因式分解的要從以下幾方面去學(xué)習(xí)：

一、因式分解是什么？

1、定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

在定義的理解上需要注意以下幾方面的問(wèn)題：

①因式分解是針對(duì)多項(xiàng)式而言的，只有多項(xiàng)式才能因式分解。

②因式分解是恒等變化，結(jié)果要寫成整式乘積的形式；

③因式分解必須分解到每個(gè)因式不能在分解為止。

2、因式分解與整式乘法的關(guān)系:

因式分解是整式乘法的逆過(guò)程, 利用整式乘法的運(yùn)算可以檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果是否正確。

在這各知識(shí)點(diǎn)下通常會(huì)考察兩種題型：

1、判斷一個(gè)等式的變形是否是因式分解：

2、因式分解與分式乘法的關(guān)系：

二、如何對(duì)一個(gè)整式進(jìn)行因式分解

因式分解主要有提公因式法和公式法兩種

1、提公因式法

1）公因式是什么：多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式。

注： 公約式可以是數(shù)字、字母，也可以是多項(xiàng)式。

2）如何找公因式：

①確定系數(shù)，若各項(xiàng)系數(shù)都為整數(shù)，應(yīng)提取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，公因數(shù)式的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，分母取各項(xiàng)系數(shù)中分母的最小公倍數(shù)，分子取各項(xiàng)系數(shù)中分子的最大公約數(shù)；

②確定相同字母或整式，公因式應(yīng)取多項(xiàng)式各項(xiàng)中相同的字母或整式。

③確定公因式中相同字母的指數(shù)，取相同字母指數(shù)的最小值為公因式中此字母的指數(shù)。

④綜合前三步，確定公因式。

注： 如果多項(xiàng)式中含有相同的多項(xiàng)式，應(yīng)將其看成整體，不要拆開；

若底數(shù)互為相反數(shù)的冪，要將相反數(shù)統(tǒng)一成相等的數(shù)。

3）、提公因式法如何操作：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。

注： 首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，一般先提出“-”，使括號(hào)內(nèi)的首項(xiàng)系數(shù)為正，當(dāng)提出“-”時(shí)，括號(hào)里的每項(xiàng)都要變號(hào)。

多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，提公因式后所剩的因式也有幾項(xiàng)，可以檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)。

某項(xiàng)與公因式相同時(shí)，該項(xiàng)保留因式是1，而不是0.

本知識(shí)點(diǎn)下常見的題型有以下三種：

1）、提公因式法分解因式

2）、 利用提公因式法求代數(shù)式的值

在求值問(wèn)題，當(dāng)題目所給條件不容易求出所需字母的取值時(shí)，可以通過(guò)對(duì)式子的恰當(dāng)變形，構(gòu)造含有已知條件中的式子的代數(shù)式，然后運(yùn)用整體代入法求出代數(shù)式的值。

3）、利用提公因式法解答數(shù)字問(wèn)題

2、公式法

1）平方差公式：兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。

注： 能用平方差公式分解的因式有兩項(xiàng)，這兩項(xiàng)的符號(hào)相反，且都能化成平方的形式。

公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

2）完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍等于這兩個(gè)數(shù)的和（或）差的平方。

注： 能用平方差公式分解的因式有三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)分別是兩個(gè)數(shù)（或式子）的平方，且這兩項(xiàng)的符號(hào)相同，剩下的一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式子）的積的2倍，正負(fù)號(hào)均可。

公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

3）、除過(guò)平方差公式和完全平方公式外，我們還會(huì)用到以下幾個(gè)公式：

本知識(shí)點(diǎn)下常見的題型有以下幾種：

1）、平方差公式、完全平方公式的判定

2）、 用公式法因式分解：

注意每種公式的應(yīng)用條件，根據(jù)題目的特征，靈活變形，合理選擇。

3）、化簡(jiǎn)求值

用公式法化簡(jiǎn)求值：有直接代入和整體代入兩種方法

4）、用公式法解答數(shù)字問(wèn)題，計(jì)算和證明。

3、綜合法：

綜合法：對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，往往需要多次分解，需要綜合運(yùn)用到我們所學(xué)的提公因式法和公式法，或多次利用公式進(jìn)行分解。

分解因式的一般步驟可歸納為：“一提、二套、三查”。

一提：先看是否有公因式，如果有公因式，應(yīng)先提取公因式；

二套：再考察能否運(yùn)用公式法分解因式；運(yùn)用公式法，首先觀察項(xiàng)數(shù)，若為二項(xiàng)式，則考慮用平方差公式；若為三項(xiàng)式，則考慮用完全平方公式。

三查：分解因式結(jié)束后，要檢查其結(jié)果是否正確，是否分解徹底。

在分解因式的過(guò)程中要注意觀察題目的特征，靈活變形，選擇合理的方法。

4、方法拓展：

1）分組分解法：一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)既沒有公因式可提，也不能直接運(yùn)用公式分解，但是經(jīng)過(guò)恰當(dāng)?shù)姆纸M重新組合后，能提取公因式或利用公式進(jìn)行因式分解。

注： 分組分解法分關(guān)鍵在于正確地分組，要保證分組后的每組能提取公因式或運(yùn)用公式法因式分解。

2）十字相乘法：分別將二次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)系數(shù)分解因數(shù)，并豎著寫，二次項(xiàng)系數(shù)為正，若為負(fù)，先提取“-”變負(fù)為正，再寫成兩個(gè)數(shù)相乘的形式；
將常數(shù)項(xiàng)系數(shù)化為兩數(shù)相乘的形式，若常數(shù)項(xiàng)為正，則化成的兩數(shù)的符號(hào)相同，與一次項(xiàng)符號(hào)一致；若常數(shù)項(xiàng)為負(fù)，則化成的兩數(shù)的符號(hào)相反，哪一個(gè)數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)所分的數(shù)十字交叉的乘積較大，哪一個(gè)數(shù)的符號(hào)就與一次項(xiàng)符號(hào)一致，另一個(gè)數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)符號(hào)相反。

注：只有系數(shù)滿足以上條件的二次三項(xiàng)式才能利用十字相乘法因式分解。

3）換元法：當(dāng)所給的多項(xiàng)式比較復(fù)雜難以直接分解因式時(shí)，可以將其中的某幾項(xiàng)相同的代數(shù)式換用另一個(gè)字母來(lái)替代，簡(jiǎn)化多項(xiàng)式再進(jìn)行因式分解，最后再還原。

4）添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配方法：在分解因數(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題目中所給的多項(xiàng)式不能直接分解因式，通過(guò)對(duì)題目的觀察，靈活變形，將其中的某項(xiàng)或某幾項(xiàng)靈活拆分，或適當(dāng)添加（減去）某項(xiàng)，再經(jīng)過(guò)分組，使多項(xiàng)式能滿足因式分解的條件。

三、因式分解怎么用

通過(guò)對(duì)一個(gè)整式進(jìn)行因式分解，可以進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明、計(jì)算，后期分式的學(xué)習(xí)是以因式分解為基礎(chǔ)的。

因式分解的學(xué)習(xí)最重要的是要學(xué)會(huì)對(duì)一個(gè)整式進(jìn)行因式分解，除過(guò)基本的題型之外，也會(huì)有一些綜合運(yùn)用的題目：

題型1 因式分解開放性命題

題型2 因式分解與三角形知識(shí)的綜合

三角形的三邊關(guān)系以及平方的非負(fù)性是我們處理這類題目的核心知識(shí)點(diǎn)。

題型3 利用平方的非負(fù)性求字母取值

題型4 探究性題目

以上就是因式分解專題的知識(shí)點(diǎn)和常見題型。