典型例題分析1：

如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+3x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸相交于C點(diǎn)

（1）求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得它與B，C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（3）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC的面積最大，請(qǐng)說(shuō)明理由．

典型例題分析2：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0，a、b、c為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，16/3）．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知點(diǎn)M（m，0）是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l，分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？

（3）在（2）問(wèn)條件下，當(dāng)△BDE恰妤是以DE為底邊的等腰二角形時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M′，將OM′繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON（旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間）；

i：探究：線段OB上是否存在定點(diǎn)P（P不與O、B重合），無(wú)論ON如何旋轉(zhuǎn)，NP/NB始終保持不變，若存在，試求出P點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

ii：試求出此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（NA+3NB/4）的最小值．