1.23空間幾何體的直觀圖

用斜二測畫法畫簡單幾何體的直觀圖的規(guī)則：

1.在空間圖形中取互相垂直的軸和軸，兩軸交于點，再取軸，使，且。

2.畫直觀圖時把它們畫成對應(yīng)的軸、軸和軸，它們相交于點，并使（或），，軸和軸所確定的平面表示水平平面。

3.已知圖形中平行于軸、軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸、軸或軸的線段。

4.已知圖形中平行于軸和軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于軸的線段，長度為原來的一半。

利用斜二測畫法時，注意原圖與直觀圖中的“三變、三不變”即

“三變”

“三不變”

1. 水平放置的平面圖形的畫法

例1如圖所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3 cm.試畫出它的直觀圖.

第一步：在梯形ABCD中,以邊AB所在的直線為x軸,點A為原點,建立平面直角坐標(biāo)系xAy.畫出對應(yīng)的x′ 軸、y′ 軸,使.

第二步：過D點作DE⊥x軸,垂足為E,在x′軸上取A′B′=AB=4 cm,A′E′=AE= cm≈2.598 cm.過E′作E′D′∥y′軸,使E′D′=ED,再過點D′作D′C′∥x′軸,且使D′C′=CD=2 cm.

第三步：連結(jié)A′D′、B′C′、C′D′,并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線,則四邊形A′B′C′D′就是所求作的直觀圖(如圖所示).

2.立體圖形的畫法

例2.用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

1.在已知圖形所在的空間中取水平平面，作互相垂直的軸Ox、Oy，再作Oz軸，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.

 2.畫出與Ox、Oy、Oz對應(yīng)的軸O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所確定的平面表示水平平面.

3.已知圖形中，平行于x軸、y軸和z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸和z′軸的線段，并使它們在所畫坐標(biāo)軸中的位置關(guān)系與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同.

4.已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半.

5.擦除作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖.

課堂訓(xùn)練

1. 關(guān)于直觀圖的斜二測畫法，以下說法不正確的是(    )

A.原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x′軸，長度不變

B.原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y′軸，長度變?yōu)樵瓉淼?span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman", serif;">

C.畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的x′O′y′時，∠x′O′y′必須是45°

D.在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同

2. 在原來的圖形中，兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段(    )

A.平行且相等         B.平行不相等      

C.相等不平行       D.既不平行也不相等

3．下圖中斜二測直觀圖所示的平面圖形是(   )

A.直角梯形   B.等腰梯形   C.不可能是梯形   D.平行四邊形

4. 若一個三角形，采用斜二測畫法作其直觀圖時，其直觀圖的面積是原三角形面積的(    )

A.倍        B.2倍        C.倍      D.倍

5. 如圖,用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形為一個正方形,則原來圖形的形狀是(    )

 6. 如圖，一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為、腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為(   )

A．          B．      

C．          D．

7. 下列說法正確的是(    )

A.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線

B.梯形的直觀圖可能是平行四邊形

C.矩形的直觀圖可能是梯形

D.正方形的直觀圖可能是平行四邊形

8. 如圖，用斜二測畫法作△ABC水平放置的直觀圖形得△A₁B₁C₁，其中A₁B₁=B₁C₁，A₁D₁是B₁C₁邊上的中線，由圖形可知在△ABC中，下列四個結(jié)論正確的是(    )

A. AB=BC=AC    B.  AD⊥BC   C.  AC＞AD＞AB＞BC     D. AC＞AD＞AB=BC

9. 如圖所示的直觀圖中，O′A′=O′B′=2，則其平面圖形的面積是(    )

A.4           B.       C.         D.8

10.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是(　　)