文丨三三   編輯丨李臻

前兩天跟朋友聊天談到孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，她說，兒子的數(shù)學(xué)成績雖然還不錯，但是好像并沒有對數(shù)學(xué)產(chǎn)生很大的興趣，區(qū)別于對于足球、閱讀的喜愛程度，數(shù)學(xué)對他來說就是：會去做，但不主動。

事實上，這種問題發(fā)生在很多孩子身上，數(shù)學(xué)就像一座大山壓著他們，一是很難，二是被迫。加之，奧數(shù)的降溫和學(xué)業(yè)的減負，似乎也在告訴孩子，“升學(xué)考試用不到了，我可以不那么努力地學(xué)數(shù)學(xué)了?！?/span>

這種情況下，讓孩子做數(shù)學(xué)題，他會由衷地發(fā)出提問“為什么要學(xué)數(shù)學(xué)，生活中真的能有那么多東西用到數(shù)學(xué)嗎？” 又或者是有些孩子因為習(xí)慣性地聽父母的話不敢發(fā)出這樣的質(zhì)疑，但暗自萌生怨氣，從而種下不喜歡數(shù)學(xué)的種子。

學(xué)校老師常說“學(xué)好數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)和生活息息相關(guān)”，數(shù)學(xué)的確很重要，這個不容置喙，但為什么要學(xué)數(shù)學(xué)呢？

不精通數(shù)學(xué)的父母，到底該怎樣回答這個問題，不再讓數(shù)學(xué)只是父母眼中的香餑餑，而是孩子也真正了解到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)，從內(nèi)心里接受數(shù)學(xué)。這才是關(guān)鍵。

很多文章都在講述怎樣學(xué)數(shù)學(xué)，這等同于先天地把數(shù)學(xué)放在一個很重要的位置上，至于為什么重要，倒很少有人提及。因此，外灘君找了一位老朋友——美國國家隊奧數(shù)總教練，卡耐基梅隆大學(xué)教授來解答這個問題。

首先要告訴孩子的就是，數(shù)學(xué)能幫助你修正直覺。

生活中很多時候我們喜歡用直覺來判斷一件事物的對錯。但當直覺給我們的答案互相矛盾，而我們充滿信心地對某個答案百分百肯定時，數(shù)學(xué)就充當了彌補人類直覺缺陷的角色。很簡單的一個例子就是拋硬幣游戲。

外灘君曾看到一個提問：

“如果你的朋友稱扔了10000次硬幣，得到了5227次正面。你該相信他嗎？”

主觀來看，5227大概是10000的一半，因此是可信的。但用數(shù)學(xué)來解釋的話，拋一萬次硬幣可以得到5227次正面的概率為2.81乘以10的負六次方，概率為零。

美國奧數(shù)隊總教練羅博深認為，數(shù)學(xué)在生活中就是這樣的存在，當一些事明顯不符合直覺判斷時，你要去探索為什么。這個時候，數(shù)學(xué)就華麗登場了，幫助人們來做判斷，做理性的決斷。

最近外灘君看到一篇文章，一位爸爸給自己四年級女孩子8000元預(yù)算，做一份雙十一購物清單，以此考驗一下孩子的數(shù)學(xué)能力。

女兒果果認真的做了一下午，計算思路相當清晰：包括商品的預(yù)售價、定金、紅包的折扣、最終的成交價，都列的清清楚楚，以此幫助她判斷是否值得購買。這也更好的幫助了她判斷，廣告說明的是否是真實的優(yōu)惠。

有人也會提出質(zhì)疑：這些算數(shù)，估計小學(xué)三年級就夠用了。當然，數(shù)學(xué)不止算數(shù)這么簡單，其次，我們還要告訴孩子，數(shù)學(xué)的美還在于他的規(guī)律性。比如說3，6，9，12……就是一個最簡單的規(guī)律。

探索規(guī)律性遠遠不止這么簡單。在現(xiàn)實生活中，其實存在著很多非常美的規(guī)律。例如，黃金分割、斐波納契數(shù)列、二項分布區(qū)域正態(tài)分布、計算概率、中心極限定理等等，這些規(guī)律組成了整個世界。

因此，數(shù)學(xué)不是枯燥的，數(shù)學(xué)之美也在于去發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律。它是一種語言，用數(shù)位計數(shù)系統(tǒng)、方程、解析幾何、微積分等等來表達世界。

為什么規(guī)律很重要？羅博深教授說，因為規(guī)律是我們?nèi)祟愒谑澜缟弦恢痹趯ふ业臇|西，我們尋找規(guī)律，并試圖理解規(guī)律。

如果不去尋找規(guī)律，世界對我們來說就是混亂的、混沌的、很難理解的；而當我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的時候，我們可以利用規(guī)律來幫助自己的生活。

這里不僅僅是數(shù)字的規(guī)律，還有抽象的規(guī)律，例如如果我們知道每天一大早交通會堵塞，我們就能合理地避開交通擁堵。

而就是在數(shù)學(xué)中，規(guī)律讓我們明白為什么一些解題方法是這樣的，而另一些問題的解決方法又是不同的。因為每當你做這一步的時候，下一步會自然地發(fā)生。所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和我們在生活中做決策是一樣的，都需要尋求某些規(guī)律。

第三點要告訴孩子的是，數(shù)學(xué)會讓你保持好奇心。好奇心是我們一直強調(diào)的觀點，擁有好奇心的孩子更容易擁有想象力、觀察力，也正是好奇心讓這個世界進步。

如果說好奇心是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，那從另一種角度來說，是數(shù)學(xué)促進了好奇心的養(yǎng)成。

這一點在羅博深教授身上體現(xiàn)的尤為明顯，他從很小的時候開始喜歡數(shù)學(xué)，初中和高中時，算上上學(xué)和放學(xué)后的時間，每天大概花3-4小時思考數(shù)學(xué)。盡管時間量不算多，但能夠充分有效地利用這些時間去思考一些不斷變型的難題。

在本科時，他每天大約花4-5個小時思考數(shù)學(xué)，投入大量時間到那些抽象的理論學(xué)科知識上。

別看完成這一道一道計算題，乏味枯燥，推理證明那一道一道邏輯題，艱難痛苦，每一步，其實都是對大腦的一種強有力的思維訓(xùn)練。

在他看來，數(shù)學(xué)讓很多事情變成了可能，這得益于在解決問題調(diào)動起了解題方法、數(shù)學(xué)思維，在此基礎(chǔ)上，發(fā)散你自己的解題思路去解決各種不同的問題。

此外，數(shù)學(xué)會讓你敢于挑戰(zhàn)一些未知的難題，因為一旦激發(fā)起了興趣，好奇心會促使你尋找更好的解題方法。因此，數(shù)學(xué)可以讓你做到的是不斷的嘗試，并不斷的挑戰(zhàn)更高的難度。

今年9月18日，阿里巴巴發(fā)布了一場全球范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)比賽，在馬云看來，IT（信息技術(shù)）、DT（數(shù)據(jù)科技）、人工智能、IoT（物聯(lián)網(wǎng)）、芯片、計算機和數(shù)據(jù)，都和數(shù)學(xué)密切相關(guān)。

數(shù)學(xué)不僅能讓孩子們更具創(chuàng)造力，更能幫孩子們進入一個新世界。未來數(shù)學(xué)會成為全世界的通用核心語言，會是大家存活于這個世界的頂級能力。所以，每一個學(xué)好數(shù)學(xué)的孩子，都會在各個領(lǐng)域擁有不俗的成就。

說了這么多，那么怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)？有沒有一種方式可以啟蒙孩子的數(shù)學(xué)思維，讓他接受數(shù)學(xué)？在一直倡導(dǎo)素養(yǎng)訓(xùn)練的外灘君看來，它應(yīng)該具備這些要素：

1、一位好的老師

首先是老師，不論學(xué)什么，一位好的啟蒙老師非常重要。一位好的老師是孩子愛上一個學(xué)科的重要條件。

外灘君采訪過很多家長，無一例外的告訴我，在給孩子選擇選擇數(shù)學(xué)課外班時，首要考慮的就是教師，是否有經(jīng)驗，有沒有自己的課程體系，是不是能激發(fā)孩子的興趣等等。

2、與生活聯(lián)系

其次是要貼近生活，遠離生活的數(shù)學(xué)自然而然會讓孩子產(chǎn)生“我學(xué)這門課沒什么用”的想法。而來自生活的數(shù)學(xué)題，會讓孩子覺得“這個是我能用到的東西”，這樣也更容易理解。

3、不用機械刷題

第三不能是題海戰(zhàn)術(shù)。孩子的數(shù)學(xué)興趣被磨滅，很大程度上是因為機械重復(fù)的做題訓(xùn)練。學(xué)校的策略是：只要你刷題多，總能碰到一兩道做過的題。盡管這樣會讓孩子的數(shù)學(xué)成績提升，但是并不是真正地掌握了數(shù)學(xué)。

4、思維能力的提升

最后一點是要提升思維能力。上文中有提到，數(shù)學(xué)能讓孩子保持好奇心，這其中重要的一點就是數(shù)學(xué)思維帶來的。

孩子了具備數(shù)學(xué)思維，會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣，這樣就會去為了思考而學(xué)習(xí)，不止是為了應(yīng)付成績。

綜合這四點外灘君找到了美國奧數(shù)隊總教練，卡耐基梅隆大學(xué)教授羅博深，很快我們和他達成了共識，開發(fā)了小學(xué)生數(shù)學(xué)思維分級課。

這是一門讓學(xué)生學(xué)會自己研究創(chuàng)新解題辦法，并獲得數(shù)學(xué)思維的課程。它與數(shù)學(xué)計算訓(xùn)練有著本質(zhì)的差別。

數(shù)學(xué)計算有明確的公式和定律，我們更習(xí)慣依賴于此?，F(xiàn)實中學(xué)生們常常用老師訓(xùn)練的解題思路來做題，目的是鞏固強化，以便在遇到同類題時立即反應(yīng)出答案。

但真正能讓學(xué)生長期受益的是讓他們學(xué)會自己去尋找新的解題辦法，讓孩子學(xué)懂數(shù)學(xué)。

比起無邊無際的題海戰(zhàn)術(shù)，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練更注重引導(dǎo)和啟發(fā)。幫助孩子在遇到問題時，靈活地調(diào)動各種感官，用他們獨有的創(chuàng)造力解決問題，從而從根本上提高孩子的探索力和數(shù)學(xué)自信。

你可能會質(zhì)疑，大學(xué)教授到底能不能教會小學(xué)生？但作為一名大數(shù)學(xué)家，羅博深教授一直在做的事情就是推廣數(shù)學(xué)思維，讓更多的小朋友愛上數(shù)學(xué)。

在一次TED演講中，他提到我們應(yīng)該讓數(shù)學(xué)無處不在。

“我們希望，創(chuàng)造一個具有深刻思想的世界，我倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)，正是一門思辨的藝術(shù)，數(shù)學(xué)到底為什么比較難以攻克，是因為很多人覺得，每個數(shù)學(xué)主題都有很多概念要背誦。但我總是告訴別人，我熱愛數(shù)學(xué)，因為我特別不擅長死記硬背。所以數(shù)學(xué)對我來講其實是最簡單的學(xué)科。你只需要知道怎么通過概念之間的聯(lián)系，解決問題?！?/span>

羅博深教授和孩子們

這門分級課程對于小學(xué)生來說它有四點“契合”：

第①點，它是適齡的：

數(shù)學(xué)思維分級課面向3到6年級的小學(xué)生。分級按照每個年級孩子培養(yǎng)目標的不同設(shè)定為4級：

• level1對應(yīng)3年級學(xué)生，該階段的培養(yǎng)目標為激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)思維慣性。

• level2對應(yīng)4年級學(xué)生，該階段的培養(yǎng)目標為逐步掌握思維方法，加強思維邏輯。

• level3對應(yīng)5年級學(xué)生，該階段的培養(yǎng)目標為提升學(xué)習(xí)效率，激發(fā)發(fā)散思維。

• level4對應(yīng)6年級學(xué)生，該階段的培養(yǎng)目標強化邏輯推理，鍛煉創(chuàng)新能力。

每個年齡段的孩子都能找到適合自己的課程，逐年齡段階梯式培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

第②點，它是貼近生活的：

與傳統(tǒng)課程講授公式，講理論不同，小學(xué)生數(shù)學(xué)思維分期課程每一道題都是由羅博深教授親自挑選，題目來源于生活，并將所需的知識點融入進去。

上圖是level1課程的部分課表，可以看到例如切披薩、機場的電梯、星期五是13號都是生活中常見問題，更容易激發(fā)孩子的興趣。

第③點，它每天只需要孩子做一道題：

對于孩子來說，大量的題目一定是痛苦的，因此，羅教授每天只講授1道題。

為什么一天只有一道題？羅教授的看法是，現(xiàn)在的孩子，每天要做太多的數(shù)學(xué)卷，雖然短期內(nèi)對成績可能有幫助，但這樣的機械訓(xùn)練反而會磨掉孩子的熱情和新鮮感，最關(guān)鍵的是不利于深度思考的養(yǎng)成。

羅教授的觀點一直是：做有挑戰(zhàn)的題目，深度思考，離開自己的舒適區(qū)，才能獲得數(shù)學(xué)能力的提升。

因此在題目的選擇上，羅教授進行了一定程度的“拿捏”，即結(jié)合國內(nèi)小學(xué)不同年級的知識結(jié)構(gòu)與體系，同時還參照學(xué)生對應(yīng)年級及相應(yīng)數(shù)學(xué)能力。為想要提升數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)興趣的孩子，提供“剛剛好的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)”。

此外，羅教授倡導(dǎo)“一題多解”，在講授題目時，會采用多個解題思路。即便是只做一道題，也能get不同的思考方法。

第④點，它是輕松有趣的：

分級課的參與形式很簡單，每天只需1小時：

• 課前會布置一道題，讓孩子帶著問題獨立思考；

• 課中前5~10分鐘進行作業(yè)答疑；

• 第15~20分鐘，羅教授視頻講解；

• 最后第30~40分鐘，助教老師會組織討論學(xué)習(xí)&歸納小結(jié)傍晚提交解題思路和解答；

晚上，可以看到羅教授的視頻講解加以對比，最后還有數(shù)學(xué)專業(yè)的助教答疑。

課程中使用 ClassIn 直播視頻授課，課堂中節(jié)奏緊湊，學(xué)生間學(xué)習(xí)氛圍也更濃烈。

此外1對6的小班教學(xué)讓師生互動頻率變高，給學(xué)生提供更大的展示空間。

通過訓(xùn)練營，我們希望孩子可以達到三個目：

第一，主動參與。讓小朋友在主動參與中對數(shù)學(xué)有新的認知和體驗，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣。

第二，活躍數(shù)學(xué)思維。沒有公式套路，再難的題目都可以從最基礎(chǔ)的概念來推導(dǎo)，特色的羅氏板書，創(chuàng)建圖形化思維，有助于建立完整思考邏輯，每道題都設(shè)計了多種解題思路，幫助建立知識的聯(lián)系。

第三，學(xué)會堅持。解題的快慢和對錯都不重要，我們希望小朋友能堅持二十天，每天思考一個數(shù)學(xué)問題，并且提交解答給我們，興趣只是開始，只有堅持才能走得更遠。

一位臺灣學(xué)生家長告訴外灘君，孩子在這門課程上不僅學(xué)到了思維方式，還學(xué)習(xí)到了羅教授對數(shù)學(xué)的熱愛，做學(xué)問的態(tài)度以及真正享受數(shù)學(xué)的過程，我想這就是做這門課最大的收獲，因為這種影響是持續(xù)一輩子的。