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滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間100分鐘

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）

1.計(jì)算√18－√2 的結(jié)果是（ ）

A.4 B.3 C.2√2 D. √2

2.下列對(duì)一元二次方程x2＋x－3＝0根的情況的判斷，正確的是（ ）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

3.下列對(duì)二次函數(shù)y＝x2－x的圖象的描述，正確的是

A.開(kāi)口向下 B.對(duì)稱(chēng)軸是y軸 C.經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D.對(duì)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分是下降的

4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶(hù)居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類(lèi)的戶(hù)數(shù)依次是：

27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）

A.25和30 B.25和29 C.28和 30 D.28和29

5.已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（ ）

A.∠A＝∠B B. ∠A＝∠C C.AC＝BD D.AB⊥BC

6.如圖1，已知∠POQ＝30o，點(diǎn)A，B在射線(xiàn)OQ上（點(diǎn)A在點(diǎn)O、B之間），半徑長(zhǎng)為2的⊙A與直線(xiàn)OP相切，半徑長(zhǎng)為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是（ ）

A.5＜OB＜9 B. 4＜OB＜9 C. 3＜OB＜7 D.2＜OB＜7

二、填空題（本大題共12小題，每題4分，滿(mǎn)分48分）

7.－8的立方根是____________

10.某商品原價(jià)a元，如果按原價(jià)的八折銷(xiāo)售，那么售價(jià)是________元(用含字母a的代數(shù)式表示)

11.已知反比例函數(shù)y＝ (k是常數(shù),k≠1)的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是______

12.某校學(xué)生自主建立了一個(gè)學(xué)習(xí)用品義賣(mài)平臺(tái)，已知九年級(jí)200名學(xué)生義賣(mài)所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖2所示，那么20—30元這個(gè)小組的頻率為1/4__________

13.從 ，π， 這三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率為_(kāi)_____

14.如果一次函數(shù)y＝kx＋3(k是常數(shù)k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，那么y的值隨x的增大面________(填“增大”或“減小”)

16.通過(guò)畫(huà)出多邊形的對(duì)角線(xiàn),可以把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題，如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是________

17.如圖4，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，如果BC＝4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_______

18.對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖5），那么這個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)稱(chēng)為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長(zhǎng)稱(chēng)為該矩形的高，如圖6，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，邊AB水平放置，如果該菱形的高是寬的2/3 ，那么它的寬的值是________

三、解答題（本大題，滿(mǎn)分78分）

19.（本題滿(mǎn)分10分）

21.（本題滿(mǎn)分10分，每小題各5分）

如圖7，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝3/4 .

（1）求邊AC的長(zhǎng)；

（2）設(shè)邊BC的垂直平分線(xiàn)與邊AB的交點(diǎn)為D，求AD/DB 的值.

22.（本題滿(mǎn)分10分，每小題各5分）

一輛汽車(chē)在某次行駛過(guò)程中，油箱中的剩余商量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖8所示.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫(xiě)定義域）

（2）已知油箱中的剩余油量為8升，該汽車(chē)會(huì)開(kāi)始提示加油，在此次行駛過(guò)程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開(kāi)往該加油站的途中，汽車(chē)開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？

23.（本題滿(mǎn)分10分，每小題各6分）

已知：如圖9，正方形ABCD中，P是BC上一點(diǎn)，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點(diǎn)E、F.

（1）求證：EF＝AE－BE

（2）聯(lián)結(jié)BF，如果AF/BF=DF/AD ，求證：EF＝EP

24.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）

在平面直角坐標(biāo)系xoy中（如圖10），已知拋物線(xiàn)y＝－0.5 x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（0，2.5 ），頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)D在其對(duì)稱(chēng)軸上且位于點(diǎn)C下方，將線(xiàn)段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90o，點(diǎn)C落在拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P處.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度；

（3）將拋物線(xiàn)平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

25.（本題滿(mǎn)分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）

已知⊙O的直徑AB＝2，弦AC與弦BD交于點(diǎn)E，且OD⊥AC，垂足為點(diǎn)F.

（1）如圖11，如果AC＝BD，求弦AC的長(zhǎng)；

（2）如圖12，如果E為弦BD的中點(diǎn)，求∠ABD的余弦值；

（3）聯(lián)結(jié)BC、CD、DA，如果BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接

正（n＋4）邊形的一邊，求△ACD的面積。

參考答案：1—6題：CAC DBB

7.－2；8.2a＋1；9.x＝2，y＝2，或x＝－1，y＝－1；10.0.8a；11.k＜1；12.1/4；13.2/3；

14.減?。?5.→a＋→2b；16.540o；17.12/7；18.18/13

19.－1＜x≤3.圖略；20.原式＝a/(a＋2)，當(dāng)a＝√5時(shí)，原式＝5－2√5；

21.（1）作AE⊥BC于E，∵tan∠ABC＝3/4，設(shè)AE＝3x，則BE＝4x，AB＝5x＝5，∴x＝1，∴AE＝4，CE＝1，AC＝√10；（2）設(shè)BC的垂直平分線(xiàn)交BC于F，則DF∥AE，∵BF＝2.5，BE＝4，∴EF＝1.5，∵AD∶DB＝EF∶FB＝1.5∶2.5，∴AD/DB＝3/5

22.（1）y＝－1/10x＋60；（2）當(dāng)x＝500時(shí)，y＝10，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝520，∴530－520＝10km

故這時(shí)離加油站的路程是10千米；23.證△BEA≌△AFD，∴BE＝AF，

∴EF＝AE－AF＝AE－BE（2）證△AFD∽△PEB可得結(jié)果；

24.（1）y＝－0.5x2＋2x＋2.5

25.（1）連接OC，∵OD⊥AC，∴弧AD＝弧CB，∵AC＝BD，∴弧AC＝弧BD，

∴弧AD＝弧CD＝弧CB，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60o

在Rt△AOE中，AF＝sin60o·AO＝√3/2，故AC＝2AF＝√3

（2）連接OE，∵DE＝BE，∴OE⊥BD，∵EF⊥BD，∴∠AEO＝∠D，∵∠D＝∠B，

∴∠AEO＝∠B，∵∠BAE＝∠EAO，∴△ABE∽△AEO，∴AB∶AE＝AE∶AO

即2∶AE＝AE∶1，∴AE＝√2，∴BE∶OE＝AB∶AE＝2∶√2，∴AE＝√2，

BE∶OE＝AB∶AE＝√2，在Rt△BOE中，BE∶OB＝√6/3，即cos∠ABD＝√6/3

（3）∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∵AD，CD為正n＋4邊形的邊，∴∠DOA＝360o/（n＋4）

∵BC為正n邊形的邊，∴∠COB＝360o/n

∴2×360o/（n＋4）＋360o/n＝180o，解得n＝4或n＝－2（舍去）

∴∠AOD＝∠DOC＝45o，在等腰Rt△AFO中，AF＝FO＝√2/2，∴DF＝1－√2/2

∵AC＝2AF＝√2，∴S△ACD＝1/2AC·DF＝（√2－1）/2