一、實數與向量的積的運算律：設 λ、μ 為實數，那么：

① 結合律：

② 第一分配律：

③ 第二分配律：

二、向量 a 與 向量 b 的數量積(或內積)：

三、平面向量的坐標運算：

①

②

③

④

⑤

四、求夾角和長度：

① 求夾角：

② 求長度：

五、平面兩點間的距離公式：

六、共線向量定理：

空間任意兩個向量

① 三點共線：

② 與 向量 a 共線的單位向量為

七、共面向量：

①定義：一般地，能平移到同一平面內的向量叫做共面向量。

說明：空間任意的兩向量都是共面的。

② 共面向量定理：

③ 四點共面 ：

八、向量的平行與垂直 ：

九、線段的定比分點公式 ：

十、三角形的重心坐標公式：

△ABC三個頂點的坐標分別為 A（x1 , y1）、B（x2 , y2）、C（x3 , y3）, 則 △ABC 的 重心的坐標是

十一、三角形四“心”向量形式的充要條件：

設 O 為 △ABC 所在平面上一點，角 A , B , C 所對邊長分別為 a , b , c ，則

①

②

③

④