c=0一定有實數(shù)根，所以①正確；

若b2-5ac>0時，△=b2-4ac>ac,所以不管a、c異號與同號，△>0，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等實數(shù)根，所以②正確；

若b=a+c，△=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，所以③錯誤；

若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，c可能為0，則方程cx2+bx+a=0就不能為一元二次方程，所以④錯誤。

故選C。

4.一元二次方程的應用

經(jīng)典題4.蘭翔百合經(jīng)銷店將進貨價為20元/盒的百合，在市場參考價28~38元/盒的范圍內(nèi)定價為36元/盒銷售，這樣平均每天可售出40盒。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每盒售價每下調(diào)1元錢，平均每天就能多銷售10盒，要使每天的利潤達到750元，應將每盒的售價下調(diào)多少元？

解題思路提示

此題考查一元二次方程的實際運用，關鍵是找到題中的等量關系；分析題目，可設每盒的售價下調(diào)x元，由題意得到等量關系為：每一盒的利潤x銷售的數(shù)量=獲得的利潤；根據(jù)上述分析可得(36-20-x)(40+10x)=750，解方程求出x的值，再根據(jù)定價在28~38元確定符合題意的x的值，從而得到答案。