對于初入競賽小白來說，競賽無疑是一個十分陌生的新領域，同學們很難對競賽做出深刻的認識和全局的規(guī)劃，以至于往往多走彎路，浪費寶貴的時間。

競賽學習的整體規(guī)劃，不僅能讓學生建立一個比較完整的競賽學習的體系，清晰、合理地安排競賽學習時間；還能夠給學生提供經(jīng)驗化的指導，使其在整體性的規(guī)劃下，按照自身特點進行個性化的調(diào)整，以最大化競賽學習指導的效用，提高學習質(zhì)量與效率。

所以，競賽的整體規(guī)劃對每一個競賽生，尤其是新入門的競賽小白來說，都是必不可少的。

本文正是立足于這樣的現(xiàn)實，從高中競賽學習的規(guī)劃出發(fā)，提供一個合理化的競賽學習規(guī)指導，讓同學們了解競賽學習的先后順序，初步建立起整體化的競賽學習體系。以競賽過來人的經(jīng)驗，邀請獲得國賽金牌的優(yōu)秀學長，按照競賽學習的幾個必經(jīng)階段，對應推薦值得學習的競賽好書。

在競賽學習中，大量的競賽書籍發(fā)揮著非常重要的作用，一本競賽書籍講解是否清楚、編寫是否合理、是否能有啟發(fā)性，將會直接決定競賽學習的質(zhì)量。

接下來，文章將進入高中數(shù)學競賽規(guī)劃指南：從入門到國金，你需要刷哪些書？

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初三暑假到高一上學期

大部分學生的競賽之路是從初三畢業(yè)的那個暑假開始的，雖然現(xiàn)在在競賽一般省份，有低齡化的情況，但是這并不是主流，不必擔心。在開始競賽的第一階段，需要把高考課內(nèi)要求掌握的數(shù)學知識在較短的時間內(nèi)學完，這一階段的目標是非常清晰明確的。 

第一階段是大多數(shù)競賽生學習必備知識的階段，說白了就是先把高考課程內(nèi)要求掌握的所有知識自學完成，吃飽了上路。這一階段的目標，清晰明確：配合老師的課堂教學，盡可能快地自學完成高考數(shù)學的絕大多數(shù)內(nèi)容，在最短時間內(nèi)達到高考的要求。

在這一部分，并沒有什么特別值得推薦的參考書，但是要強調(diào)，不是粗糙地快速過完高考課內(nèi)內(nèi)容，而是要達到高考的要求，不能只記知識點不做題。

高中的第一個學期，我期中考試數(shù)學分數(shù)非常低，這不是我個人的問題，而是我們整個數(shù)學競賽組都存在的麻煩。于是我的競賽老師就自己搜集了一些高考的精華題，匯總，并且命制成了一套套的試題讓我們練習。期末的時候，整個競賽組的成績已經(jīng)統(tǒng)治整個年級。

反觀一些競賽同學，高考內(nèi)容學習的并不扎實，高考課內(nèi)考得也不好，這個在后續(xù)競賽學習時，也容易出現(xiàn)一些問題，畢竟根基比較空，這是不可取的，建議在學習高考內(nèi)容時，不要全憑天賦，也要整理一些套路，這樣即使未來競賽出不來，回到高考和自主招生，學習方法層面不會出大問題。

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高一上學期到高一寒假

第二階段是競賽生第一次真正意義上地開始競賽的學習，是飛機起飛前的第一沖刺滑行階段。我建議你需要完成的事情是：學習一試的內(nèi)容和平面幾何的內(nèi)容。 

對于一試部分的內(nèi)容，我推薦的教材是華東師范大學出版社出版的《奧數(shù)教程》，注意是高一年級和高二年級的基礎篇（只有基礎篇）。學數(shù)學競賽的人不可能沒聽說這一套書，這一系列共分三本，分別在封面注明了“高一到高三”三個年級。

高一的這一本包括的知識點有：集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、向量和立體幾何，除了集合包含一定的組合知識，其他的內(nèi)容均為一試內(nèi)容（可能還包括一點二試的代數(shù)內(nèi)容），題目非常典型且有難度，不管是基礎篇還是提高篇都是必須刷完的。

高二這本書基礎篇包括：一試難度的不等式，解析幾何和復數(shù)，提高篇基本就是二試內(nèi)容了，不推薦在這個階段完成。

平面幾何的內(nèi)容，我只推薦一本書，這本書也是我唯一看過的一本平面幾何的書：《奧賽經(jīng)典——奧林匹克數(shù)學中的幾何問題》，主要由沈文選老師編寫，湖南師范大學出版社出版。請你無視第二篇和第三篇關于立體幾何和解析幾何的內(nèi)容，重點在第一篇。除了三四五六七章（從托勒密到九點圓）可以略看，不是考察重點，其他都要認真看。

這本書的精華就在每一章節(jié)的基礎知識部分，嚴密細致的總結(jié)歸納，堪稱平面幾何教科書的典范。另外這本書上的題目難度分級也很合理，不是一味的難或者水，刷的時候可以明顯感覺到能力的提升。一個小的不足是錯誤較多。

關于這一階段的學習，還要多啰嗦幾句：

第一，一試、二試兩條線要穿插著進行。尤其是一試內(nèi)容的學習，不僅是在這一階段，在以后的過程中，都要保證常規(guī)的最低訓練量。

第二，這個階段以及下一階段，都是新知識學習的階段，你的目標很明確：快速地把這個圈子摸一遍。所以對于部分難題，該放的果斷放，必須保證一定的學習速度，但同時要保證質(zhì)量，走馬觀花同樣是大忌，建議題目的完成+閱讀率在80-90％。

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高一下學期到高一暑假

第三階段從高一下學期開始到高一結(jié)束后暑假的中期，是你一試實力進一步提升的階段，同時也是你開始接觸二試部分較難知識（數(shù)論、組合）的時期。一試在第二階段已經(jīng)說過，在第三階段你要持續(xù)看那兩本書。 

二試還有三塊重要的內(nèi)容你需要接觸：代數(shù)、數(shù)論和組合。

◆  代數(shù)

代數(shù)方面，和刷什么書相比更重要的事情是，先說清楚一個未公開的公認事實：代數(shù)不一定考，要考也只能是不等式或者數(shù)列函數(shù)等和一試緊密聯(lián)系的部分。

明面上代數(shù)的內(nèi)容包括不等式、多項式、所有函數(shù)、數(shù)列、復數(shù)等內(nèi)容，但實際上你需要真的把它當作二試內(nèi)容來訓練的，就只有不等式。

不等式的內(nèi)容，我當時練習的是高二年級的《奧數(shù)教程》提高篇不等式的部分，難度適中，沒有什么特別的亮點，但是入門已經(jīng)足夠了（在這個階段，不等式也不是你的準備重點）。

◆ 數(shù)論

數(shù)論方面，我推薦必讀書有兩本：《奧數(shù)教程》高三年級里面的數(shù)論部分（第6-10講以及第19、20講），還有《數(shù)學奧林匹克小叢書高中卷10數(shù)論》，兩本書均由余紅兵老師編寫。說起余老師，他絕對算得上是數(shù)學競賽界數(shù)論這一塊數(shù)一數(shù)二的老師，他編寫的教材精致而有深度，這兩本書是不得不刷的。

《奧數(shù)教程》這一本，題目簡單基礎，非常適合入門閱讀。它的閃亮之處，在于余老師給知識點和問題分析寫下的注解，一步步引導你思考和挖掘問題，這是競賽書籍里絕無僅有的，值得你一個一個字地細看深思。而小叢書那一本，就已經(jīng)具有一定的難度了，題目非常典型和深刻，屬于進階的數(shù)論書，適合在入門后閱讀。

◆  組合

組合方面，在這個階段我推薦的書是《數(shù)學奧林匹克小叢書高中卷11組合數(shù)學》，由張垚老師編著。

除了母函數(shù)這一節(jié)可以略看，其他幾章章章都堪稱精華，難度梯度設置合理，知識覆蓋全面，題目典型而有深度，解答細致易懂。即便是入門書籍，它也已經(jīng)具有了相當?shù)碾y度，能真正看好這本書，全國聯(lián)賽的組合基礎題肯定是不在話下的。

最后多說一句，組合和數(shù)論是二試內(nèi)容中較難的兩塊，尤其是組合千變?nèi)f化，思維性稍欠缺一點的同學會覺得很難上手。如果你在看書的時候覺得很吃力，一定要把速度降下來。

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從高一暑假到高二參賽

第四階段從高一結(jié)束暑假的中后期到高二開學不久的數(shù)學聯(lián)賽。第二、三階段都是競賽內(nèi)容全面鋪開、構(gòu)建知識網(wǎng)絡的時期，是你儲備知識，提高水平的發(fā)酵期，那么現(xiàn)在的第四階段就是驗收成果的時候了，你直面的就是數(shù)學聯(lián)賽。 

學生在這一階段會經(jīng)歷一個大爆發(fā)的過程，這一步究竟飛得有多高，直接取決于前兩個階段準備得怎樣。

這一階段，我不再推薦新的書，你可以把前兩個階段沒有刷完的書繼續(xù)跟進。但是有一本刊物：《中等數(shù)學》，它每年到了暑假就會發(fā)行幾本增刊，有一本收集了上一年全國乃至全世界各地的考題，有一本就是各省的競賽名師專門為聯(lián)賽命制的模擬題，后者是你準備聯(lián)賽的利器。

這本增刊一般都包括十幾套模擬題，其中每一套你都要當作模擬考試一樣限時完成，書寫過程然后閱卷。

需要注意的是，不同的老師有不同的喜好，命制的模擬題風格各異。整本增刊良莠不齊，大多數(shù)都是好的，但是個別的幾套真的很過分（比如我當年遇到一套題，把一試題當作二試題出，全組一試的平均分不超過30分，一半同學0分或者8分），你需要自己判斷。

這一階段通過練習聯(lián)賽模擬題，預期的效果當然把你前期的積累轉(zhuǎn)化為聯(lián)賽的分數(shù)，說白了就是找找聯(lián)賽的感覺。

除此之外，學生的一試還會有很大的提升或者鞏固，所以務必把你的一試錯題整理收集，一定要保證所有的一試題是以下幾種情況：正確完成；算錯了的重新計算；不會的看過解答，弄明白了。

另外在這階段學生的二試成績不會有硬實力的提高，所以如果遇到了一些看不太明白的二試題，就讓它去吧。

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高二聯(lián)賽后到高三聯(lián)賽

第五階段從高二聯(lián)賽結(jié)束到高二結(jié)束暑假的前中期。高二的聯(lián)賽是一個分水嶺。如果你的競賽目標是強省的省隊，國賽金牌，集訓隊甚至更遠，下面的推薦適合你。如果你的目標沒有這么遠，剩下的內(nèi)容你可以完全忽略，前幾個階段的事情，你大可放慢速度。

我之前的推薦那些書，真正看好，就已經(jīng)能夠達到弱省省隊和強省省一等獎的層次。

高二聯(lián)賽的準備，學生的一試、平面幾何基本達到了聯(lián)賽要求，這兩塊也不會是高二這一年的準備重點，學生的重心需要轉(zhuǎn)移到剩下的三個內(nèi)容上來，尤其是數(shù)論和組合。

◆ 代數(shù)

關于代數(shù)，我的建議是刷完余紅兵老師的《奧數(shù)教程》高三年級多項式部分即可。關于不等式，如果你想要練，建議是《數(shù)學奧林匹克小叢書高中卷5不等式的解題方法和技巧》，由蘇勇和熊斌兩位老師合著。

之前說過的《奧數(shù)教程》高二年級的部分主要是針對重要的不等式，這一本書則是針對不等式的技巧方法，全面細致。

關于代數(shù)部分的建議，學生根據(jù)自己的情況適當調(diào)整，不想刷也沒關系，但是以下關于數(shù)論和組合的部分是必看的。

◆  數(shù)論

數(shù)論方面，只需做好一本書，不用再看其他的書，就可以達到冬令營的難度要求，甚至走得更遠。這本書就是《數(shù)學奧林匹克命題人講座——初等數(shù)論》，由馮志剛編寫，上?？萍冀逃霭嫔绯霭?。

這本書知識講解幾乎可以忽略，遠沒有余老師的書出色，但是這本書涵蓋了大量的習題，簡直就是數(shù)論這一塊的黃金題庫，題目的質(zhì)量實在是太高（大多數(shù)都是很難的，尤其是第一章難度最高），一道道刷過來，數(shù)論的能力會有質(zhì)的飛越。

◆  組合

組合方面，我推薦三本書：

推薦首先閱讀第一本，《奧賽經(jīng)典——奧林匹克數(shù)學中的組合問題》，這是組合這一塊綜合性的大百科全書，除了第一二章可以略看，后五章要認真刷完，題量大，題目質(zhì)量很高，對于組合能力的提升要很大的幫助。

剩下的兩本書，你可以根據(jù)需要選擇其中一本刷。兩本書是《數(shù)學奧林匹克小叢書高中卷13組合極值》以及《高中數(shù)學競賽專題講座——組合構(gòu)造》，都是由馮越峰老師編著。上面收集的問題同樣很精彩，尤其是后者，難度很大，有能力可以兩本都刷，組合多練一些絕對錯不了。

最后一個建議是，如果學生平時有機會進行一些模擬考試，推薦這一階段不要考聯(lián)賽模擬題，難度要上升，需要嘗試去考CMO，美國數(shù)學奧林匹克競賽，有能力甚至可以去試試國家集訓隊測試、國家隊選拔、羅馬尼亞大師杯和IMO（在《走向IMO》系列叢書中都有收錄）。

如果說高二的聯(lián)賽是夠著去考的話，高三這一年需要以俯視的姿態(tài)回歸。有意的拔高難度，才能夠做到在聯(lián)賽的考試中游刃有余。

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高二暑假到高三聯(lián)賽

第六階段從高二結(jié)束暑假的后期到高三聯(lián)賽。這一階段，是學生在一系列拔高練習之后的回歸期。在這一階段，需要做好兩件事。

首先，把之前刷過的所有書都要過一遍，作為復習。這一個習慣很重要，而且很多人都沒有這個習慣。

第一遍看書時難免走得坑坑洼洼，有些題壓根沒看，有些題當時沒看懂，現(xiàn)在是時候回過頭來料理它們的時候了。你現(xiàn)在可以從一個更高的觀點，去審視原來的問題，想想這道題是怎么來的？它的背后蘊藏了什么東西？這類技巧還經(jīng)常在哪些題中出現(xiàn)？當時我為什么沒有做出來？

一切有意義、有價值的問題，你都可以去思考，然后把你的感悟記下來，這就是總結(jié)，它可以幫助你完善知識網(wǎng)絡，加深印象，更重要的是它能夠幫助你形成解題的經(jīng)驗。另外一個好處就是，當你發(fā)現(xiàn)當年把你虐得死去活來的問題不過就那么回事的時候，心情真是倍兒爽。

其次，高二暑假出來的那一本《中等數(shù)學》的增刊需要完成。這一點無需我多說，你已經(jīng)明白。

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從高三聯(lián)賽到CMO

第七階段從高三聯(lián)賽結(jié)束到中國數(shù)學奧林匹克競賽（又稱國賽、冬令營、CMO）。

如果學生考進了省代表隊，并且有資格參加國賽，那么數(shù)學競賽之路還能繼續(xù)往前走。聯(lián)賽結(jié)束到國賽開始，還有一段時間，在這個階段，學生需要刷的是三本書。

其中兩本是《數(shù)學競賽研究教程》的上下冊，還有一本就是《奧數(shù)教程學習手冊》高三年級，在解答部分結(jié)束之后有兩個專題：組合問題和數(shù)論問題，上面收集的題目和所做的注解非常棒。

除了書之外，你還需要拔高難度去練習一些國家集訓隊測試、國家隊選拔、美賽、羅馬尼亞大師杯、IMO等試題，在《走向IMO》系列叢書中都有收錄。

如果你在國賽當中取得了不錯的成績，升學問題就不用擔心了，我分享的經(jīng)驗也就到此結(jié)束。

最后我想總結(jié)幾點，作為提醒送給你：

◆  競賽書在精不在多。這是我一路走來的一大感悟，我用我親身經(jīng)歷和我看見的實例告訴你，很多時候一本書就足夠練好一大塊內(nèi)容，一本書刷好了就可以有驚艷的表現(xiàn)。水平上不來，不是因為你書刷得不夠，而是你刷得不好。

◆  競賽書不能光看，一定要自己動筆練習。很多人習慣非常不好，只看不做，很多問題的解答非常精彩，你直接去閱讀和你先動筆試試再去看，收獲的東西是不在一個數(shù)量級上的。

◆  看書的時候要養(yǎng)成動筆記錄想法、觀點的習慣。我見過身邊很多人看完的書干凈得像沒看過一樣，做出來了的打個勾，沒做出來的畫個圈，僅此而已。這是很糟糕的習慣。刷題時一定要記錄一切有價值，有意義的東西，可以是不同于解答的新解法，可以是你的思考和感悟，也可以是你的困惑，總之一切你認為的閃光點，都值得記錄。

◆  切忌走馬觀花，但也不能在一個角落過分糾結(jié)。這是兩種極端，有些人看書飄得很高，這樣的人其實什么都學不到，最后注定死得很慘。但也有些人看書過分追求完美，總覺得我要無死角掃平這本書，但這是不可能的，有些難題和偏題，適當跳過也是必須的。

◆ 有書看多遍的習慣。一本書看第二遍的時候，整個人的感覺都會不一樣，覺得自己就像處在另外一個境界，很多問題一下就豁然開朗，這樣的體驗非常奇妙，而且能夠給你帶來實質(zhì)性的幫助——經(jīng)驗式解題的形成，對于穩(wěn)定聯(lián)賽成績，避免極端情況的發(fā)生，它具有關鍵性的作用。