統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義是什么？這份懶人指南將用8分鐘，告訴你統(tǒng)計(jì)學(xué)所有的基本思想！如果你特別趕時(shí)間，只看加粗內(nèi)容，一分鐘就可以啦！

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統(tǒng)計(jì)學(xué)是什么？有人會(huì)說，統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門有關(guān)數(shù)據(jù)處理和分析的科學(xué)。沒錯(cuò)！從定義上來看，這樣的解釋完全正確。現(xiàn)在讓我們深入了解一下它的具體內(nèi)容。

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門關(guān)于改變既定觀念的學(xué)科。

一般情況下，我們根據(jù)事件（統(tǒng)計(jì)參數(shù)）進(jìn)行決策尚有難度，更何況有時(shí)候我們連對應(yīng)的事件都沒有。相反，我們已知的部分事件（統(tǒng)計(jì)樣本）與我們所希望知道的整體事件（統(tǒng)計(jì)總體）之間可能會(huì)存在很大的差異。這就意味測量本身是存在著不確定性的。

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門能在充滿不確定性的情況下改變你對事物看法的科學(xué)。當(dāng)然，首先要確定的是：你目前的看法從何而來？是基于假設(shè)檢驗(yàn)還是基于先驗(yàn)信念？或者也有可能你沒有任何看法，大腦一片空白。

貝葉斯學(xué)派從先驗(yàn)信念的角度看待問題。

貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)通過結(jié)合數(shù)據(jù)來更新人們對事物的先驗(yàn)信念。貝葉斯學(xué)派傾向于使用置信區(qū)間（即介于兩個(gè)數(shù)字之間的區(qū)間）來表示結(jié)果。

頻率學(xué)派則主張從頻率的角度看待問題

頻率學(xué)派統(tǒng)計(jì)學(xué)著重于改變一個(gè)人的選擇。人們不需要任何先驗(yàn)信念就可以做出下意識的選擇，也無需分析任何數(shù)據(jù)。頻率學(xué)派統(tǒng)計(jì)學(xué)（也被稱為古典統(tǒng)計(jì)學(xué)）大多出現(xiàn)在日常生活中或者像STAT101這種統(tǒng)計(jì)學(xué)入門課程中，因此本文也對這類經(jīng)典的理論進(jìn)行介紹。

假設(shè)是對現(xiàn)實(shí)世界的一種“可能的”描述。

零假設(shè)描述的是一種缺省的情況，即默認(rèn)的選擇；備擇假設(shè)則是與零假設(shè)對立的其他一種或者多種情況。如果我用數(shù)據(jù)證明了“零假設(shè)”并不成立，那么你就可以拒絕“零假設(shè)”從而接受備擇假設(shè)。

例如：如果你每天早上用于準(zhǔn)備的時(shí)間少于15分鐘話（零假設(shè)），我們就可以一起去上課（默認(rèn)情況）。但是，如果事實(shí)（數(shù)據(jù)）證明你得花更長的時(shí)間（備擇假設(shè)）才能準(zhǔn)備好的話，你就只能自己一個(gè)人去了，因?yàn)樵谀銣?zhǔn)備好之前我已經(jīng)走了（備選情況）。

簡而言之，假設(shè)檢驗(yàn)的目的在于：“我們的事實(shí)證據(jù)能否拒絕零假設(shè)？”

所有的假設(shè)檢驗(yàn)都在問這樣一個(gè)問題：我們的證據(jù)能否拒絕零假設(shè)？拒絕零假設(shè)意味著我們學(xué)到了一些東西，我們應(yīng)該改變自己的觀念。不拒絕零假設(shè)意味著我們沒有學(xué)到任何新的東西。

就像我們在樹林里徒步旅行的時(shí)候，在周圍沒有看到其他人并不能證明地球上沒有人類，只是意味著我們沒有學(xué)到有關(guān)人類活動(dòng)范圍的新知識。如果沒有學(xué)到新知識，你也不必沮喪，因?yàn)槟阋呀?jīng)知道確切的應(yīng)對方法。既然你沒有學(xué)到新知識，也就沒有理由改變觀念，所以繼續(xù)采取默認(rèn)做法就可以了。

那么我們怎么判斷我們是否學(xué)到了新內(nèi)容？所謂“新內(nèi)容”，就是與默認(rèn)選擇完全相悖，可以讓我們新知識。為了得到上面問題的答案，我們可以查看兩個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，P值和置信區(qū)間。

P值理論是統(tǒng)計(jì)學(xué)中重要的一部分。

P值闡述了這樣一個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)：如果接受原假設(shè)，觀察樣本對原假設(shè)的支持程度。通過P值可以判斷假設(shè)是否成立。P值越小，意味著默認(rèn)結(jié)果出現(xiàn)的概率越小，“新內(nèi)容”出現(xiàn)的可能性越大，統(tǒng)計(jì)越顯著，說明你應(yīng)該改變先前的觀念。

進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，我們只需要將P值與顯著性水平進(jìn)行比較。這就像是一個(gè)旋鈕，可以用來控制我們承受風(fēng)險(xiǎn)的大小。顯著性水平指當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)，人們卻因拒絕它而犯錯(cuò)的上限概率。如果你將顯著性水平設(shè)置為0，那么就意味著你拒絕了備擇假設(shè)。那么停下筆吧！別分析數(shù)據(jù)了，直接按默認(rèn)方法去做吧。(但堅(jiān)持默認(rèn)做法也有可能是錯(cuò)誤的。)

如何使用P值來獲取假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果。如果P值小于顯著性水平，拒絕原假設(shè)；如果P值大于顯著性水平，接受原假設(shè)。

置信區(qū)間可以用來表示假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果。它的用法是，檢驗(yàn)其是否與零假設(shè)重疊。如果重疊，那么就意味著我們沒有得到任何新結(jié)論。如果不重疊，請改變你的看法吧。

置信區(qū)間與零假設(shè)不重疊的話，就改變你的看法吧。

雖然置信區(qū)間的定義晦澀難懂，但它有兩大優(yōu)點(diǎn)有助于描述數(shù)據(jù)特性：（1）區(qū)間總是包含最合理的假設(shè)（2）數(shù)據(jù)量越大，區(qū)間范圍越窄。請注意，置信區(qū)間和P值并沒有簡練精辟的定義，因?yàn)楫?dāng)初設(shè)計(jì)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的目的不在于方便教學(xué)。它們只是總結(jié)檢驗(yàn)結(jié)果的方法。（如果你上了一節(jié)統(tǒng)計(jì)課，發(fā)現(xiàn)根本記不住這些的定義，原因就在于此。我來代表統(tǒng)計(jì)學(xué)說一句：不是你的鍋，是我自己的鍋。）

這樣做的意義是，如果你按照我剛才描述的方法進(jìn)行測試，數(shù)學(xué)可以保證你犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)被限制在你選擇的顯著性水平以內(nèi)（這就是為什么你親自設(shè)置顯著性水平很重要……數(shù)學(xué)計(jì)算就是為了保證你所選擇的風(fēng)險(xiǎn)設(shè)置得以實(shí)現(xiàn)，如果你不費(fèi)心選擇就沒有意義了。）

數(shù)學(xué)理論是建立零假設(shè)的基礎(chǔ)，這也是P值理論的來源。

數(shù)學(xué)可以制造和檢驗(yàn)零假設(shè)這個(gè)“玩具宇宙”（親愛的統(tǒng)計(jì)學(xué)家們，這多么的酷啊?。亢喼碧崃耍。⑸蓴?shù)據(jù)，從而與已有的數(shù)據(jù)集進(jìn)行相似度對比。如果你的零假設(shè)玩具宇宙與現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)相似的可能性太低，你的P值將會(huì)很低，你最終會(huì)拒絕零假設(shè)......那就改變主意接受備擇假設(shè)吧！

那些瘋狂的公式、概率、分布是用來做什么的呢？它們讓我們得以描述那些統(tǒng)治零假設(shè)世界的一系列規(guī)則，從而判斷零假設(shè)是否與真實(shí)世界相符。如果不是，你就可以大喊：“太荒唐了！拉出去砍了！”如果相符，你聳聳肩，遺憾沒學(xué)到新知識。以后我們再深入討論這個(gè)話題。

就目前而言，只需將數(shù)學(xué)的作用看作是幫我們建立了多個(gè)小的玩具世界，幫助我們進(jìn)行檢驗(yàn)，看看真實(shí)數(shù)據(jù)如果放進(jìn)玩具世界中是否合理。P值和置信區(qū)間是幫你總結(jié)的方法，讓你不需要瞇眼費(fèi)力來閱讀關(guān)于這個(gè)世界的冗長描述。他們代表著終極判斷：用它們來查看是否采取你默認(rèn)的做法。任務(wù)完成！

我們做準(zhǔn)備工作了嗎？這是功效所衡量的內(nèi)容。

等一下，我們是否做足了準(zhǔn)備工作，確保我們實(shí)實(shí)在在的收集了足夠的證據(jù)，讓我們有足夠的把握地改變觀念了嗎？這個(gè)問題的答案是由功效這個(gè)概念所衡量的。不改變觀念很簡單，只要不去尋找支持它的證據(jù)就好了。你的功效越大，說明你給自己更多機(jī)會(huì)來改變觀念。功效是拒絕原假設(shè)且結(jié)果正確的概率。

當(dāng)繼續(xù)采取默認(rèn)做法，我們雖然沒學(xué)到什么，如果用功效對原假設(shè)進(jìn)行衡量也能讓我們感覺更好。至少我們做了足夠的準(zhǔn)備，也進(jìn)行了嘗試。如果沒有用功效進(jìn)行衡量，我們肯定不會(huì)改變自己的觀念。這樣甚至不需要去分析數(shù)據(jù)了。

功效分析用于檢查在著手之前你是否準(zhǔn)備了足夠的數(shù)據(jù)

功效分析是對給定數(shù)量的數(shù)據(jù)檢測預(yù)期功效大小的一種方法，你可以借助功效分析制定研究計(jì)劃。

不確定性意味著，即使你擁有世上最棒的數(shù)學(xué)方法，也可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論。

統(tǒng)計(jì)是什么？在不確定性中找確定性的神奇魔法。但沒有哪種魔法可以做到這一點(diǎn)，人們總會(huì)犯錯(cuò)誤。提到錯(cuò)誤，在頻率統(tǒng)計(jì)中有兩類經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)是對的，我們卻拒絕了原假設(shè)。大概就是，老兄，雖然你對這個(gè)默認(rèn)做法很滿意，但你的數(shù)學(xué)計(jì)算說服你放棄它。第二類錯(cuò)誤是指原假設(shè)是錯(cuò)的，我們卻接受了原假設(shè)。（我們統(tǒng)計(jì)學(xué)家對命名真是有創(chuàng)意。猜一猜哪一個(gè)錯(cuò)誤更糟糕？第一類？沒錯(cuò)，很有創(chuàng)意吧。）

第一類錯(cuò)誤就像是給一個(gè)無辜的人定罪，而第二類錯(cuò)誤則是未能給一個(gè)有罪的人定罪。犯這兩類錯(cuò)誤的概率是平衡的（提高抓住壞人的概率也同時(shí)提高了錯(cuò)判好人的概率），除非你擁有更多證據(jù)（數(shù)據(jù)！），可以使犯兩類錯(cuò)誤的概率都變小，整體結(jié)果都會(huì)變得更好。這就是為什么統(tǒng)計(jì)學(xué)家希望你擁有大量、豐富的數(shù)據(jù)！當(dāng)你擁有更多的數(shù)據(jù)時(shí)，一切都變得更好了！

數(shù)據(jù)越多越容易杜絕錯(cuò)誤的結(jié)論。

什么是多重比較校正（multiplecomparisons correction）呢？如果你打算對同一個(gè)受試群體詢問多個(gè)問題時(shí)，那么你必須以不同的、不斷調(diào)整的方式詢問。如果你一遍又一遍地審訊無辜的嫌疑人（當(dāng)你持續(xù)探測你的數(shù)據(jù)），最終某個(gè)隨機(jī)事件總會(huì)讓案子看起來有罪。

“統(tǒng)計(jì)顯著”（statistically significant）這個(gè)術(shù)語并不意味著在零假設(shè)的世界里發(fā)生了重要的事情，它僅僅意味著我們改變了看法。這種改變也可能是錯(cuò)誤的，都怪煩人的不確定性！

別浪費(fèi)你的時(shí)間來嚴(yán)謹(jǐn)?shù)鼗卮疱e(cuò)誤的問題了，試試統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法吧！

那什么是第三類錯(cuò)誤呢？這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)的笑話：它指的是正確地拒絕了錯(cuò)誤的零假設(shè)。換句話說，運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法都是正確的，卻回答了錯(cuò)誤的問題。

解決這個(gè)錯(cuò)誤的問題的一個(gè)方法可以在“智能決策工程”（Decision Intelligence Engineering）這個(gè)視頻中找到。智能決策工程是一個(gè)使用數(shù)據(jù)科學(xué)解決商業(yè)問題和優(yōu)化決策的新學(xué)科。通過掌握智能決策這種方法，你可以避免犯第三類錯(cuò)誤和無用的數(shù)據(jù)分析。

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總而言之，統(tǒng)計(jì)學(xué)是一種改變你的觀念的科學(xué)。目前分為兩種流派，更常見的是頻率統(tǒng)計(jì)派——檢驗(yàn)?zāi)闶欠駪?yīng)該拒絕你的原假設(shè)。貝葉斯統(tǒng)計(jì)派則是根據(jù)數(shù)據(jù)更新先驗(yàn)信念。如果你在開始分析數(shù)據(jù)之前大腦一片空白，那就先看看你的數(shù)據(jù)，然后跟著直覺走吧。

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