第四編 立體幾何

1．空間幾何體

(1)認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)．

(2)能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖．

(3)會用平行投影法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．

(4)了解球、柱、錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)．

2．點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

(1)理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理．

(2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理．

(3)能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題．

3．空間向量與立體幾何

(1)了解空間向量的概念、空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．

(2)掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示．

(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．

(4)理解直線的方向向量及平面的法向量．

(5)能用向量語言表述線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系．

(6)能用向量方法證明立體幾何中有關(guān)線面位置關(guān)系的一些簡單定理(包括三垂線定理)．

(7)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的應(yīng)用．

第一講 空間幾何體

知識能力解讀

知能解讀 (一)空間幾何體

1．定義

如果我們只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形叫做空間幾何體．

2．多面體

一般地，我們把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體，圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)．連接不在同一個面上的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多面體的對角線．

3．旋轉(zhuǎn)體

我們把由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體．這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸．

(二)棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征

1．棱柱

(1)定義

有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．