FFT可以將一個(gè)信號(hào)變換到頻域。有些信號(hào)在時(shí)域上是很難看出什么特征的，但是如果變換到頻域之后，就很容易看出特征了。這就是很多信號(hào)分析采用FFT變換的原因。另外，F(xiàn)FT可以將一個(gè)信號(hào)的頻譜提取出來(lái)，這在頻譜分析方面也是經(jīng)常用的。

知識(shí)點(diǎn)

1、FFT——離散傅里葉變換（DFT）的快速算法。它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。
2、假設(shè)采樣頻率為Fs，信號(hào)頻率F，采樣點(diǎn)數(shù)為N。那么FFT之后結(jié)果就是一個(gè)為N點(diǎn)的復(fù)數(shù)。每一個(gè)點(diǎn)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)頻率點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)的模值，就是該頻率值下的幅度特性。
3、假設(shè)采樣頻率為Fs，采樣點(diǎn)數(shù)為N，做FFT之后，某一點(diǎn)n（n從1開(kāi)始）表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N；該點(diǎn)的模值除以N/2就是對(duì)應(yīng)該頻率下的信號(hào)的幅度（對(duì)于直流信號(hào)是除以N）；該點(diǎn)的相位即是對(duì)應(yīng)該頻率下的信號(hào)的相位。相位的計(jì)算可用函數(shù)atan2(b,a)計(jì)算。atan2(b,a)是求坐標(biāo)為(a,b)點(diǎn)的角度值，范圍從-pi到pi。要精確到xHz，則需要采樣長(zhǎng)度為1/x秒的信號(hào)，并做FFT。要提高頻率分辨率，就需要增加采樣點(diǎn)數(shù)，這在一些實(shí)際的應(yīng)用中是不現(xiàn)實(shí)的，需要在較短的時(shí)間內(nèi)完成分析。解決這個(gè)問(wèn)題的方法有頻率細(xì)分法，比較簡(jiǎn)單的方法是采樣比較短時(shí)間的信號(hào)，然后在后面補(bǔ)充一定數(shù)量的0，使其長(zhǎng)度達(dá)到需要的點(diǎn)數(shù)，再做FFT，這在一定程度上能夠提高頻率分辨力。
4、由于FFT結(jié)果的對(duì)稱性，通常我們只使用前半部分的結(jié)果，即小于采樣頻率一半的結(jié)果。

代碼實(shí)現(xiàn)

準(zhǔn)備工作：安裝matplotlib包，打開(kāi)命令窗口，進(jìn)入安裝python下的scripts路徑，輸入pip install matplotlib。安裝成功后會(huì)顯示如下圖：

其他包的安裝步驟類似。

import numpy as np
from scipy.fftpack import fft,ifft
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn


#采樣點(diǎn)選擇1400個(gè)，因?yàn)樵O(shè)置的信號(hào)頻率分量最高為600Hz，根據(jù)采樣定理知采樣頻率要大于信號(hào)頻率2倍，所以這里設(shè)置采樣頻率為1400Hz（即一秒內(nèi)有1400個(gè)采樣點(diǎn)）
x=np.linspace(0,1,1400)

#設(shè)置需要采樣的信號(hào)，頻率分量有180，390和600
y=7*np.sin(2*np.pi*180*x) + 1.5*np.sin(2*np.pi*390*x)+5.1*np.sin(2*np.pi*600*x)

yy=fft(y)                     #快速傅里葉變換
yreal = yy.real               # 獲取實(shí)數(shù)部分
yimag = yy.imag               # 獲取虛數(shù)部分

yf=abs(fft(y))                # 取模
yf1=abs(fft(y))/((len(x)/2))           #歸一化處理
yf2 = yf1[range(int(len(x)/2))]  #由于對(duì)稱性，只取一半?yún)^(qū)間

xf = np.arange(len(y))        # 頻率
xf1 = xf
xf2 = xf[range(int(len(x)/2))]  #取一半?yún)^(qū)間

#原始波形
plt.subplot(221)
plt.plot(x[0:50],y[0:50])
plt.title('Original wave')
#混合波的FFT（雙邊頻率范圍）
plt.subplot(222)
plt.plot(xf,yf,'r') #顯示原始信號(hào)的FFT模值
plt.title('FFT of Mixed wave(two sides frequency range)',fontsize=7,color='#7A378B')  #注意這里的顏色可以查詢顏色代碼表
#混合波的FFT（歸一化）
plt.subplot(223)
plt.plot(xf1,yf1,'g')
plt.title('FFT of Mixed wave(normalization)',fontsize=9,color='r')

plt.subplot(224)
plt.plot(xf2,yf2,'b')
plt.title('FFT of Mixed wave)',fontsize=10,color='#F08080')


plt.show()
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實(shí)現(xiàn)結(jié)果

結(jié)果驗(yàn)證

假設(shè)我們有一個(gè)信號(hào)，它含有一個(gè)頻率為180Hz，幅度為7V的交流信號(hào)；一個(gè)頻率為390Hz，幅度為1.5V的交流信號(hào)；一個(gè)頻率為600Hz，幅度為5.1V的交流信號(hào)。用數(shù)學(xué)表達(dá)式就是如下：
y=7*np.sin(2*np.pi*180*x) + 1.5*np.sin(2*np.pi*390*x)+5.1*np.sin(2*np.pi*600*x)
從圖中我們可以看到，在第181點(diǎn)、第391點(diǎn)、和第601點(diǎn)附近有比較大的值。分別計(jì)算這三個(gè)點(diǎn)的模值，結(jié)果如下：
181點(diǎn)： 4900
391點(diǎn)：1030
601點(diǎn)：2600
按照公式，可以計(jì)算出180Hz信號(hào)的幅度為：4900/(N/2)=384/(1400/2)=7；390Hz信號(hào)的幅度為：1030/(N/2)=1030/(1400/2)=1.5?？梢?jiàn)，從頻譜分析出來(lái)的幅度是正確的。
注：600Hz信號(hào)的幅度異常，具體原因?yàn)闄z查出來(lái)，后期更新。