我國歷史源遠(yuǎn)流長，文物遺存豐富，其中古陶瓷類文物種類繁多，工藝精湛，文化內(nèi)涵豐富，具有極高的科技研究價(jià)值。隨著我國人民物質(zhì)生活的不斷提高，愈來愈多的人對古遺物產(chǎn)生了興趣，文物古玩藝術(shù)品的收藏活動愈益普及，其中古陶瓷器占有相當(dāng)?shù)谋戎亍６暗骆?zhèn)作為中國古代制瓷規(guī)模最大，延續(xù)燒造時(shí)間最長、生產(chǎn)瓷器最美、遺存古陶瓷最多的古鎮(zhèn)之一，在巨大的利益驅(qū)動下， 景德鎮(zhèn)瓷器市場造假和走私的現(xiàn)象非常嚴(yán)重，一些不法者在瘋狂盜掘、走私古陶瓷的同時(shí)，還大量仿制歷代名瓷、燒制偽贗品，不僅沖擊了市場，給許多機(jī)構(gòu)和個(gè)人造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，更重要的是使得我國許多珍貴文物流失海外，因此如何建立和完善一套科學(xué)的鑒定手段成為社會關(guān)注的熱點(diǎn)。

  圖 1 不同類型的直方圖

Fig 1 Different types of histogram

       以前，人們是運(yùn)用傳統(tǒng)鑒定方法對中國古陶瓷進(jìn)行斷源斷代，即利用感官手段如眼觀、手摸、耳聽等方式， 通過陶瓷器的紋飾、器型、釉色、胎體、款識等的不同特征進(jìn)行真?zhèn)舞b別、同時(shí)判斷其年代及產(chǎn)地。但傳統(tǒng)古陶瓷鑒定需要依賴的是鑒定者日積月累，長期摸索的研究總結(jié)，采用諸如類推法、考證法、邏輯推理法等手段找出待鑒定器與標(biāo)準(zhǔn)器之間的差異，由此來推斷出待鑒定器的年代以及真?zhèn)?。因此，?jīng)不同鑒定者的鑒定，即使是同一件古陶瓷，有時(shí)也會出現(xiàn)一定的差異性 , 嚴(yán)重的甚至導(dǎo)致截然相反的結(jié)論。鑒于傳統(tǒng)陶瓷鑒定方法的這一局限性，同時(shí)對陶瓷器形、紋飾等的敘述均無具體量化標(biāo)準(zhǔn)，建立科學(xué)的古陶瓷鑒定量化體系已迫在眉睫。

        針對大量的古陶瓷信息，數(shù)字化古陶瓷圖像具有諸多優(yōu)點(diǎn)，其中之一就是能快速找到某一件古陶瓷的器型結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，利用器型結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)初步對古陶瓷進(jìn)行遴選， 使古陶瓷鑒定工作簡單便捷，減輕古陶瓷鑒定的工作量， 讓鑒定者在鑒定前期能夠準(zhǔn)確了解古陶瓷的信息，為后續(xù)工作提供幫助。在對古陶瓷進(jìn)行數(shù)字化過程當(dāng)中，最為關(guān)鍵的步驟就是提取古陶瓷器型的邊緣輪廓，因?yàn)樵谌祟愐曈X系統(tǒng)中，給人沖擊最大的就是圖像的邊界，而邊界往往僅為一條粗略的輪廓線 [1]。

 圖 2  T=0.5137 二值化

Fig 2 T =0.5137 binary chart 

       本文以宋元時(shí)期景德鎮(zhèn)湖田窯撇口碗樣品為研究對象，對其進(jìn)行器型圖像采集，利用 MATLAB 數(shù)字圖像處理，提取出宋元撇口碗邊緣輪廓，進(jìn)而獲取潛在的邊緣特征值，與前輩 [2] 總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)結(jié)論進(jìn)行比對，結(jié)果顯示本文方法可以對宋元撇口碗進(jìn)行初步篩選，與人工目測的結(jié)果基本一致，提高了鑒定準(zhǔn)確率及效率。

1、 古陶瓷數(shù)字化處理過程

        在獲取古陶瓷器物圖像的過程中，由于相機(jī)像素、噪聲等因素的影響，同時(shí)經(jīng)過傳輸和轉(zhuǎn)換等，往往使其與原始器物之間產(chǎn)生某些差異，這種差異可稱為變劣或退化。古陶瓷圖像的退化一般包括對比度差，古陶瓷邊緣輪廓模糊、噪聲較大等，這些變劣給圖像的進(jìn)一步處理造成了困難和不便。因此，前期對古陶瓷圖像進(jìn)行恰當(dāng)?shù)念A(yù)處理，即通過圖像增強(qiáng)、二值濾波、直方圖濾波等方法，改善圖像的對比度，提高圖像成分的清晰度， 將一幅帶有較多影響的原始圖像轉(zhuǎn)變?yōu)橐环卣餍盘枏?qiáng)， 存在少量或基本上不存在噪聲的黑白相間的二值器型圖像。古陶瓷圖像預(yù)處理后使圖像更有利于計(jì)算機(jī)的處理， 從而提高古陶瓷器物的識別率，為后期的特征提取和特征匹配，提供可靠、準(zhǔn)確地特征信息。

 

圖 3 圖像數(shù)字化流程

Fig 3 Flowchart of image digitization

1/1 圖像增強(qiáng)

       圖像增強(qiáng)是根據(jù)某種特定的要求來突出圖像中的一些信息，此過程中要求減弱或消除那些不需要出現(xiàn)的信息，其目的主要是給特定的項(xiàng)目，提供更多更準(zhǔn)確的信息， 有利于后續(xù)工作的開展。圖像增強(qiáng)主流手段大致上有兩種，分別是頻域和空域的濾波增強(qiáng)。

圖 4 圖像預(yù)處理全過程

Fig 4 Image pretreatment process

       卷積定理是頻域?yàn)V波增強(qiáng)的基礎(chǔ)，它是在頻域的域空間對圖像進(jìn)行濾波處理，因此需要先將空間域的圖像變換到頻率域中，傅里葉變換可以對這一過程進(jìn)行實(shí)現(xiàn) [3]。而空域?yàn)V波則是直接對圖像中的像素進(jìn)行處理，即按照特定的數(shù)學(xué)變換公式將每個(gè)像元值轉(zhuǎn)換為另一新元值， 其中需要增強(qiáng)的細(xì)節(jié)不同選取的變換公式也不同。實(shí)際操作過程中，諸如對比度的增強(qiáng)、改善圖像的灰度層等等都屬于空域?yàn)V波處理?？沼?yàn)V波器的作用主要在于平滑和銳化，平滑旨在于減弱或消除混雜在圖像中的影響因子，提高圖像的質(zhì)量，強(qiáng)化圖像的特征。而銳化的目的是增強(qiáng)邊緣，并對邊緣進(jìn)行識別和處理。

圖 5 邊緣檢測算子模板

Fig 5 Edge detection operators

        通常，在圖像預(yù)處理中灰度直方圖最常用，圖像中灰度值出現(xiàn)的頻率可以通過灰度直方圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，通過改變灰度直方圖對圖像進(jìn)行明暗狀況以及對比度等特征的改變，提高圖像中目標(biāo)對象有效信息的準(zhǔn)確提取。圖 1 給出了一青花纏枝蓮撇口碗數(shù)字圖像經(jīng)過不同處理后的直方圖分布情況，通過修改直方圖的方法就可以來調(diào)整圖像的灰度分布情況

圖 6 不同算子對邊緣輪廓的檢測

Fig 6 Different operators on edge profile detection

1/2 二值化

       目標(biāo)對象、背景以及噪聲都在一幅圖像當(dāng)中，要想更準(zhǔn)確更有效的從圖像中提取到目標(biāo)對象的信息，并進(jìn)行識別和分析圖像中的目標(biāo)，最常用的方法就是對其設(shè)定一個(gè)特殊值，用這個(gè)特殊值將圖像的信息數(shù)據(jù)分成大于特殊值像素群和小于特殊值像素群的兩個(gè)部分，即對圖像進(jìn)行二值化處理。這個(gè)特殊值的選取是二值化最關(guān)鍵的步驟 , 無特殊要求的情況下可取中間值，因?yàn)樵趫D像不復(fù)雜的情況下使用 , 選用中間值占用資源最小 , 亦或先統(tǒng)計(jì)出圖像的直方圖 , 然后在直方圖中找到兩個(gè)峰值之間的極小值 , 以此作為二值化的初始特殊值 ,  進(jìn)行局部調(diào)整。圖 2 給出了經(jīng)過選取特殊值 T=0.5137，進(jìn)行調(diào)整后的二值化古陶瓷器型圖像，圖示大致能將撇口碗與目標(biāo)背景予以區(qū)別，為后續(xù)數(shù)字化提取特征打下基礎(chǔ)。古陶瓷器物輪廓特征 [4] 能很好地反映器物形狀的信息，在圖像的視覺特征研究領(lǐng)域，輪廓特征更接近人的視覺特點(diǎn)，而器物的邊緣輪廓帶給人們更多的視覺沖擊 [5]。古陶瓷器型圖像處理過程框圖如圖 3 所示。以青花纏枝蓮撇口碗為例，圖 4 給出了對古陶瓷圖像預(yù)處理過程中圖像的變化，可以看出，原圖經(jīng)過一系列的處理，最后得到的圖像目標(biāo)信息更清晰準(zhǔn)確，對特征值測量更為有利，同時(shí)將其形式轉(zhuǎn)變的更為緊湊，減少資源浪費(fèi)，使后續(xù)進(jìn)行的圖像識別和數(shù)據(jù)分析理解成為可能。

圖 7 邊緣輪廓原始數(shù)據(jù)點(diǎn)及擬合曲線

Fig 7 Edge profile raw data

 pointand fitting curve

1/3邊緣檢測

       邊緣是一幅圖像中局部變化強(qiáng)度最顯著的區(qū)域。因此，它主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域之間，是圖形檢測、目標(biāo)識別和區(qū)域劃分等圖像分析的重要基礎(chǔ)，是圖像處理中重要環(huán)節(jié)之一。一般兩個(gè)相鄰區(qū)域之間具有不同灰度值，并表現(xiàn)出灰度不連續(xù)的形式，即存在邊緣界線。邊緣檢測技術(shù)就是利用界線灰度跳躍最明顯最劇烈的特點(diǎn)，對圖像的每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)方式的處理如一階微分或更高階微分，來確定邊緣界線范圍，因此在實(shí)際操作過程中，先進(jìn)行古陶瓷目標(biāo)對象與背景的區(qū)分，找出灰度變化明顯的界線區(qū)域，提取出界線像素點(diǎn)，然后利用連接規(guī)則將界線像素點(diǎn)進(jìn)行連接，同時(shí)檢測對象并尋找遺漏的界線點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充，去除背景與噪聲造成的虛假界線像素點(diǎn) [6]。

       邊緣輪廓檢測的基本算法很多，有梯度算子、方向算子等等。而梯度算子中的索貝爾算子、羅伯特算子、普羅維特算子、高斯偏導(dǎo)濾波器以及坎尼算子等，要根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)情況和具體要求進(jìn)行合適的選擇，確保后續(xù)圖像目標(biāo)信息準(zhǔn)確有效的提取 [7]。

2.1Sobel 邊緣算子

     索貝爾（sobel）邊緣算子有兩個(gè)方向上的卷積，即垂直方向和水平方向，卷積核模板如圖 5 所示。圖像中的像素點(diǎn)都利用這兩個(gè)核進(jìn)行卷積，水平卷積核對圖像水平方向上的邊緣界線響應(yīng)最大，而垂直卷積核對垂直邊緣界線響應(yīng)最大。兩個(gè)卷積處理后的最大值即作為該像素的輸出值。運(yùn)算結(jié)果則為該圖像的邊緣幅度圖像。

       Sobel 算子很容易在空間上進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，Sobel 邊緣檢測器不僅能得到較好的邊緣檢測效果，而且受到噪聲的影響也較小，當(dāng)使用到更大的區(qū)域時(shí)，抗噪性能也保持良好， 但此算子的計(jì)算量較大，耗時(shí)較長，邊緣界線的像素值結(jié)果大于 2，不利于獲取準(zhǔn)確的目標(biāo)分析數(shù)據(jù)。

2.2Robert 邊緣算子

       羅伯特（robert）邊緣檢測算子是一種利用局部差  分方法尋找邊緣的算子，它的兩個(gè) 2×2 模板如圖 5 所示， 實(shí)際應(yīng)用中，目標(biāo)圖像中的每一像素都用這兩個(gè)模板進(jìn)行卷積處理，為避免出現(xiàn)負(fù)值，在檢測過程中需取絕對值進(jìn)行運(yùn)算。Robert  算子在檢測水平和垂直邊緣時(shí)的效果要好于斜向邊緣，定位精度較準(zhǔn)確，但對噪聲比較敏感， 影響檢測效果。

2.3Prewitt 邊緣算子

       普羅維特（Prewitt）邊緣檢測算子的兩個(gè)卷積模板 如圖 5 所示，利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)的灰度差，在邊緣處達(dá)到極值檢測邊緣，過濾部分偽邊緣，對噪聲具蓮撇口碗為例，圖 4 給出了對古陶瓷圖像預(yù)處理過程中圖像的變化，可以看出，原圖經(jīng)過一系列的處理，最后得到的圖像目標(biāo)信息更清晰準(zhǔn)確，對特征值測量更為有利，同時(shí)將其形式轉(zhuǎn)變的更為緊湊，減少資源浪費(fèi)，使后續(xù)進(jìn)行的圖像識別和數(shù)據(jù)分析理解成為可能。

3邊緣檢測

        邊緣是一幅圖像中局部變化強(qiáng)度最顯著的區(qū)域。因此，它主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域之間，是圖形檢測、目標(biāo)識別和區(qū)域劃分等圖像分析的重要基礎(chǔ)，是圖像處理中重要環(huán)節(jié)之一。一般兩個(gè)相鄰區(qū)域之間具有不同灰度值，并表現(xiàn)出灰度不連續(xù)的形式，即存在邊緣界線。邊緣檢測技術(shù)就是利用界線灰度跳躍最明顯最劇烈的特點(diǎn)，對圖像的每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)方式的處理如一階微分或更高階微分，來確定邊緣界線范圍，因此在實(shí)際操作過程中，先進(jìn)行古陶瓷目標(biāo)對象與背景的區(qū)分，找出灰度變化明顯的界線區(qū)域，提取出界線像素點(diǎn)，然后利用連接規(guī)則將界線像素點(diǎn)進(jìn)行連接，同時(shí)檢測對象并尋找遺漏的界線點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充，去除背景與噪聲造成的虛假界線像素點(diǎn) [6]。

        邊緣輪廓檢測的基本算法很多，有梯度算子、方向算子等等。而梯度算子中的索貝爾算子、羅伯特算子、普羅維特算子、高斯偏導(dǎo)濾波器以及坎尼算子等，要根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)情況和具體要求進(jìn)行合適的選擇，確保后續(xù)圖像目標(biāo)信息準(zhǔn)確有效的提取 [7]。 

  

圖 9 碗輪廓擬合曲線

Fig 9 Bowl contour fitting curve 

3.1Sobel 邊緣算子

       索貝爾（sobel）邊緣算子有兩個(gè)方向上的卷積，即垂直方向和水平方向，卷積核模板如圖 5 所示。圖像中的像素點(diǎn)都利用這兩個(gè)核進(jìn)行卷積，水平卷積核對圖像水平方向上的邊緣界線響應(yīng)最大，而垂直卷積核對垂直邊緣界線響應(yīng)最大。兩個(gè)卷積處理后的最大值即作為該像素的輸出值。運(yùn)算結(jié)果則為該圖像的邊緣幅度圖像。

       Sobel 算子很容易在空間上進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，Sobel 邊緣檢測器不僅能得到較好的邊緣檢測效果，而且受到噪聲的影響也較小，當(dāng)使用到更大的區(qū)域時(shí)，抗噪性能也保持良好， 但此算子的計(jì)算量較大，耗時(shí)較長，邊緣界線的像素值結(jié)果大于 2，不利于獲取準(zhǔn)確的目標(biāo)分析數(shù)據(jù)。

3.2Robert 邊緣算子

        羅伯特（robert）邊緣檢測算子是一種利用局部差  分方法尋找邊緣的算子，它的兩個(gè) 2×2 模板如圖 5 所示， 實(shí)際應(yīng)用中，目標(biāo)圖像中的每一像素都用這兩個(gè)模板進(jìn)行卷積處理，為避免出現(xiàn)負(fù)值，在檢測過程中需取絕對值進(jìn)行運(yùn)算。Robert  算子在檢測水平和垂直邊緣時(shí)的效果要好于斜向邊緣，定位精度較準(zhǔn)確，但對噪聲比較敏感， 影響檢測效果。

圖 10 撇口碗按比例擬合曲線

Fig 10 bowl in proportion to the fitted curve

3.3Prewitt 邊緣算子

       普羅維特（Prewitt）邊緣檢測算子的兩個(gè)卷積模板 如圖 5 所示，利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)的灰度差，在邊緣處達(dá)到極值檢測邊緣，過濾部分偽邊緣，對噪聲具蓮撇口碗為例，圖 4 給出了對古陶瓷圖像預(yù)處理過程中圖像的變化，可以看出，原圖經(jīng)過一系列的處理，最后得到的圖像目標(biāo)信息更清晰準(zhǔn)確，對特征值測量更為有利，同時(shí)將其形式轉(zhuǎn)變的更為緊湊，減少資源浪費(fèi)，使后續(xù)進(jìn)行的圖像識別和數(shù)據(jù)分析理解成為可能。

4邊緣檢測

         邊緣是一幅圖像中局部變化強(qiáng)度最顯著的區(qū)域。因此，它主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域之間，是圖形檢測、目標(biāo)識別和區(qū)域劃分等圖像分析的重要基礎(chǔ)，是圖像處理中重要環(huán)節(jié)之一。一般兩個(gè)相鄰區(qū)域之間具有不同灰度值，并表現(xiàn)出灰度不連續(xù)的形式，即存在邊緣界線。邊緣檢測技術(shù)就是利用界線灰度跳躍最明顯最劇烈的特點(diǎn)，對圖像的每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)方式的處理如一階微分或更高階微分，來確定邊緣界線范圍，因此在實(shí)際操作過程中，先進(jìn)行古陶瓷目標(biāo)對象與背景的區(qū)分，找出灰度變化明顯的界線區(qū)域，提取出界線像素點(diǎn)，然后利用連接規(guī)則將界線像素點(diǎn)進(jìn)行連接，同時(shí)檢測對象并尋找遺漏的界線點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充，去除背景與噪聲造成的虛假界線像素點(diǎn) [6]。

       邊緣輪廓檢測的基本算法很多，有梯度算子、方向算子等等。而梯度算子中的索貝爾算子、羅伯特算子、普羅維特算子、高斯偏導(dǎo)濾波器以及坎尼算子等，要根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)情況和具體要求進(jìn)行合適的選擇，確保后續(xù)圖像目標(biāo)信息準(zhǔn)確有效的提取 [7]。

4.1Sobel 邊緣算子

       索貝爾（sobel）邊緣算子有兩個(gè)方向上的卷積，即垂直方向和水平方向，卷積核模板如圖 5 所示。圖像中的像素點(diǎn)都利用這兩個(gè)核進(jìn)行卷積，水平卷積核對圖像水平方向上的邊緣界線響應(yīng)最大，而垂直卷積核對垂直邊緣界線響應(yīng)最大。兩個(gè)卷積處理后的最大值即作為該像素的輸出值。運(yùn)算結(jié)果則為該圖像的邊緣幅度圖像。

        Sobel 算子很容易在空間上進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，Sobel 邊緣檢測器不僅能得到較好的邊緣檢測效果，而且受到噪聲的影響也較小，當(dāng)使用到更大的區(qū)域時(shí)，抗噪性能也保持良好， 但此算子的計(jì)算量較大，耗時(shí)較長，邊緣界線的像素值結(jié)果大于 2，不利于獲取準(zhǔn)確的目標(biāo)分析數(shù)據(jù)。

4.2Robert 邊緣算子

        羅伯特（robert）邊緣檢測算子是一種利用局部差  分方法尋找邊緣的算子，它的兩個(gè) 2×2 模板如圖 5 所示， 實(shí)際應(yīng)用中，目標(biāo)圖像中的每一像素都用這兩個(gè)模板進(jìn)行卷積處理，為避免出現(xiàn)負(fù)值，在檢測過程中需取絕對值進(jìn)行運(yùn)算。Robert  算子在檢測水平和垂直邊緣時(shí)的效果要好于斜向邊緣，定位精度較準(zhǔn)確，但對噪聲比較敏感， 影響檢測效果。

4.3Prewitt 邊緣算子

        普羅維特（Prewitt）邊緣檢測算子的兩個(gè)卷積模板 如圖 5 所示，利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)的灰度差，在邊緣處達(dá)到極值檢測邊緣，過濾部分偽邊緣，對噪聲具5 、曲線擬合

        在許多應(yīng)用領(lǐng)域中，人們經(jīng)常需要從一系列已知離散點(diǎn)上的數(shù)據(jù)集 [(x1,y1),(x2,y2),...(xn,yn)] 得到一個(gè)解析函數(shù) y=f（x）。得到的解析函數(shù) f(x) 應(yīng)當(dāng)在原離散點(diǎn)

       xi 上盡可能接近給定的yi 的值，這一過程稱為曲線擬合。常用的曲線擬合方法是最小二乘法，擬合結(jié)果可使誤差的平方和最小，即找出使為最小的 f(x)。

       輪廓的曲線擬合，可以得到其曲線方程及曲線走向， 圖 7 為不同階次對古陶瓷器型邊緣輪廓的擬合曲線。在調(diào)用命令程序時(shí)，必須給出自變量數(shù)據(jù)組和期望的最佳擬合數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式的階次。選擇不同的階數(shù)，會得到不同的擬合效果，如何選擇最佳階數(shù)，需要在系統(tǒng)辨識方面有更多的知識或自行調(diào)試 [10]。最簡單的方法是比較擬合后多項(xiàng)式的系數(shù)，因不同階次擬合的古陶瓷邊緣輪廓曲線時(shí)，擬合出的多項(xiàng)式會呈現(xiàn)不同階次的變化，從表 1 多項(xiàng)式系數(shù)可以分析出，此撇口碗從 4 階擬合開始，所有高于 4 階的多 項(xiàng)式系數(shù)均趨近于零，可見此時(shí)最佳擬合階次可以定在 4階，低于 4 階會產(chǎn)生擬 合不足即“欠擬合”現(xiàn)象，從而在預(yù)報(bào)時(shí)會造成偏差，而高于 4 階會變得過度復(fù)雜 [11]。針對古陶瓷圖像輪廓曲線的擬合，一定要做到具體問題具體分析，要選擇合適的擬合方式及擬合階次，保證擁有最佳的擬合多項(xiàng)式以及擬合曲線的光滑。