這位名叫Vi Hart（Victoria Hart）的女孩子寫音樂(lè)的方法很讓人驚訝，他的爸爸是紐約州立大學(xué)的幾何學(xué)家，于是她寫音樂(lè)的技術(shù)包含了：

視頻：

讓我們先看一個(gè)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事吧。

2500年前的一天，畢達(dá)哥拉斯外出散步，經(jīng)過(guò)一家鐵匠鋪，發(fā)現(xiàn)里面?zhèn)鞒龅拇蜩F聲響，要比別的鐵匠鋪更加協(xié)調(diào)、悅耳。他走進(jìn)鋪?zhàn)樱苛肆胯F錘和鐵砧的大小，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，音響的和諧與發(fā)聲體體積的一定比例有關(guān)。

之后，他又在琴弦上做試驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)只要按比例劃分一根振動(dòng)著的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音程：如1:2產(chǎn)生八度，2:3產(chǎn)生五度，3:4產(chǎn)生四度等等。就這樣，畢達(dá)哥拉斯在世界上第一次發(fā)現(xiàn)了音樂(lè)和數(shù)學(xué)的聯(lián)系。他繼而發(fā)現(xiàn)聲音的質(zhì)的差別（如長(zhǎng)短、高低、輕重等）都是由發(fā)音體數(shù)量方面的差別決定的。

其實(shí)，千百年來(lái)，研究音樂(lè)和數(shù)學(xué)的關(guān)系在西方一直是一個(gè)熱門課題，開(kāi)普勒、伽利略、歐拉、傅立葉、哈代等人都潛心研究過(guò)音樂(lè)與數(shù)學(xué)的關(guān)系。在數(shù)學(xué)公式中，數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行排列組合，通過(guò)量上的抽象揭示出客觀世界的內(nèi)在規(guī)律。而音樂(lè)是對(duì)音符加以排列組合，將自然聲響抽象化，從而表達(dá)各種情緒，概括世間百態(tài)?？梢哉f(shuō)，音樂(lè)與數(shù)學(xué)有密切的聯(lián)系，相互滲透，相互促進(jìn)。

樂(lè)譜的書寫離不開(kāi)數(shù)學(xué)，如今最常用的記譜法是五線譜和簡(jiǎn)譜，它們都與數(shù)學(xué)有密切的聯(lián)系，其中簡(jiǎn)譜正是用數(shù)字1、2、3、4、5、6、7來(lái)表示 Do、Re、Mi、Fa、Sol 、La 、Si。在每份樂(lè)譜的開(kāi)頭，總會(huì)有一個(gè)分?jǐn)?shù)，比如、、等，這是用來(lái)表示不同拍子的符號(hào)，其中的分子表示每小節(jié)單位拍的數(shù)目，分母表示單位拍的音符時(shí)值，即表示以幾分音符為一拍。拍號(hào)一旦確定，那么每小節(jié)內(nèi)的音符就要遵循由拍號(hào)所確定的拍數(shù)，這可以通過(guò)數(shù)學(xué)中的分?jǐn)?shù)加法法則來(lái)檢驗(yàn)。

比如上圖一小節(jié)的音符就符合正確的拍數(shù)，2個(gè)四分音符和1個(gè)二分音符可以看成，符合確定的拍號(hào)。

同樣的，上圖一小節(jié)中包含了1個(gè)二分音符和2個(gè)八分音符，可以看成，符合確定的拍號(hào)。

可以看到，這些看似簡(jiǎn)單的數(shù)字要求正是音樂(lè)作曲的基礎(chǔ)。

根據(jù)十二平均律，一個(gè)八度被分成十二個(gè)半音，其中 Do-Re、Re-Mi、Fa-Sol、Sol-La、La-Si 之間是全音，每個(gè)全音包含兩個(gè)半音，比如 Do 和升 Do，而 Mi-Fa、Si-Do 之間是半音。將一個(gè)八度內(nèi)的所有全音和半音放在鋼琴的鍵盤上就如下圖：

可以看到從一個(gè) C 鍵（Do）到下一個(gè) C 鍵就是一個(gè)八度音程，共有13個(gè)鍵，包括8個(gè)白鍵和5個(gè)黑鍵，其中黑鍵分成2組，一組有2個(gè)黑鍵，一組有3個(gè)黑鍵。而2、3、5、8、13 這幾個(gè)數(shù)恰好就是著名的斐波那契數(shù)列中的前幾個(gè)數(shù)。

斐波那契數(shù)列指的是這樣一個(gè)數(shù)列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610……這個(gè)數(shù)列從第3項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，也就是 F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n2，n∈N*）。從這里我們可以發(fā)現(xiàn)鋼琴的鍵盤與斐波那契數(shù)列驚人關(guān)系。

如果說(shuō)斐波那契數(shù)列在鋼琴鍵上的出現(xiàn)是一種巧合, 那么等比數(shù)列在音樂(lè)中的出現(xiàn)就決非偶然了，因?yàn)?span>一個(gè)八度音程中半音的音階就是利用等比數(shù)列確定的。鋼琴上 C 鍵（Do）發(fā)出樂(lè)音的振動(dòng)次數(shù)（即頻率）是第一個(gè) C 鍵振動(dòng)次數(shù)的 2倍，比如中音 Do（鋼琴正中的 C，記作 C4）的發(fā)音頻率是261.6赫茲，而高音 Do（記作 C5）是它的兩倍523.3赫茲。因?yàn)橛? 來(lái)分割，所以這個(gè)劃分是按照等比數(shù)列而做出的。

由于一個(gè)八度音程被分成了12個(gè)半音，后一個(gè) C 音的發(fā)音頻率是前一個(gè) C 音的2倍，所以將數(shù)字2開(kāi)12次方，得到的是個(gè)無(wú)理數(shù)，大約為1.05946，我們可以了解到每?jī)蓚€(gè)半音之間的公比大約為1.05946。

如果把五線譜中的橫線當(dāng)作時(shí)間軸（x 軸），將與時(shí)間軸垂直的直線作為音高軸（y 軸），那么就在五線譜中建立了時(shí)間—音高的平面直角坐標(biāo)系。

如上圖的五線譜在直角坐標(biāo)系中可以近似地以下圖方式表現(xiàn)出來(lái)：

在19世紀(jì)，著名數(shù)學(xué)家傅里葉證明了任何周期函數(shù)都可以寫作正弦函數(shù)的和，而聲波正是一種周期函數(shù)，聲音的三種品質(zhì)：音量、音調(diào)、音色分別對(duì)應(yīng)該函數(shù)的振幅、頻率和分解得到的正弦函數(shù)序列?，F(xiàn)代電子樂(lè)的音色大部分都由合成器調(diào)出，本質(zhì)上就是對(duì)于聲波的各種形狀的操作，背后有著一套嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論和算法。

所以，一首樂(lè)曲就有可能是對(duì)一些基本曲段進(jìn)行各種數(shù)學(xué)變換的結(jié)果。

最后，和大家分享一個(gè)有趣的視頻《圓周率交響曲》。萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)想到，原來(lái)圓周率竟然也可以用樂(lè)器演奏出來(lái)！