以二次函數(shù)為載體的平行四邊形存在性問題是近年來中考的熱點(diǎn)，其圖形復(fù)雜，知識(shí)覆蓋面廣，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生分析問題和解決問題的能力要求高．對(duì)這類題，常規(guī)解法是先畫出平行四邊形，再依據(jù)“平行四邊形的一組對(duì)邊平行且相等”或“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”來解決．由于先要畫出草圖，若考慮不周，很容易漏解．為此，筆者另辟蹊徑，借助探究平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)公式來解決這一類題．

1.兩個(gè)結(jié)論，解題的切入點(diǎn)

現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材中沒有線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，也沒有平行四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，我們可幫助學(xué)生來探究，這可作為解題的切入點(diǎn)。

2. 一個(gè)基本事實(shí)，解題的預(yù)備知識(shí)

3. 兩類存在性問題解題策略例析與反思

3.1 三個(gè)定點(diǎn)、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，探究平行四邊形的存在性問題

3.2 兩個(gè)定點(diǎn)、兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，探究平行四邊形存在性問題

例2.如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三點(diǎn).

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使以點(diǎn)Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo).

反思：這種題型往往特殊，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在x軸（y軸）或?qū)ΨQ軸或某一定直線上．設(shè)出拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若在x軸上，縱坐標(biāo)為0，則用平行四邊形頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式；若在y軸上，橫坐標(biāo)為0，則用平行四邊形頂點(diǎn)橫坐標(biāo)公式．該動(dòng)點(diǎn)哪個(gè)坐標(biāo)已知就用與該坐標(biāo)有關(guān)的公式．本例中點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)t沒有用上，可以不設(shè)．另外，把在定直線上的動(dòng)點(diǎn)看成一個(gè)定點(diǎn)，這樣就轉(zhuǎn)化為三定一動(dòng)了，分別以三個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三條線段為對(duì)角線分類，分三種情況討論.

4、問題總結(jié)

這種題型，關(guān)鍵是合理有序分類：無論是三定一動(dòng)，還是兩定兩動(dòng)，統(tǒng)統(tǒng)把拋物線上的動(dòng)點(diǎn)作為第四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其余三個(gè)作為定點(diǎn)，分別以這三個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三條線段為對(duì)角線分類，分三種情況討論，然后運(yùn)用平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)公式轉(zhuǎn)化為方程（組）．這種解法，不必畫出平行四邊形草圖，只要合理分類，有序組合，從對(duì)角線入手不會(huì)漏解，條理清楚，而且適用范圍廣．其本質(zhì)是用代數(shù)的方法解決幾何問題，體現(xiàn)的是分類討論思想、數(shù)形結(jié)合的思想.