考點(diǎn)分析:

數(shù)列遞推式;數(shù)列的求和.

題干分析:

(1)利用已知條件推出a n +1=2a n，數(shù)列{a n}為等比數(shù)列，公比q=2，求出通項(xiàng)公式.

(2)推出b n=2 n(5-n)，方法一:通過(guò)T 1＜T 2＜T 3＜T 4=T 5＞T 6＞推出結(jié)果.方法二利用錯(cuò)位相減法求和，當(dāng)1≤n＜4，T n +1＞T n，當(dāng)n=4，T 4=T 5，當(dāng)n＞4時(shí)，T n +1＜T n，

綜上，當(dāng)且僅當(dāng)k=4或5時(shí)，均有T k≥T n.

(3)利用裂項(xiàng)求和，通過(guò)對(duì)任意n∈N*均有R n＜2/3成立，求解即可.

解題反思:

數(shù)列求和是數(shù)列中的一個(gè)重要內(nèi)容，是數(shù)列知識(shí)的綜合體現(xiàn)，也是高考的熱點(diǎn)。

數(shù)列是以正整數(shù)集或它的有限子集為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做首項(xiàng))，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用an表示。

數(shù)列求和是指對(duì)按照一定規(guī)律排列的數(shù)進(jìn)行求和，即求Sn。

實(shí)質(zhì)上是求{Sn}的通項(xiàng)公式，應(yīng)注意對(duì)其含義的理解。

常見(jiàn)的求和方法有公式法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、分組法、裂項(xiàng)法、數(shù)學(xué)歸納法、通項(xiàng)化歸等。