今天講北師大版七年級上第三課時(shí)《展開與折疊》，曾經(jīng)把這節(jié)課作為公開課上過，昨天再次靜下心來分析本節(jié)課發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課的內(nèi)容較簡單、直觀，通過動手操作得到平面展開圖后，借助分類歸納總結(jié)出結(jié)果，大部分學(xué)生都能用本節(jié)課所得結(jié)論來解決問題，那么本節(jié)課的難點(diǎn)在哪里？數(shù)學(xué)思維的生成點(diǎn)在哪里？應(yīng)該滲透哪些處理問題的數(shù)學(xué)方法？細(xì)細(xì)思考后從以下幾方面進(jìn)行了嘗試：

1.      細(xì)引導(dǎo)

第一章作為小學(xué)、初中的銜接章節(jié)，同時(shí)具備小學(xué)和初中的特點(diǎn)，既有直觀形象的操作，又有規(guī)范的表述，在思維上又體現(xiàn)出一定的綜合性。經(jīng)過昨天的預(yù)習(xí)，因?yàn)檎n文中和課后題中出現(xiàn)了1-4-1、2-3-1、2-2-2、3-3，所以大部分孩子都能剪出4種左右的表面展開圖。我的想法是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的方法去思考。

 師：我請一位同學(xué)來談一談，什么是正方體的表面展開圖？

 生：將正方體沿某些棱剪開展成的平面圖形。

 師：那么大家注意，這個(gè)展開圖必須是一個(gè)圖形，不能分成兩部分，另外每兩個(gè)面之間必須有一條棱連接，不能只連一個(gè)頂點(diǎn)。

 師：根據(jù)昨天我們的操作，能得到哪些不同的平面展開圖呢？首先，大家要思考，何為“不同”，要解決它，我們先想想什么是“相同”。我請一位同學(xué)談?wù)勛约旱目捶ā?/span>

 生：把兩個(gè)平面展開圖經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折之后如果能重合，就是相同的，不能重合就是不同的。

（這位同學(xué)的回答給我很多驚喜，精準(zhǔn)、規(guī)范、有條理，聲音洪亮，同伴的示范作用往往比老師講解好）

 師：這位同學(xué)表述的非常規(guī)范。請大家將你得到的平面展開圖展示一下，我們來把不同的展開圖展示在黑板上。

（一邊展示，一邊引導(dǎo)孩子比較自己的和黑板上的是否相同，同時(shí)往黑板上展示時(shí)，引導(dǎo)孩子把類似的放在一起）

 反思：在組織學(xué)生活動時(shí)，通過準(zhǔn)確的活動前的指引性語句，可以讓活動更加有條理，更加高效，學(xué)生的思維也容易跟著老師的引導(dǎo)走。

2.巧設(shè)問

很快，黑板上展示了9種表面展開圖，四種類型都有，1-4-1缺一種，2-3-1缺一種。

師：還有嗎？

（此時(shí)無人響應(yīng)，很多聲音響起，應(yīng)該有11種，這不夠，還有2種?？梢姾芏嗪⒆犹?/span>早學(xué)過，七年級上內(nèi)容本來就簡單，大部分孩子又提早學(xué)過，所以如果不及時(shí)建立課堂規(guī)范，及時(shí)讓孩子體會到數(shù)學(xué)課堂上思維的樂趣，孩子進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)就會延后，也就錯(cuò)過了開學(xué)初立規(guī)矩、滲方法的好機(jī)會，后面再引導(dǎo)會很難，需要的時(shí)間更長，所以我覺得因勢利導(dǎo)。）

 師：剛才我聽到很多同學(xué)說共有11種，那么哪些同學(xué)都剪出了11種？請舉手。

（一個(gè)人都沒有）

 師：那么，你們是怎么知道有且只有11種的？

（無人回答，有個(gè)孩子小聲說，小學(xué)的時(shí)候知道的）

 師：那么，你小學(xué)的時(shí)候又是怎么知道的？

（此時(shí)，全班鴉雀無聲，大家陷入沉思）

 師：孩子們，再剪也不能說明只有這11種，并且也很難有同學(xué)在不知道有11種的情況下把這11種剪全，但是，我們一邊操作一邊動腦子思考，卻是可以得到結(jié)果的，很遺憾，因?yàn)槟銈儗Y(jié)果已經(jīng)知曉，所以你們錯(cuò)失了在操作過程中去動腦思考的機(jī)會，太遺憾了。

數(shù)學(xué)中有用的不僅僅是結(jié)果，更是發(fā)現(xiàn)結(jié)果的過程，以及在此過程中我們用到的數(shù)學(xué)的智慧。今天，老師帶著你們?nèi)ンw會一下。

     （努力的方向比努力本身重要，一開始給孩子們指明方向太重要了，抓住一切可以抓住的機(jī)遇滲透如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、如何聽講、如何思考，以求以后的事半功倍）

        師：大家都可以首先得到一中表面展開圖，大家首先得到的是哪種？

（大部分孩子得到的是1-4-1，這也和孩子的思維有關(guān)系）

師：有了第一個(gè)，我們就可以得到所有1-4-1，怎么得到？

（很快有孩子舉手，通過不重不漏枚舉的方法講解清楚了其余5種，我們也把黑板上缺失的那種補(bǔ)上，同時(shí)，根據(jù)這六個(gè)圖形給這一類起名字，至此，黑板上共10種）

        師:那么，2-3-1有幾種呢？

      （很快有孩子類比得出，共有三種，至此，黑板上11種全了）

師：到現(xiàn)在我們黑板上共展示了11種，那么是不是只有這11種呢？通過我們剛才的探究過程還不足以說明，我們只能說1-4-1、2-3-1種就這些，還有沒有其他類型的呢？我們還沒有研究，究竟按怎樣的分類去逐一研究就能枚舉完所有的情況呢？大家課后認(rèn)真思考，有想出來的同學(xué)來給老師講，下節(jié)課我們解決這個(gè)問題。

（基于以下三點(diǎn)原因這個(gè)問題就探討到這里：一是本節(jié)課想要給孩子滲透的，通過動手操作去打開思維，然后從操作結(jié)果出發(fā)邊觀察邊思考邊枚舉的方法已經(jīng)滲透到位；二是這個(gè)問題的對孩子的思維提出了更高的要求，一時(shí)半會兒完成不了，留在課后可以給不同層次的學(xué)生留下更充足的思考空間；三是為了保證課時(shí)的完整性）

        課后反思：1、思維難度比較大的題留在課后探究比較好還是當(dāng)堂花時(shí)間一起研究突破比較好？這個(gè)問題值得商榷。當(dāng)堂完成一定能解決，但會不會是少數(shù)人的思維代替了大多數(shù)？課后完成，多少同學(xué)課后會思考？2、上一屆有時(shí)候課堂留下的思考問題因?yàn)殡y度太大，只給來找我探究的孩子講解并沒有在全班范圍內(nèi)講，這樣處理是否合適？3、這個(gè)問題是否值得在本節(jié)課啟發(fā)學(xué)生思考？會不會有點(diǎn)太超出學(xué)生的理解力而給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困擾？

        在接下來的時(shí)間里順利處理了本節(jié)課的其他問題：相對的兩個(gè)面如何確定及要把一個(gè)正方體展開成表面展開圖需要剪開幾條棱，其間主要強(qiáng)調(diào)了給出平面展開圖，如何在頭腦中還原成幾何體（主要是先定底面），另外在記數(shù)時(shí)可以根據(jù)規(guī)律先多數(shù)，再去掉重復(fù)的及“正難則反”（可以通過統(tǒng)計(jì)連著的來看剪開的）

3、勤落實(shí)

在來上班的路上想到了落實(shí)預(yù)習(xí)的一些辦法，今天給學(xué)生強(qiáng)調(diào)到位，明天看看會有怎樣的效果。

（1）    家長群里告知家長這項(xiàng)作業(yè)的重要性，邀請家長朋友們來督促；       （2）       設(shè)置好課堂上的兩個(gè)提問環(huán)節(jié)，告知學(xué)生，從而達(dá)到督促學(xué)生預(yù)習(xí)的目的：

 環(huán)節(jié)一、課前隨機(jī)提問：經(jīng)過昨天的預(yù)習(xí)，你有哪些收獲？告知學(xué)生談三個(gè)方面的內(nèi)容：

你獲得了哪些知識？你用到了哪些數(shù)學(xué)方法？你有哪些疑問

 （通過這三個(gè)問題，一方面來指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，另一方面通過提問，進(jìn)一步了解學(xué)情，講課更有針對性）

     環(huán)節(jié)二、每節(jié)講完課后，提問：你還有哪些問題？告訴孩子們，在這個(gè)環(huán)節(jié)把預(yù)習(xí)過程中產(chǎn)生但是講課的過程中沒有解決的問題提出來。

 （通過這個(gè)環(huán)節(jié)，一方面切實(shí)解決孩子們的問題，孩子在閱讀過程中產(chǎn)生的問題可能不在預(yù)設(shè)中；另一方面，鼓勵(lì)孩子們質(zhì)疑，善于提問的孩子一定善于學(xué)習(xí)）

  另外，以前不是很注意當(dāng)堂的歸納總結(jié)，從下節(jié)課開始，歸納總結(jié)這一部分務(wù)必有，讓孩子養(yǎng)成有條理地歸納總結(jié)的習(xí)慣。本節(jié)課在一個(gè)班試了試，還不錯(cuò)。

  且行且觀察且反思且記錄。