解析幾何的基本問(wèn)題之一：如何求曲線（點(diǎn)的軌跡）方程。它一般分為兩類基本題型：一是已知軌跡類型求其方程，常用待定系數(shù)法，如求直線及圓的方程就是典型例題；二是未知軌跡類型，此時(shí)除了用代入法、交軌法、參數(shù)法等求軌跡的方法外，通常設(shè)法利用已知軌跡的定義解題，化歸為求已知軌跡類型的軌跡方程。因此在求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的過(guò)程中，一是尋找與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的方程（等量關(guān)系），側(cè)重于數(shù)的運(yùn)算，一是尋找與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的幾何條件，側(cè)重于形，重視圖形幾何性質(zhì)的運(yùn)用。

在基本軌跡中，除了直線、圓外，還有三種圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線。

1、 三種圓錐曲線的研究

（1）統(tǒng)一定義，三種圓錐曲線均可看成是這樣的點(diǎn)集：，其中F為定點(diǎn)，d為P到定直線的l距離，F(xiàn)，如圖。

因?yàn)槿哂薪y(tǒng)一定義，所以，它們的一些性質(zhì)，研究它們的一些方法都具有規(guī)律性。

當(dāng)0<><>時(shí)，點(diǎn)P軌跡是橢圓；當(dāng)e>1時(shí)，點(diǎn)P軌跡是雙曲線；當(dāng)e=1時(shí)，點(diǎn)P軌跡是拋物線。

（2）橢圓及雙曲線幾何定義：橢圓：{P||PF₁|+|PF₂|=2a，2a>|F₁F₂|>0，F₁、F₂為定點(diǎn)}，雙曲線{P|||PF₁|-|PF₂||=2a，|F₁F₂|>2a>0，F₁，F₂為定點(diǎn)}。

（3）圓錐曲線的幾何性質(zhì)：幾何性質(zhì)是圓錐曲線內(nèi)在的，固有的性質(zhì)，不因?yàn)槲恢玫母淖兌淖儭?/span>

① 定性：焦點(diǎn)在與準(zhǔn)線垂直的對(duì)稱軸上

橢圓及雙曲線中：中心為兩焦點(diǎn)中點(diǎn)，兩準(zhǔn)線關(guān)于中心對(duì)稱；橢圓及雙曲線關(guān)于長(zhǎng)軸、短軸或?qū)嵼S、虛軸成軸對(duì)稱，關(guān)于中心成中心對(duì)稱。

② 定量：

（4）圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及解析量（隨坐標(biāo)改變而變）

舉焦點(diǎn)在x軸上的方程如下：

總之研究圓錐曲線，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。

1、 直線和圓錐曲線位置關(guān)系

（1） 位置關(guān)系判斷：△法（△適用對(duì)象是二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為0）。

其中直線和曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，包括直線和雙曲線相切及直線與雙曲線漸近線平行兩種情形；后一種情形下，消元后關(guān)于x或y方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0。

直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)包括直線和拋物線相切及直線與拋物線對(duì)稱軸平行等兩種情況；后一種情形下，消元后關(guān)于x或y方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0。

（2） 直線和圓錐曲線相交時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解。

當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點(diǎn)差法。

4、圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問(wèn)題通常從兩個(gè)途徑思考，一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過(guò)解不等式求范圍。