信息相關(guān)專業(yè)的同學(xué)或工程師也許經(jīng)常聽說：

我們需要對系統(tǒng)進行線性化，或者，我們需要設(shè)計一個線性系統(tǒng)。

這就奇怪了，為何總是希望系統(tǒng)是線性的呢？

這里的線性，指的是系統(tǒng)的“輸入與輸出之間的一種關(guān)系”，而不是說誰是“直的或彎的”。

聽起來很抽象，我們舉個例子。

什么是線性系統(tǒng)

比如，你剛和女朋友打完球，滿頭大汗，于是你給她買了一瓶水。

她非常高興：寶寶，你可真是個暖男！

如果你送她五瓶水，她五倍地高興，這就是線性的女朋友，這是一個線性系統(tǒng)。

但事情的真相往往是，你送她五瓶水，她會沖你嚷嚷：傻啊你，買這么多水，人家拿不動！

你看，這就是“非線性的女朋友”，這個系統(tǒng)，就是一個非線性系統(tǒng)，因為：

輸入增加多少倍，得到的不是輸出增加多少倍，而是其它類型的輸出。

線性系統(tǒng)需要滿足的條件

線性系統(tǒng)需要滿足“齊次性”和“可加性”。

齊次性就是，輸入增加多少倍，輸出還是原來的樣子，只不過翻倍了。

數(shù)學(xué)描述是

當系統(tǒng)的輸入為f(x)，輸出y(x) ；

當系統(tǒng)的輸入為a·f(x)，輸出a·y(x) 。

可加性就是，你給它五瓶水的效果，與分別給兩瓶加三瓶的效果是一樣的。

數(shù)學(xué)描述是

當系統(tǒng)的輸入為f(x)，輸出y(x)；

當系統(tǒng)的輸入為g(x)，輸出z(x)；

那么，

當系統(tǒng)的輸入為f(x) + g(x) ，輸出y(x) + z(x)。

一個系統(tǒng)，如果滿足“齊次性”和“可加性”，就是所謂的“線性系統(tǒng)”。

線性時不變

如果系統(tǒng)既是線性，且系統(tǒng)的特性不隨時間變化，那么這個系統(tǒng)就是“線性時不變系統(tǒng)”。

比如，改天你再給女朋友遞一瓶水，她可能會說：不要，我好想喝奶茶~

這就是“時變系統(tǒng)”。

線性時不變系統(tǒng)是一種理想模型，但是，它對于工程設(shè)計、分析有重要意義。

比如電容，就是一個人造的“線性系統(tǒng)”。

如果世界是線性時不變的

如果宇宙是線性時不變的，那就非?？菰餆o味了，因為萬事萬物將皆可預(yù)見，一切歷史和將來都可通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)精確得出，這樣的系統(tǒng)，不可能精彩。

因此，生活中的大部分自然系統(tǒng)，都不是線性系統(tǒng)，比如人類。

人類之所以高級，恰在于人是高度非線性系統(tǒng)，對外界的類似輸入，反應(yīng)可能完全不同，這才造就了各種不同的智慧、文明以及段子手。

混沌系統(tǒng)

非線性系統(tǒng)將表現(xiàn)出“混沌效應(yīng)”，即：猜不透。

你很難預(yù)測它對于類似的輸入，到底會輸出什么，比如天氣的變化，就是一種混沌現(xiàn)象。

又比如，一個雙桿擺，其擺動規(guī)律會呈現(xiàn)混沌行為。

開始略微不同的初始位置，將導(dǎo)致完全不同的運動軌跡，它是具有混沌效應(yīng)的最簡單的動力系統(tǒng)之一。

當然，人類中，當屬女人最混沌。

很多女人吐槽直男，就是因為，直男往往是線性地思考問題，直來直去，和混沌正好相反：

“什么？這么幾瓶水也拿不動？你真是該鍛煉身體了！”

“哼，你一點都不懂我！”

“數(shù)學(xué)不好，懂不了······”

注孤生……