【題目呈現(xiàn)】

做任何事都有方法，學(xué)習(xí)也是，解題也不例外，通過這道題的多種解法，拋磚引玉，希望對同學(xué)們有所幫助。

【思路分析】

第一問簡單，由于平移二次項系數(shù)不變，加上對稱軸為x=1，可設(shè)頂點式，也可以設(shè)一般式，y=一x2十bx+c，根據(jù)一b/2a=1，與過點A(一1，0)，列方程組求解b、c，從而確定解析式.

第二問是分析的重點，要使NC⊥BC，那么N點在拋物線上，在y軸的左側(cè)部分，還是右側(cè)部分，其實也不用過于究結(jié)，根據(jù)第一問算出拋物線的解析式為，y=一x2十2x十3，易知B點坐標為(3，0)，C點坐標為(0，3)，∴△COB為等腰直角三角形，直線BC的解析式為y=一x+3，又CN⊥BC，∴直線CN解析式可設(shè)為y=x十m，又過C(0，3)，∴可得解析式為y=x十3，(兩條直線互相垂直，自變量x前邊的系數(shù)互為負倒數(shù))，再聯(lián)立二次函數(shù)解析式可得N點坐標為(1，4)，可見點N在拋物線上y軸右側(cè)上，此為解法一。

當我們求出函數(shù)解析式之后，習(xí)慣于看頂點，此題頂點坐標為(1，4)，不妨也設(shè)為N點，如圖

過N作x軸的垂線NM，垂足為M，過C作CD⊥NM，垂足為D，則CD∥OB，∠DCB=∠B=45°，此時CD=OM=1，DM=OC=3，∴ND=1=CD，∴△CDN為等腰直角三角形，∠NCD=45°，則∠NCB=90°，∴CN⊥CB，則此時頂點為所要求的真正的N點。此為解法二，是通過觀察圖形，用幾何法證出來。

繼續(xù)分析，如圖，

設(shè)點N坐標為(t，一t2十2t+3)，過點N作NH⊥y軸于H，由于∠OCB=45°，∠NCB=90°，∴∠NCH=45°，∴CH=NH=t，OH=3+t=一t2+2t+3，解之得t=0(舍去)，t=1，∴N點坐標為(1，4)。此為解法三，是設(shè)坐標，通過圖形特征，找到等量關(guān)系，從而列出方程求解。

我們知道，CN⊥BC，∠B=45°，則出等腰直角三角形，如圖

設(shè)CN與x軸交于B'點，則B'與B點關(guān)于y軸對稱，∴B'點坐標為(一3，0)，又∵C(0，3)，可算出直線CN的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式算出N點坐標。這是從等腰直角三角形這一角度出發(fā)解出答案。

由于CN⊥CB，過C點作y軸的垂線與x軸平行，則這一垂線平分∠NCB，如圖

CE平分∠NCB，則點B關(guān)于CE的對稱點M一定在直線CN上，易知M點坐標為(3，6)，∴直線CN的解析式又可求出，再聯(lián)立拋物線的解析式可求出N點坐標。這是從角是軸對稱圖形出發(fā)解出此題的。

總之，一道題，我們應(yīng)從不同的角度出發(fā)，從題中的條件尋找有用信息，創(chuàng)造不同的解法，提高自己的解題能力。

再看第三問，A、O兩定確定，以定制動，分類討論:

①當AO作平行四邊行的邊時，則PQ也為邊，且PQ∥AO，PQ=AO=1，設(shè)P點坐標為(t，一t2+2t+3)，當點Q在點P的右側(cè)時，Q點坐標為(t+1，一t2+2t+3)，代入直線y=3x/2+3/2，得一t2十2t+3=3/2(t+1)+3/2，得t=0，或t=1/2，∴P點坐標為(0，3)，Q點坐標為(1，3);P點坐標為(1/2，15/4)，Q點坐標為(3/2，15/4)，如圖

當Q點在P點左側(cè)時，設(shè)P點坐標為(t，一t2+2t十3)，則Q點坐標為(t一1，一t2十2t十3)，代入直線y=3x/2+3/2，得一t2十2t十3=3/2(t一1)十3/2，解得，t=2，或t=一3/2，∴P點坐標為(2，3)，Q(1，3)或P點坐標為(一3/2，一9/4)，Q點坐標為(一5/2，一9/4)。如圖

②當AO為對角線時，設(shè)P點坐標為(t，一t2+2t十3)，Q點坐標為(a，3a/2十3/2)，由于平行四邊形對角線互相平分，對角線的交點為(一1/2，0)，∴(a+t)/2=一1/2，(一t2+2t十3+3a/2+3/2)/2=0，解它們組成的方程組得，t=2，a=一3，或t=一3/2，a=1/2，∴P點坐標為(2，3)，Q點坐標為(一3，一3)或P點坐標為(一3/2，一9/4)，Q點坐標為(1/2，9/4)。如圖

第三問，P、Q兩點共6組，畫出6個圖，供參閱。

【總結(jié)反思】

好題，經(jīng)典題都是在基本題的基礎(chǔ)上做了變形，考的是思考問題的思路和角度，我們要學(xué)會用所學(xué)的基本知識，從不同的角度思考問題，真正提高自己的解題能力。

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