中國古代的數(shù)學(xué)家用一些小竹棍擺成不同的形式來表示不同的數(shù)目，并進(jìn)行各種計(jì)算，這叫做“籌算”。在《孫子算經(jīng)》中就給出了擺竹棍的方法。《孫子算經(jīng)》共3卷，成書在祖沖之之前，大約是公元5世紀(jì)。內(nèi)容主要講數(shù)學(xué)的用途，淺顯易懂，有許多有趣的數(shù)學(xué)題。下面的“雞兔同籠”、“河邊洗碗”、“折繩量木”、“三雞啄粟”，都選自這本書。

原題是：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”

“雉”也叫做“野雞”，雄的羽毛華麗，脖子上有白色環(huán)紋，很漂亮。這道題的意思是“今有雞和兔同籠，從上面數(shù)有頭35個(gè)，從下面數(shù)有腳94只，問雞和兔各有多少只?”

《孫子算經(jīng)》上的解法很巧妙，它是按公式

免數(shù)=×足數(shù)-頭數(shù)

來算的。具體計(jì)算如下：

免數(shù)=×94-35=47-35=12(只)，

雞數(shù)=頭數(shù)-兔數(shù)=35-12=23( 只)。

這個(gè)公式怎樣來的呢?

把足數(shù)除以2以后，每只雞只剩下一足，每只免剩下兩足了。減去頭數(shù)，就相當(dāng)于每只雞、免再減去一足，雞足減完了，剩下的每只免只有一足了。此時(shí)，所剩足數(shù)恰好等于兔子的頭數(shù)。

“雞兔同籠”問題的解法不止一種，下面介紹另外一種解法。

由于每只兔子比每只雞多兩足，假如把兔子也算作兩足的話，那么雞兔共有2×35=70足。

由總足數(shù)94減去70，剩下的應(yīng)該是兔子數(shù)的兩倍。因此，兔子數(shù)為

( 94-35×2)÷2

=( 94-70 )÷2=12(只).

雞數(shù)=35-12=23(只).

前兩種方法如果與方程比較起來，還是用方程來解最簡單：設(shè)免子有x只，則雞有(35-x)只。

由于兔子有四足，雞有兩足，總共有94足?？闪谐龇匠蹋?/p>

4x+2(35-x)= 94

4x+70-2x=94

2x=24

x=12，35-x=23

答:免有12只，雞有23只。

有一名婦女在河邊洗刷一大摞碗。一個(gè)過路人問她:“怎么刷這么多碗哪?”她回答:“家里來客人了?！边^路人又問:“家里來了多少客人?”婦女笑著答道:“2個(gè)人給一碗飯，3個(gè)人給一碗雞蛋羹，4個(gè)人給一碗肉，一共要用65只碗，你算算我們家來了多少客人?”

題目給出了碗的總數(shù)以及客人和碗的關(guān)系。如果能求出每人占多少只碗，就可以求出客人的數(shù)目。每人占多少只碗呢？

2個(gè)人給一碗飯，每人占只碗；

3個(gè)人給一碗雞蛋羹，每人占只碗；

4個(gè)人給一碗肉，每人占只碗。

合起來，每人占只碗。

客人數(shù)為

“有一段木頭，不知它的長度，拿來根繩子量木頭的長，把繩子拉直來量，繩子多4尺5寸；如果將繩子對折過來量，繩子又短1尺。問這段木頭有多長？”

《孫子算經(jīng)》上的這道題十分有趣。 解這道數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵是找出繩子拉直和繩子對折的關(guān)系。

從上圖可以看出，半根繩長等于45+10寸。因?yàn)槔K子可以看成由A點(diǎn)對折的。這樣整根繩長就等于（45+10）×2（寸），而木頭長為 (45+10)x2-45=65(寸)。

答：木頭長為6尺5寸。

一只公雞，一只母雞和一只小雞在一起啄食了1001粒粟米。當(dāng)小雞啄食1粒粟米時(shí)，母雞啄食2粒，公雞啄食4粒。粟米的主人要求這些雞的主人償還粟米。問三只雞的主人各該償還粟米多少?

解答這道題時(shí)，關(guān)鍵是求出每只雞啄食粟米的比例。由于小雞啄食1粒時(shí)，母雞啄食2粒，公雞啄食4粒，所以如果把1001粒票米分成7份的話，小雞啄食了1份，母雞和公雞各啄食了2份和4份。

小雞啄食了

1001÷(1+2+4)

= 1001÷7

=143(粒).

母雞啄食了143×2=286( 粒)，

公雞啄食了143×4=572( 粒).

* 節(jié)選自《數(shù)學(xué)大世界》，中國科普大獎(jiǎng)圖書典藏書系第四輯，作者李毓佩，湖北科學(xué)技術(shù)出版社。