生成模型(Generative Model)是機器學習領域的重要課題和研究前沿，也被認為是通往人工智能的必由之路。歷史上，物理學為生成型學習提供了很多新思路。比如，著名的玻爾茲曼機(Boltzmann Machine)就來自于統(tǒng)計物理中的伊辛模型及相關的反伊辛問題。最近，中國科學院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國家研究中心范桁研究員、王磊副研究員以及合作者從量子物理的玻恩詮釋中獲得啟發(fā)，提出了一類新穎的概率生成模型—玻恩機(Born Machine)。玻恩機自然地將研究多體波函數(shù)的量子糾纏視角引入機器學習問題中，是量子機器學習領域的新方向。這項工作采用量子多體計算中的張量網(wǎng)絡算法學習經(jīng)典數(shù)據(jù)的生成概率。該工作于近期發(fā)表于Physical Review X雜志上。

生成模型的研究重點是如何從給定的數(shù)據(jù)集合中學習到數(shù)據(jù)的聯(lián)合概率分布，以及如何依據(jù)學習到的概率分布高效地生成新的樣本。研究團隊提出利用量子波函數(shù)的概率幅模平方來編碼經(jīng)典數(shù)據(jù)的概率分布。進一步，他們提出在經(jīng)典計算機上使用矩陣乘積態(tài)(Matrix Product States)來模擬學習波函數(shù)的過程。矩陣乘積態(tài)的參數(shù)可以通過類似于密度矩陣重正化群的算法進行學習，最終形成一個具有泛化能力的生成模型?；诰仃嚦朔e態(tài)的學習算法結合了不同領域各自的優(yōu)點：它不僅可以利用圖形處理器(Graphic Processing Unit)高效地學習到模型參數(shù)，還可以在學習過程中靈活動態(tài)地調節(jié)模型的表達能力。此外，與傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計物理的生成模型（例如玻爾茲曼機）相比，玻恩機可以直接抽樣產(chǎn)生無統(tǒng)計關聯(lián)的樣本，從而高效地生成新的數(shù)據(jù)或對數(shù)據(jù)補全。

基于量子態(tài)的概率生成模型結合了量子物理與機器學習的思想，是一個嶄新的研究領域。玻恩機借助量子態(tài)內稟的概率解釋、強大的表達能力和相對應的高效學習算法，為機器學習的研究提供了新思路。展望將來，最令人興奮的應用前景是在一臺量子處理器(Quantum Processing Unit)上實現(xiàn)玻恩機，從而以全新的方法對自然圖片和語言進行概率建模和學習。 

研究團隊還包括北京大學物理學院的本科生韓兆宇和王峻(共同一作)，以及中科院理論物理研究所的張潘副研究員。此工作受到科技部(2016YFA0300603)和自然科學基金委(11774398)的資助。可參考王磊在2018年美國物理學會三月會議上的邀請報告，以及張潘編寫的教學演示程序了解更多關于此工作的背景和展望。

矩陣乘積態(tài)學習手寫數(shù)字圖片的生成概率