量子力學(xué)中波函數(shù)的物理意義是什么？答案遠(yuǎn)不止一種。為了使相應(yīng)的物理解釋與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和人的認(rèn)識(shí)邏輯一致，近一個(gè)世紀(jì)以來(lái)，世界一流的物理學(xué)家和科學(xué)哲學(xué)家費(fèi)盡了思索，爭(zhēng)論十分激烈，時(shí)至今日仍然沒(méi)有完結(jié)?，F(xiàn)在讓我們共同走進(jìn)這歷史的探索空間。

         第一章  哥本哈根主流學(xué)派非決定論解釋

2.1.1 哥本哈根主流學(xué)派非決定論概率解釋

在宏觀世界，通常理解，粒子是實(shí)物的集中形態(tài)。一個(gè)粒子在某地，它就不能同時(shí)在另一地，一地被一粒子所占據(jù)，另外的粒子就不能占據(jù)。波是實(shí)物的散開(kāi)形態(tài)，是運(yùn)動(dòng)形式在媒質(zhì)中的傳播。一列波通過(guò)某地，另一列波同樣也能通過(guò)某地，兩列波在同一地點(diǎn)是可以疊加的。宏觀世界實(shí)物不能同時(shí)既是粒子又是波，這是一個(gè)基本常識(shí)。

但是，在微觀世界，人們對(duì)微觀客體的觀察恰好打破了宏觀世界的這一禁令。例如電子，在云室里它象個(gè)粒子，但在晶格衍射時(shí)它又象是波；在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中通過(guò)雙縫時(shí)它象是波，而落在屏幕上時(shí)它又象粒子。微觀客體是如此的不同，它將宏觀世界中完全對(duì)立的兩種現(xiàn)象集中于一身。宏觀與微觀世界如此巨大的不同，本質(zhì)是什么？科學(xué)家們的意見(jiàn)分歧嚴(yán)重。

數(shù)學(xué)上描述微觀客體波粒二重性的實(shí)驗(yàn)事實(shí)是容易的。海森伯的矩陣力學(xué)，薛定諤的波動(dòng)力學(xué)達(dá)到了近乎完美的程度，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的精確吻合也令人驚嘆。量子力學(xué)作為量子測(cè)量的一種唯象理論，對(duì)于純物理學(xué)家在工具或?qū)嵱脤用婊蛟S已經(jīng)足夠了。他們只要把波函數(shù)當(dāng)作輔助計(jì)算工具就行。但是，一個(gè)具有完美數(shù)學(xué)形式的理論還不是一個(gè)成熟的理論，成熟的理論既應(yīng)有完美的數(shù)學(xué)形式，還應(yīng)有對(duì)數(shù)學(xué)形式所作的詮釋性原理或與數(shù)學(xué)形式相對(duì)應(yīng)的合理的物理模型及對(duì)物理模型的說(shuō)明。幾近一個(gè)世紀(jì)，量子力學(xué)的全部詮釋史，幾乎就集中在認(rèn)識(shí)波粒之魔的本來(lái)面目上。物理大師們費(fèi)盡了腦筋，發(fā)起了多起世界性的大辯論，也未能最終達(dá)成統(tǒng)一的意見(jiàn)。時(shí)至今日，還是給后人留下了許多必須討論的疑問(wèn)。

縱觀歷史，量子力學(xué)數(shù)學(xué)形式體系的解釋總體看可分為兩大派系，一是哥本哈根主流學(xué)派非決定論概率解釋，一是薛定諤、德布羅意、愛(ài)因斯坦非主流學(xué)派決定論解釋。哥本哈根主流學(xué)派認(rèn)為，原子世界，波粒二重性的表觀矛盾是我們的宏觀描述語(yǔ)言受到限制所引起的。我們從日常生活經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)出來(lái)的語(yǔ)言不能夠描述原子內(nèi)部發(fā)生的過(guò)程或微觀客體的行為。因?yàn)槿粘Ｉ钪?，我們能夠從直接?jīng)驗(yàn)中形成思維圖景，而原子看不見(jiàn)摸不著，不能形成直接的思維圖景，借用宏觀圖景來(lái)描述微觀世界電子的波動(dòng)性和粒子性，只能是不完全的“類比”或“比喻”。對(duì)微觀客體的波和粒子性，我們不能用宏觀概念去理解它，表達(dá)它。但數(shù)學(xué)具有極大的抽象性和靈活性，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，不受日常經(jīng)驗(yàn)限制。矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)就是這樣的語(yǔ)言。玻恩對(duì)這樣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言做了一個(gè)宏觀“類比”翻譯。他認(rèn)為，波函數(shù)量度了在微元體積中找到粒子的概率， 稱為概率密度。既不代表物理系統(tǒng)，也不代表系統(tǒng)的任何物理屬性，而只表示我們對(duì)系統(tǒng)認(rèn)識(shí)的某種知識(shí)。波函數(shù)只具有客觀性，而無(wú)實(shí)在性^{[1，p49-55]}。在玻恩的認(rèn)識(shí)中，微觀粒子被“類比”為古典意義下的質(zhì)點(diǎn)，波則是點(diǎn)粒子在時(shí)空中出現(xiàn)概率的波動(dòng)，純粹是數(shù)學(xué)描述語(yǔ)言^[1，p55]。玻恩的認(rèn)識(shí)是哥本哈根學(xué)派概率解釋生發(fā)的基礎(chǔ)。

為了完善玻恩的概率詮釋，實(shí)際上也就是回答為什么微觀粒子在體積元中具有統(tǒng)計(jì)意義，海森伯提出了一個(gè)原理，叫測(cè)不準(zhǔn)原理(亦或叫不確定性原理)。海森伯指出，在微觀世界一個(gè)事件并不是斷然決定的，它存在一個(gè)發(fā)生的可能性，這種不確定性正是量子力學(xué)中出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)關(guān)系的根本原因，也是宏觀語(yǔ)言不能描述的原由^{[1，p70-88]}。電子波正是描述這種不確定性的，并被定量表述為概率。在海森伯看來(lái)，玻恩的知識(shí)波實(shí)際上是對(duì)微觀世界事件發(fā)生的不確定性的認(rèn)識(shí)。

海森伯的測(cè)不準(zhǔn)原理后來(lái)被具體為對(duì)微觀粒子位置和動(dòng)量的描述。海森伯認(rèn)為微觀世界電子的位置和動(dòng)量是測(cè)不準(zhǔn)的，而且位置和動(dòng)量的測(cè)不準(zhǔn)符合關(guān)系式

△p·△x =?

上式中，動(dòng)量測(cè)準(zhǔn)了，位置就完全測(cè)不準(zhǔn)，位置測(cè)準(zhǔn)了，動(dòng)量就完全測(cè)不準(zhǔn)。在微觀世界粒子的“行蹤”是不確定的，并且這種不確定性是“天生的”^[1，p88]。一般情況下，微觀粒子既無(wú)確定的動(dòng)量，也無(wú)確定的位置，電子的位置和動(dòng)量只有統(tǒng)計(jì)意義。電子波正是描述這種統(tǒng)計(jì)意義的波。簡(jiǎn)言之，海森伯的微觀粒子是一個(gè)天生就無(wú)確定行蹤的質(zhì)點(diǎn)，波是對(duì)電子無(wú)確定行蹤的描述。顯然，“不確定性”原理是海森伯為玻恩概率詮釋提供的哲學(xué)基礎(chǔ)。

玻爾對(duì)海森伯的測(cè)不準(zhǔn)原理略有不同的理解。玻爾認(rèn)為，在微觀世界，一些經(jīng)典概念的應(yīng)用將排斥另一些經(jīng)典概念的同時(shí)應(yīng)用，如動(dòng)量和位置、能量和時(shí)間、波和粒子等等，它們有互斥的一面，但二者又是互補(bǔ)的，只有其互斥的一面不能準(zhǔn)確描述一個(gè)微觀客體，必須使兩者結(jié)合起來(lái)才能把關(guān)于客體的一切明確知識(shí)揭露無(wú)遺^[1，p78]。這是玻爾試圖不深究波粒二象性的物理本質(zhì)，僅從實(shí)驗(yàn)事實(shí)角度，為微觀粒子的波粒二象性提供的哲學(xué)認(rèn)識(shí)。

量子力學(xué)非決定論詮釋遭到了愛(ài)因斯坦的強(qiáng)烈反對(duì)^[1，p126]。愛(ài)因斯坦反對(duì)原子內(nèi)部的不確定性，認(rèn)為微觀粒子不是上帝的骰子，它的行蹤不靠上帝擲骰子確定^[2，p9]。微觀世界應(yīng)與宏觀世界一樣，對(duì)物質(zhì)的描述應(yīng)是完全確定的，因果律在原子內(nèi)部仍應(yīng)成立。由于愛(ài)因斯坦始終未能建立起與量子力學(xué)形式體系相容的公認(rèn)一致的確定論物理模型，愛(ài)因斯坦的認(rèn)識(shí)始終處于少數(shù)派。

其實(shí)，量子力學(xué)概率解釋的本質(zhì)缺陷愛(ài)因斯坦是看準(zhǔn)了的。實(shí)驗(yàn)表明，電子波是物理波，它有明顯的衍射和干涉效應(yīng)。承認(rèn)電子波是數(shù)學(xué)波，再加上粒子“天生的不確定性”及不可名狀的“潛能”和“趨勢(shì)”對(duì)粒子的控制，這是很令人費(fèi)解的?！安淮_定性”原理是那樣的深?yuàn)W莫測(cè)，不確定性或是上帝賦予的天生本性，或是測(cè)量?jī)x器的測(cè)量誤差，或是測(cè)量?jī)x器在宏微觀的“翻譯”中走了樣，如此等等，反正，人們對(duì)它的理解莫衷一是。原子內(nèi)部電子的運(yùn)動(dòng)不確定，人們知道的只是系統(tǒng)的某種數(shù)學(xué)知識(shí)。玻爾的互補(bǔ)原理也無(wú)法解脫這一困境。承認(rèn)電子身上波?；パa(bǔ)，對(duì)追究電子為何攜波粒于一身的物理機(jī)制，實(shí)在難說(shuō)說(shuō)出了什么。承認(rèn)互補(bǔ)原理，可以說(shuō)是對(duì)深究電子波粒二象性的解脫。

哥本哈根學(xué)派的邏輯起點(diǎn)是：粒子本體加上粒子“天生的不確定性”，并且波函數(shù)完備地描述了單粒子系統(tǒng)。

狄拉克是哥本哈根學(xué)派的核心人物之一，但狄拉克對(duì)非決定論就非常不滿意。狄拉克相信，量子力學(xué)的現(xiàn)有詮釋不是最后的形式，總有一天，人們會(huì)回到愛(ài)因斯坦提倡的決定論^{[2,p 9]}。

2.1.2 馮·諾依曼公理化形式體系與正交測(cè)量模型

1）馮·諾依曼（Von Neumann）公理化形式體系

為了堅(jiān)持波函數(shù)的實(shí)在論解釋，馮·諾依曼建立了量子力學(xué)公理化形式體系，提出了波函數(shù)的態(tài)解釋^{[1，p6-15]}。馮·諾依曼公理化形式體系包括：態(tài)函數(shù)公設(shè)，算符公設(shè)，量子測(cè)量公設(shè)，薛定諤方程公設(shè)，全同粒子公設(shè)等。他認(rèn)為，波函數(shù)不只是量子算法系統(tǒng)的抽象函數(shù)，而是完全描述原子客體的狀態(tài)函數(shù)。狀態(tài)函數(shù)是實(shí)在的，可看做希爾伯特空間的一個(gè)矢量。這稱為量子力學(xué)的一種幾何化方法。馮·諾依曼的觀點(diǎn)為大多數(shù)物理學(xué)家所采納，直接將波函數(shù)稱為量子系統(tǒng)的態(tài)函數(shù)，稱量子系統(tǒng)的希爾伯特空間為態(tài)空間。

如果把波函數(shù)視為態(tài)函數(shù)，量子系統(tǒng)就有兩種不同的演化方式：（1）.在非測(cè)量過(guò)程中，在態(tài)空間，態(tài)函數(shù)按薛定諤方程正常演化，彭羅斯稱為U過(guò)程；（2）.在測(cè)量過(guò)程中，態(tài)函數(shù)發(fā)生突變，回到外部物理空間，即發(fā)生所謂波函數(shù)坍縮，彭羅斯稱為R過(guò)程。

2）馮·諾依曼正交測(cè)量模型

(1)糾纏分解

  丨ψ(x)〉按A的本征態(tài)丨ψ_i(x)〉分解

           丨ψ(x) 〉＝∑ c_i丨ψ_i(x)〉

丨ψ_i(x)〉的本征值為a_i  ，且Aψ_i(x)= a_i ψ_i(x)。  測(cè)量?jī)x器指示器波包狀態(tài)為X(x)，關(guān)聯(lián)ψ(x)與X(x)，得可分離態(tài)(尚未糾纏)：      

丨ψ(x) 〉丨X(x)〉＝∑ c_i丨ψ_i(x)〉丨X_i (x)〉

為了測(cè)量系統(tǒng)的可觀測(cè)量A，需要建立“測(cè)量哈密頓量H”，使A和可區(qū)分態(tài)X_i(x)發(fā)生耦合作用，建立起A與指示器X的量子糾纏^[1,p558]。由于H中A、X的耦合項(xiàng)U(t)在很小的時(shí)間間隔0≤t＜τ內(nèi)，先作用到ψ_i(x) 態(tài)上使其演變成混合態(tài)Φ_i(x)，而后作用到X(x)態(tài)上，并取出本征值a_k，成為對(duì)儀器的一個(gè)平移算符，將其變數(shù)平移，記錄顯示（參看張永德《量子蔡根譚》，清華大學(xué)出版社，2012年p₄₅）。H造成的量子糾纏使A、X的測(cè)量值a_i和x_i關(guān)聯(lián)起來(lái)：

              U(t)∑ c_i丨ψ_i(x)〉丨X_i (x)〉

                            ＝∑{ c_i丨Φ_i(x)〉丨X_i (x_i )〉}

這里，時(shí)間演化算符U(t)=e ^{i(H1+H2+Hint)t}≈e ^i(Hint)t，U(t)≈e ^i(Hint)t作用到X(x)上時(shí)，演變成X_i (x_i )。其中，X_i (x_i )=X_i (x-λa_it)為儀器的可區(qū)分態(tài)。H₁為被測(cè)微觀客體的哈密頓量，x_i＝x-λa_it顯示儀器的測(cè)量精度，H₂為儀器的哈密頓量，H_int為1和2的相互作用項(xiàng)。

(2)波包坍縮

可區(qū)分態(tài)X_i(x-λa_it)〉坍縮并得到x_k,從而造成系統(tǒng)丨ψ(x)〉關(guān)聯(lián)坍縮到本征態(tài)丨ψ_k (x)〉，得到相應(yīng)本征值為a_k，由儀器記錄顯示。多次測(cè)量得到a_k的概率為丨c_k丨²。

(3) 初態(tài)制備

對(duì)粒子系統(tǒng)多次重復(fù)測(cè)量，得到一個(gè)個(gè)坍縮態(tài)——ψ_k(x)，ψ_k (x)之間沒(méi)有相位關(guān)聯(lián)，彼此非相干，本征態(tài)ψ_k(x)的集合構(gòu)成一個(gè)混合態(tài)丨Φ_i〉?；旌蠎B(tài)又稱純態(tài)系綜，或稱純態(tài)集合，只有矩陣對(duì)角項(xiàng)，非對(duì)角項(xiàng)全為0。以態(tài)丨Φ_k〉作為初態(tài), 開(kāi)始新的演化。

必須注意：

（1）對(duì)同一狀態(tài)測(cè)量不同的力學(xué)量A、B，將按不同的力學(xué)量算符的本征態(tài)展開(kāi)，產(chǎn)生不同的坍縮，坍縮是瞬間的。測(cè)量位置，電子像是粒子；測(cè)量動(dòng)量，電子又像是波。測(cè)量中，信息突變，超光速，違背相對(duì)論，目前爭(zhēng)論很大，似乎還無(wú)法有準(zhǔn)確答案。測(cè)量中，信息突變有可理解的物理機(jī)制嗎？

（2）量子測(cè)量中坍縮過(guò)程的或然性來(lái)自粒子本性，是“上帝”在擲骰子，而經(jīng)典力學(xué)中的或然性，由隱變量決定，原因是外在的。微觀客體的或然性來(lái)自粒子本性？哥本哈根學(xué)派的這一觀點(diǎn)，遭到愛(ài)因斯坦的強(qiáng)烈反對(duì)，也一直是科學(xué)家爭(zhēng)論的焦點(diǎn)。

（3）、波函數(shù)的展開(kāi)和疊加是概率幅的展開(kāi)和疊加，完全不同于經(jīng)典概率的分解與合成。波函數(shù)疊加有干涉項(xiàng)。因?yàn)楦怕剩?       

P＝丨ψ丨² ＝丨ψ₁+ψ₂丨²

               ＝丨ψ₁丨² +丨ψ₂丨² +（ψ₂ψ^*+ψ₁ψ^*₂）

干涉項(xiàng)（ψ₂ψ^*₁+ψ₁ψ^*₂）可正可負(fù)。正是干涉項(xiàng)的存在出現(xiàn)了干涉條紋，而經(jīng)典概率沒(méi)有這種相干性。相干性應(yīng)是物理波才有的現(xiàn)象，而概率波是數(shù)學(xué)波，就波本身而言，數(shù)學(xué)波不能相干。如何對(duì)數(shù)學(xué)波測(cè)量？不好想象。如何恢復(fù)波函數(shù)的真面目，量子測(cè)量才能導(dǎo)致干涉項(xiàng)的消失？唯一出路，“波函數(shù)”必須是物理的！

（4）如果說(shuō)馮·諾依曼公理化形式體系是必須的公理化假設(shè)；那么，從態(tài)空間通過(guò)量子測(cè)量再轉(zhuǎn)回外部物理空間，就是為了使理論與觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)及認(rèn)識(shí)上邏輯一致所必須的附加性假設(shè)。諸如，儀器對(duì)被測(cè)系統(tǒng)的不可控干擾，互補(bǔ)原理，退相干過(guò)程中的不可控相因子，宏觀客體、宏觀儀器是非量子系統(tǒng)，微觀客體是量子系統(tǒng)，波包坍縮，無(wú)限長(zhǎng)儀器鏈及人的思維或上帝的最終干擾等等，都是為了使理論邏輯自洽而附加的特設(shè)性假設(shè)。遺憾的是，企圖使理論邏輯自洽的特設(shè)性假設(shè)帶來(lái)的卻是更大的認(rèn)識(shí)困擾。

（5）更加嚴(yán)重的問(wèn)題是，馮·諾依曼正交測(cè)量模型中：系統(tǒng)1的干涉項(xiàng)可以通過(guò)儀器2得到消除，但1+2又可構(gòu)成新的被測(cè)系統(tǒng)，1+2的干涉項(xiàng)又產(chǎn)了，消除l+2的干涉項(xiàng)，需要引入系統(tǒng)3，進(jìn)而需要引入系統(tǒng)4、5…。這就形成了一條無(wú)限復(fù)歸的儀器鏈。知道l，需要2，知道1+2，需要3…，如此直至無(wú)限，最終可追朔到“抽象的自我”或“上帝”，這即所謂物理—心理平行原理。這里意識(shí)起了決定性作用。這種無(wú)奈雖然是嚴(yán)密數(shù)學(xué)證明的結(jié)論，但還是為大多數(shù)物理學(xué)家難以接受。

波函數(shù)坍縮帶來(lái)的巨大認(rèn)識(shí)困難，至今難以擺脫。為了解決馮氏理論帶來(lái)的疑難，物理學(xué)家和物理學(xué)哲學(xué)家，仍在進(jìn)行大量的艱苦探索^[注1]。多世界解釋，D-L-P理論，量子退相干解釋就是新近的幾種重要發(fā)展。

2.1.3多世界解釋及退相干解釋

量子力學(xué)形式體系包含著5個(gè)公設(shè)：態(tài)函數(shù)公設(shè)，算符公設(shè)，量子測(cè)量公設(shè)，薛定諤方程公設(shè)，全同粒子公設(shè)。艾弗雷特（Everett）對(duì)正統(tǒng)量子力學(xué)的修改是從第三公設(shè)開(kāi)始。為了理論的自洽，他對(duì)波函數(shù)（態(tài)函數(shù)）的定義也作了相應(yīng)調(diào)整。整個(gè)宇宙的波函數(shù)稱為“宇宙波函數(shù)”。宇宙波函數(shù)中既包含觀測(cè)者和各類測(cè)量?jī)x器，又包含被測(cè)對(duì)象。于是，在多世界解釋中既不需要旁觀的觀測(cè)者，也不需要導(dǎo)致宇宙波函數(shù)塌縮的“上帝”。

解決量子力學(xué)測(cè)量難題，艾弗雷特認(rèn)為有五種可選方案^[3,p96-98]：（1）宇宙中只能有一個(gè)觀察者(比如上帝)能引起“波包塌縮”；（2）限制量子力學(xué)應(yīng)用范圍，比如不能應(yīng)用于接近于宏觀尺度的系統(tǒng)，包括觀察者和測(cè)量?jī)x器等；（3）限制波函數(shù)描述的有效性，即把觀測(cè)的有效性限制在觀察者A與被測(cè)系統(tǒng)S之間，對(duì)組合系統(tǒng)A＋S的觀察者B失效，以此截?cái)酂o(wú)限長(zhǎng)儀器鏈討論；（4）采用系綜觀點(diǎn)，放棄波函數(shù)對(duì)單粒子系統(tǒng)完備描述的主流認(rèn)識(shí)；（5）假設(shè)量子力學(xué)具有普適性，放棄經(jīng)典力學(xué)的獨(dú)統(tǒng)地位^[注2]。

艾弗雷特假設(shè)波動(dòng)力學(xué)對(duì)所有物理系統(tǒng)都有效，它能精確描述宇宙的物理狀態(tài)；波函數(shù)是物理實(shí)在，量子測(cè)量是一個(gè)沒(méi)有“波包塌縮”的自然過(guò)程。多世界解釋旨在尋求一種量子力學(xué)詮釋體系，它不僅要消除對(duì)經(jīng)典的、宏觀的觀察裝置特設(shè)性假設(shè)的需要，也要消除對(duì)外部觀察者的最終特設(shè)性假設(shè)的需要，而且還要消除對(duì)形式體系作先驗(yàn)操作解釋的需要。這一理論的獨(dú)特之處在于，EWG明確宣布，那種認(rèn)為物理世界在許多宏觀可能性（含于展開(kāi)式之中）中作出一個(gè)具體選擇的看法，只不過(guò)是一種幻覺(jué)，不存在“可能態(tài)”向“現(xiàn)實(shí)態(tài)”的躍遷；這些可能性測(cè)量前已是全部真實(shí)存在著的，根本沒(méi)有發(fā)生什么“波包塌縮”。

艾弗雷特認(rèn)為，測(cè)量造成世界的分裂，并衍生成同時(shí)存在的各種本征態(tài)的對(duì)應(yīng)，這就是多世界。而且，觀察者頭腦中真實(shí)記憶系統(tǒng)的狀態(tài)分裂與其同步，不同的測(cè)量結(jié)果，表達(dá)宇宙彼此獨(dú)立的真實(shí)“世界”之一與記憶儲(chǔ)存的吻合。細(xì)而言之，測(cè)量中被測(cè)系統(tǒng)本身不會(huì)跳躍、塌縮。每測(cè)量一次，世界就分裂一次，觀察者大腦就將記憶中的事件與測(cè)量結(jié)果對(duì)應(yīng)，獲得一個(gè)經(jīng)驗(yàn)感知。這是一次主觀表象過(guò)程，不是被測(cè)系統(tǒng)因測(cè)量而“跳躍、塌縮”，而是人腦的認(rèn)知在“跳躍、塌縮”。玻姆認(rèn)為，這不是在解釋宇宙，而是解釋我們對(duì)宇宙的認(rèn)知。

1)、艾弗雷特的多世界解釋數(shù)學(xué)模型

多世界解釋中，觀察者A與觀察對(duì)象B形成一個(gè)組合系統(tǒng)。

                               （2.1.1）

分別是B和A態(tài)的完備正交歸一組，對(duì)于B的一個(gè)任意態(tài)可以唯一地規(guī)定一個(gè)用表示的A的一個(gè)對(duì)應(yīng)相對(duì)態(tài)：

                        （2.1.2）

因?yàn)橛^察者也看作一個(gè)物理系統(tǒng)，它通過(guò)相互作用觀察B并與自己的經(jīng)驗(yàn)記憶相聯(lián)系。如果組合系統(tǒng)的初態(tài)用歸一化矢量

                                    （2.1.3）

若U是幺正算符，相互作用后的態(tài)是

                                     （2.1.4）

與觀察者A相聯(lián)系的本征值a構(gòu)成一個(gè)連續(xù)譜，而與客體B相聯(lián)系的本征值s是分立譜，展開(kāi)后

                    其中      

                   其中

令   有

                    （2.1.5）

幺正算符U的作用使得    

g是某種可調(diào)節(jié)的耦合常數(shù)。對(duì)上面方程的理解是：（1）相互作用使A觀察到B處于態(tài)；（2）由于從移到，這個(gè)觀察結(jié)果就貯存在A的記憶中。于是

                                 （2.1.6）

                               （2.1.7）

與的歸一化有

             ，               （2.1.8）

整個(gè)系統(tǒng)的終態(tài)（2.1.6）是各個(gè)態(tài)的疊加，表示體系取得了客體可觀察量的可能的值，而觀察者A觀察到的正是這個(gè)值。觀察者A的態(tài)正是相對(duì)態(tài)，因此由唯一確定^{[1，p598-604]}。

   多世界解釋的創(chuàng)立者聲稱，考慮到觀察者A與客體B之間加上儀器C，或客體B是全同粒子系綜，多世界解譯也成立^{[1，p603]}。

多世界解釋由艾弗雷特首創(chuàng)，見(jiàn)于艾弗雷特1957年《宇宙波函數(shù)理論》的博士論文中，稱作“相對(duì)態(tài)解釋”，雖然得到了他的老師惠勒的支持，但并無(wú)多大學(xué)術(shù)反應(yīng)。塵封了十幾年以后，才又經(jīng)過(guò)德威特（Dewitt）、艾伯特（Albert）、洛克伍德（Lockwood）等人的發(fā)展，形成了今天較有影響的學(xué)術(shù)流派。所謂“相對(duì)態(tài)”是說(shuō)觀察者和測(cè)量?jī)x器的狀態(tài)不能獨(dú)立定義，只能相對(duì)于被測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)來(lái)定義。

量子力學(xué)多世界解釋又稱為EWG理論。理論緣于量子力學(xué)哥本哈根學(xué)派的量子測(cè)量困難。困難的實(shí)質(zhì)在于，標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)形式體系不能提供被測(cè)系統(tǒng)與測(cè)量?jī)x器之間相互作用的完備而精確的描述。測(cè)量過(guò)程中的“波包塌縮”有違相對(duì)論的要求。

根據(jù)艾弗雷特的闡述和德威特的總結(jié)，量子力學(xué)多世界解釋的基本點(diǎn)可概括如下：（1）量子力學(xué)的數(shù)學(xué)形式體系是完備的，不需要給它增添任何形而上學(xué)的內(nèi)容。（2）不需要引入外在的觀察者，不需要上帝的存在。（3）談?wù)撜麄€(gè)宇宙的態(tài)矢量具有物理意義，宇宙態(tài)矢量概念在物理學(xué)上是必要的。（4）這個(gè)宇宙態(tài)矢量從不塌縮，作為整體的宇宙遵循嚴(yán)格的決定論。測(cè)量中是人腦的認(rèn)知與現(xiàn)實(shí)世界的對(duì)應(yīng)。（5）盡管實(shí)驗(yàn)觀測(cè)裝置的各態(tài)歷經(jīng)特性得到了量子力學(xué)統(tǒng)計(jì)解釋內(nèi)在一致性的嚴(yán)格保證，從根本上說(shuō)，這一特征并不是絕對(duì)必要的。（6）不需要對(duì)量子力學(xué)的形式體系作先驗(yàn)的操作解釋，統(tǒng)計(jì)解釋不再被認(rèn)為是先驗(yàn)的，完全是世界的真實(shí)呈現(xiàn)。（7）獨(dú)立于人的經(jīng)典實(shí)在是不存在的，我們必須對(duì)通常的實(shí)在觀念作徹底的變革。宇宙本是一個(gè)觀察者參與著的宇宙。宇宙態(tài)函數(shù)包括被測(cè)對(duì)象、儀器和觀察者。

多世界解釋指出，量子力學(xué)的數(shù)學(xué)形式體系定義了它自已的解釋，概率解釋可以從數(shù)學(xué)形式體系中導(dǎo)出，能夠完全重現(xiàn)通常理論的統(tǒng)計(jì)結(jié)果^{[1，p596]}。這當(dāng)然很好，但人們?nèi)匀槐仨毣卮穑喝粽J(rèn)為系統(tǒng)的態(tài)不塌縮，量子力學(xué)中的概率能夠從它的形式體系中出現(xiàn)，那么，量子力學(xué)中概率事件產(chǎn)生的物理機(jī)制又是什么？

今天的多世界解釋包含德威特、艾伯特、洛克伍德等人的進(jìn)一步發(fā)展。艾伯特、洛克伍德強(qiáng)調(diào)多世界解釋的主觀意義，有單心靈(SMV)解釋與多心靈(MMV)解釋之分^[3,p113-122]。單心靈(SMV)主張：世界在測(cè)量中并不分裂，而是與大腦疊加態(tài)的某一分支(局域態(tài))對(duì)應(yīng)的心靈體念到了一個(gè)真實(shí)的世界，其它分支則是無(wú)心的；心靈處于某一定態(tài)的概率完全是由觀察者＋儀器＋被測(cè)系統(tǒng)的物理狀態(tài)所決定。單心靈(SMV)主張的最大問(wèn)題是出現(xiàn)了無(wú)心的大腦，即有腦無(wú)心。

多心靈(MMV) 主張：與觀察者聯(lián)系的不是單心，而是心靈的無(wú)限集合。于是每一個(gè)感知主體有無(wú)窮多心靈相伴隨，而每一個(gè)心靈態(tài)又與腦的不同物理態(tài)相伴生。一場(chǎng)有腦無(wú)心的危機(jī)似乎克服了，但這是以無(wú)窮多心靈的同時(shí)出現(xiàn)為代價(jià)的！一個(gè)感知主體同時(shí)有無(wú)窮多心靈相伴生？這不又成了一人多魂？

多世界解釋對(duì)薛定諤貓悖論作如下解釋：在量子力學(xué)第一公設(shè)中，還包含態(tài)疊加原理。艾弗雷特在多世界解釋中，將原先正統(tǒng)量子力學(xué)中的“狀態(tài)”，換成了各種可能的“分支”或“世界”；相應(yīng)的“態(tài)疊加原理”到了多世界解釋中就成了“世界疊加原理”。即當(dāng)體系處在世界中時(shí)，它同時(shí)還部分地處于世界中。多世界解釋意味著，當(dāng)貓有等量機(jī)會(huì)同時(shí)成為“活貓”或“死貓”疊加時(shí)，在（人+貓）系統(tǒng)，人也有等量機(jī)會(huì)同時(shí)伴隨在“活貓”或“死貓”中。但是，一旦人實(shí)施觀察，（人+貓）組合波函數(shù)本征態(tài)就分裂成兩個(gè)世界分支。結(jié)果是，在活貓世界觀測(cè)者就看到“活貓”；在死貓世界觀測(cè)者就看到“死貓”。這種解讀方式，是“一個(gè)人+一只貓”，對(duì)應(yīng)“既死又活”的疊加態(tài)與分裂。

薛定諤貓悖論，多世界解釋還有另一種解讀?！八镭?/span>+活貓”的疊加態(tài)對(duì)應(yīng)“兩只全同貓+兩個(gè)全同觀察者”。一個(gè)盒子，原子衰變了，貓死了，打開(kāi)盒子，觀察者看到死貓；另一個(gè)盒子，原子沒(méi)有衰變，貓活著，打開(kāi)盒子，觀察者看到活貓。（兩個(gè)人+兩只貓）形成組合波函數(shù)，觀察使組合本征態(tài)“分裂”，在不同世界，要么看到死貓，要么看到活貓。“死貓+活貓”對(duì)應(yīng)“兩只不同的貓和兩個(gè)不同的觀察者”，這幾乎是個(gè)大白話。我們認(rèn)為這種解讀幾乎不是解讀，沒(méi)有解決薛定諤貓悖論。

多世界解釋的優(yōu)點(diǎn)：（1）多世界解釋承認(rèn)波函數(shù)的客觀實(shí)在性，認(rèn)為“量子力學(xué)中的運(yùn)算符號(hào)如同經(jīng)典力學(xué)中的運(yùn)算符號(hào)一樣描述物理實(shí)在”；（2）去掉了觀察者的特殊地位，沒(méi)有“波包塌縮”；（3）提出元理論概念，認(rèn)為“量子力學(xué)的數(shù)學(xué)形式能產(chǎn)生出它自已的解釋”；（4）鼓勵(lì)在實(shí)驗(yàn)上尋找平行世界的存在，作出新發(fā)現(xiàn)。

對(duì)多世界解釋的批評(píng)有：（1）它依然是線性非定域的，而這種非定域性很容易由玻姆的量子勢(shì)得出，玻姆認(rèn)為量子力學(xué)的數(shù)學(xué)形式體系是不完備的，這與多世界解釋的前提假設(shè)相矛盾；（2）多世界解釋假設(shè)宇宙分裂出現(xiàn)的實(shí)際點(diǎn)，就是作出測(cè)量的點(diǎn)，但是什么是一次“準(zhǔn)確測(cè)量”卻無(wú)法交待清楚。EWG無(wú)法說(shuō)清波函數(shù)，可觀測(cè)量和經(jīng)典極限的真正含義，無(wú)法說(shuō)清“量子引力”場(chǎng)的漲落，包括“真空漲落”和“時(shí)間漲落”。此外，多世界解釋的時(shí)間可逆性同測(cè)量歷史的不可逆性也有矛盾；（3）多世界解釋有濫用數(shù)學(xué)的現(xiàn)象，引入了遠(yuǎn)離現(xiàn)象世界的“其他世界”，付出宇宙無(wú)限增值的代價(jià)；（4）物理學(xué)家們大多喜歡使用“可能性”等表述方式，而不喜歡“多世界”之類的表述，EWG解釋中的其他世界對(duì)我們來(lái)說(shuō)是不可觀察和不可交流信息的，因而純粹是一種理論虛構(gòu)，這種不可知的平行世界毫無(wú)意義；（5）世界演化的不可逆與薛定諤方程的可逆性相矛盾，分裂了的世界有可能再集生嗎？觀察者的分裂，世界的分裂能保證物質(zhì)、能量、動(dòng)量守恒嗎？現(xiàn)實(shí)生活中我們也從未感知過(guò)世界的分裂及宏觀客體的自相干存在。多世界解釋純粹是一種思維創(chuàng)造。

宇宙波函數(shù)具有物理實(shí)在性，多世界解釋應(yīng)屬波本體論，那么宇宙波是什么物質(zhì)的波動(dòng)，物質(zhì)的粒子性在多世界解釋中又如何定義？一個(gè)備受干涉效應(yīng)困擾的人和宇宙，對(duì)世界能有確定認(rèn)知嗎？這些，多世界解釋都沒(méi)有做出明確回答。

多世界解釋的邏輯起點(diǎn)是：量子力學(xué)的波動(dòng)描述具有完備性和普適性；世界足夠復(fù)雜，宇宙態(tài)矢量?jī)?nèi)涵物理實(shí)在，且從不塌縮；測(cè)量中是人腦的認(rèn)知與現(xiàn)實(shí)世界的對(duì)應(yīng)。

2）、D—L—P解釋(丹尼爾（Daniel），洛因杰爾（Loinger），普洛斯佩里（Prosperi）)

如果把多世界解釋否定“波包塌縮”作為解決測(cè)量難題的一種選擇路線，那么承認(rèn)“投影假設(shè)”，尋找“波包塌縮”有別于馮·諾依曼觀點(diǎn)的原因，則是另一種基本研究路線，D—L—P解釋就是這種研究路線的產(chǎn)物。

D—L—P解釋的基本思路是:

（1）約爾丹(Jordan)認(rèn)為，測(cè)量后波函數(shù)從純態(tài)到混合態(tài)的演變，是一個(gè)真實(shí)的宏觀不可逆物理過(guò)程，解決“波包塌縮”的鑰匙不在觀察者心中，而在熱力學(xué)或統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)中 ^[1,573-576] 。

（2）路德維格(Ludwig)將測(cè)量?jī)x器看作是一個(gè)熱力學(xué)亞穩(wěn)態(tài)宏觀系統(tǒng)（例如，電離室、云室、氣泡室等），測(cè)量中儀器受到被測(cè)微觀系統(tǒng)的擾動(dòng)（觸發(fā)），向一個(gè)熱力學(xué)穩(wěn)態(tài)演化，最終達(dá)到宏觀熱力學(xué)穩(wěn)定平衡狀態(tài)，并顯示測(cè)量結(jié)果。測(cè)量的任務(wù)是把微觀系統(tǒng)的狀態(tài)同宏觀系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡狀態(tài)連接起來(lái)。它是一個(gè)真實(shí)的物理過(guò)程，不需要人的主體意識(shí)參與。人的參與主要限于儀器的技術(shù)構(gòu)造和選擇應(yīng)用。

（3）在(2)的基礎(chǔ)上，1958年格林(Green)利用其設(shè)計(jì)的理想探測(cè)器，進(jìn)一步證明量子測(cè)量中儀器的作用包含兩方面：一是充當(dāng)譜分析儀，鑒別以本征值為標(biāo)志的物理上可分離的微觀系統(tǒng)；二是測(cè)量?jī)x處在宏觀熱力學(xué)亞穩(wěn)態(tài)，且不同子空間正交，在向熱力學(xué)穩(wěn)態(tài)演化過(guò)程中，相應(yīng)的躍遷矩陣元等于0（無(wú)干涉項(xiàng)，類似假設(shè)宏觀儀器是混合態(tài)），保證在宏觀上探測(cè)到這一信號(hào)。

（4）在路德維希等人工作的基礎(chǔ)上，丹尼爾，洛因杰爾，普洛斯佩里創(chuàng)立了完善的“各態(tài)歷經(jīng)”量子測(cè)量理論。認(rèn)為被測(cè)微觀系統(tǒng)量子態(tài)的收縮不是由它與宏觀儀器的相互作用來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而是由一個(gè)具有“各態(tài)歷經(jīng)”特征的過(guò)程所實(shí)現(xiàn)的。這個(gè)過(guò)程中被測(cè)微觀系統(tǒng)疊加態(tài)被自動(dòng)分解，成為宏觀測(cè)量?jī)x器中的一個(gè)“各態(tài)歷經(jīng)”放大作用的觸發(fā)裝置，達(dá)到熱力學(xué)穩(wěn)定平衡狀態(tài)，測(cè)量結(jié)束，留下一個(gè)持久的標(biāo)志^[1,576-579]。

D—L—P解釋數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)介^[4,p99-130]：設(shè)被測(cè)微觀客體為系統(tǒng)1（ψ₀），測(cè)量?jī)x器為系統(tǒng)2（X₀），在微觀系統(tǒng)與測(cè)量?jī)x器相互作用之前，1＋2的波函數(shù)為

ψ₀X₀=∑_rC_rrX₀                           (2.1.9)

上式中r為求和指標(biāo),_r是微觀系統(tǒng)ψ₀力學(xué)量A的本征態(tài)，X₀是測(cè)量?jī)x器的初態(tài)。在微觀系統(tǒng)與測(cè)量?jī)x器相互作用之后，1＋2的狀態(tài)演變?yōu)?/span>

e^-iHintt∑C_rr X₀=∑_rC_rr X_r        (2.1.10)

其中，X_r=e^-iHintt X₀，在時(shí)刻t, 系統(tǒng)1處在x_s態(tài)上，在正交空間C_kv中，儀器2（X_r）處在宏觀態(tài)?_kvi上的概率是

∑_i=1^skv丨x_s  ?_kvi ，e^{-i(H1+ H2)t}∑_rC_rr X_r丨²  

=丨C_r丨²丨x _s，e^-iH1t_k丨²∑_i=1^skvi丨?_kvi，e^{-i H2t} X_k丨²

儀器不同子空間C_kv正交，相應(yīng)的躍遷矩陣元等于0，干涉項(xiàng)被消除。而式

∑_i=1^skvi丨?_kvi，e^{-i H2t} X_k丨²

原則上與時(shí)間無(wú)關(guān)，e^{-i H2t} X_k代表儀器可能經(jīng)歷的狀態(tài)，時(shí)間足夠長(zhǎng)，則可以認(rèn)為是各態(tài)歷經(jīng)的，在正交空間C_kv中，系統(tǒng)2會(huì)自發(fā)地向宏觀平衡態(tài)之一C_kek演化。這時(shí)，系統(tǒng)1處在狀態(tài)x _s，系統(tǒng)2處在狀態(tài)?_kek的概率是

丨C_k丨²丨x _s，e^{-i H2t} X_k丨²

干涉項(xiàng)不再出現(xiàn)，不需要儀器3。

（5）由于(4)，D—L—P解釋不需要儀器3，更不用“抽象的自我”，“波包塌縮”現(xiàn)象是在微觀粒子系統(tǒng)同宏觀測(cè)量?jī)x器相互作用過(guò)程中不斷演化“發(fā)生”的。這是一個(gè)自然的過(guò)程，是D—L—P理論的優(yōu)點(diǎn)。但值得指出的是，D—L—P理論認(rèn)定宏觀儀器是在各態(tài)歷經(jīng)中鑒別了微觀系統(tǒng)的本征態(tài)和本征值的。這純粹是一種無(wú)法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的假設(shè)^[注3]。

其實(shí)，D—L—P理論各態(tài)歷經(jīng)假設(shè)，丹尼爾也似乎覺(jué)得過(guò)于特設(shè)，為使理論更具普遍性，1966年丹尼爾等人又用非穩(wěn)量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)取代了它。此外，D—L—P理論中“干涉項(xiàng)被消除，不需要系統(tǒng)3”是不徹底的，因?yàn)椤跋到y(tǒng)3”必須是一個(gè)“有特殊結(jié)構(gòu)和功能的宏觀儀器”。這又是一個(gè)馮·諾伊曼的無(wú)限回歸。

D—L—P理論只是對(duì)“波包塌縮”作了有別于馮·諾依曼觀點(diǎn)的解釋，對(duì)波函數(shù)的物質(zhì)性及測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系卻沒(méi)有作出超出哥本哈根的理解。粒子和波如何集微觀粒子于一身的難題仍然沒(méi)有解決。此外，儀器是要重復(fù)使用的，每次測(cè)量之后，我們必須假設(shè)儀器能自動(dòng)返回?zé)崃W(xué)亞穩(wěn)態(tài)迎接下一次測(cè)量，但這似乎有違熱力學(xué)第二定律。

丹尼爾、洛因杰爾、普洛斯佩里的理論得到了羅森費(fèi)爾德的高度認(rèn)同，稱其是“徹底而優(yōu)美”的理論。但受到姚赫等人的嚴(yán)勵(lì)批評(píng)，認(rèn)為不符合倫寧格的“負(fù)結(jié)果測(cè)量”（通過(guò)不發(fā)生某一事件得出測(cè)量結(jié)果）理論，倫寧格認(rèn)為“每個(gè)量子是被一個(gè)無(wú)能量的波所‘?dāng)y帶’或‘導(dǎo)引’的一個(gè)能量粒子”。倫寧格的工作受到愛(ài)因斯坦的肯定，認(rèn)為“波粒二象性是一種不能用形而上學(xué)的手法回避的實(shí)在”非常合理。

3)、退相干解釋

退相干解釋也是在承認(rèn)“投影假設(shè)”的基礎(chǔ)上，尋找“波包塌縮”真實(shí)物理原因研究路線的產(chǎn)物。退相干解釋也稱“多歷史解釋”或“退相干歷史解釋”。

1991年，朱瑞克(Zurek)在一篇論文中指出，多世界解釋對(duì)觀察者如何獲得實(shí)際感知沒(méi)有給出充分“說(shuō)明”。一個(gè)備受干涉效應(yīng)困擾的人，對(duì)世界能有確定認(rèn)知嗎？他認(rèn)為，如果考慮到觀察者或測(cè)量?jī)x器與環(huán)境之間的相互作用，則“說(shuō)明”就有可能。觀察者或測(cè)量?jī)x器是一個(gè)與環(huán)境發(fā)生相互作用的開(kāi)放系統(tǒng)，不可能從所處環(huán)境中孤立出來(lái)。環(huán)境態(tài)與觀察者或測(cè)量?jī)x器相關(guān)聯(lián)，理論證明，很快(10^-23秒)就會(huì)使觀察者或測(cè)量?jī)x器相干效應(yīng)消失。觀察者或測(cè)量?jī)x器自身因純態(tài)產(chǎn)生干涉效應(yīng)的困擾似乎不可察覺(jué)，這樣，至少人自身在極短時(shí)間之后就是宏觀確定的。于是，為什么觀察者會(huì)獲得實(shí)際感知的確定測(cè)量結(jié)果，也就得到了解釋。

朱瑞克之前或之后，格里菲思(Griffiths)和哈托(Hartle)(簡(jiǎn)稱GH)等人結(jié)合多世界解釋的深入討論，認(rèn)為整個(gè)宇宙的演化史就是概率演化史，并把“多世界”改稱為“多歷史”。這就是“多歷史解釋”。

GH的思路是：（1）在海森伯矩陣力學(xué)圖象中，用密度算符表示宇宙的量子態(tài)，用海森伯動(dòng)力學(xué)方程演化的投影算符表示可觀察量；（2）把投影算符表征的特定事實(shí)的時(shí)間演化稱作歷史，把可選擇的指定事實(shí)集合稱歷史集合，而每一歷史集合則代表一種可能演化；（3）在可選擇歷史集合中定義退相干函數(shù)，退相干函數(shù)的非對(duì)角矩陣元足夠小(或等于0)時(shí)，就是退相干的。這是混合態(tài)區(qū)別于純態(tài)的重要標(biāo)志，也是量子概率與經(jīng)典概率的區(qū)別所在。（4）退相干函數(shù)的對(duì)角矩陣元素給出每一種歷史的近似概率，不同的歷史實(shí)現(xiàn)的概率不同。

以雙縫實(shí)驗(yàn)為例。雙縫實(shí)驗(yàn)中，電子通過(guò)A縫的本征函數(shù)為ψ_A，通過(guò)B縫的本征函數(shù)為ψ_B。按量子力學(xué)假設(shè)，一個(gè)電子通過(guò)雙縫A、B后的量子概率是 p=|ψ_A十ψ_B|²=|ψ_A|²十|ψ_B|²＋干涉項(xiàng),它不遵守經(jīng)典概率的加和定理p=|ψ_A|²十|ψ_B|²，而多出了一個(gè)干涉項(xiàng)。如果ψ_A和ψ_B各為一個(gè)可選擇歷史，那么“概率”不可能按量子力學(xué)形式分配給這樣的歷史集合。但一個(gè)電子在屏上最終還是以一個(gè)獨(dú)立的閃光點(diǎn)出現(xiàn)，干涉項(xiàng)在電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是如何消失的呢?

“波包塌縮”的真實(shí)物理過(guò)程，退相干解釋是這樣解答的^[5,p59-120]：

量子測(cè)量操作是從儀器(M)的狀態(tài)“讀出”被測(cè)系統(tǒng)(S)的狀態(tài)。用量子力學(xué)描述這種“讀出”過(guò)程，就必須有被測(cè)系統(tǒng)(S)和測(cè)量?jī)x器(M)之間的關(guān)聯(lián)。若是被測(cè)系統(tǒng)(S)的初態(tài)，而|e＞是儀器(M)的初態(tài)，則量子糾纏可以由系統(tǒng)(S)加儀器(M)形成的總系統(tǒng)(S+M)的波函數(shù)（因子化初態(tài)）：

             (2.1.11)

描述。根據(jù)退相干理論，量子糾纏告訴我們，不可因子化的末態(tài)

為儀器的末態(tài)，n=1,2,3……k，一旦測(cè)量發(fā)現(xiàn)儀器(M)處于|e_k＞，我們就知道總系統(tǒng)(S+M)處于分量|k＞|e_k＞，即整個(gè)波函數(shù)“塌縮”到了|k＞|e_k＞上，并判定被測(cè)系統(tǒng)(S)處于|k＞上。

必須注意，(2.1.11)式中系統(tǒng)(S)和儀器(M)的波函數(shù)均是純量子態(tài)^[注4]。根據(jù)退相干解釋的基本思路，量子測(cè)量的上述操作可歸納為簡(jiǎn)式：

系統(tǒng)(S)和儀器(M)均處于純量子態(tài)(|n＞、|e＞)→構(gòu)建系統(tǒng)(S)和儀器(M)之間的量子糾纏態(tài)→宏觀儀器(M)的初態(tài)|e＞自動(dòng)退相干到|e_n＞并能很好地區(qū)分→發(fā)現(xiàn)儀器(M)處于|e_k＞態(tài)上→被測(cè)系統(tǒng)(S)跟著退相干到|k＞態(tài)(混合態(tài))上。

退相干解釋與D—L—P解釋的區(qū)別在于，前者把D—L—P解釋中被測(cè)系統(tǒng)(S)對(duì)儀器(M)的擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)退相干，改成了環(huán)境對(duì)儀器(M)的擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)退相干。這好象更能解釋我們?yōu)槭裁纯床坏胶暧^客體的相干現(xiàn)象。

這就是退相干解釋在量子測(cè)量上述具體模型中的應(yīng)用。作為一種應(yīng)用模型，(2.1.11)式的思路是清晰的，但邏輯是不自洽的，并仍然保留有“波包塌縮”的困難^[6,p221-226]。

其一，既然宏觀客體包括儀器(M)可以很快或瞬間(10^-23秒)自動(dòng)退相干，那么，一臺(tái)測(cè)量?jī)x器(M)一旦“出生”，很快或瞬間它就會(huì)從“純態(tài)”演化到“混合態(tài)”，而且這種演化是不可逆的。

其二，用宏觀儀器(M)去測(cè)量量子系統(tǒng)(S)，由于原因(一) ，測(cè)量前儀器(M)就已退相干成為混合態(tài)。因此，任何實(shí)際測(cè)量中不可能有“純態(tài)”形式存在的儀器(M)。說(shuō)M和S相互作用時(shí)，M能處于理想狀態(tài)（純態(tài)）只能是夢(mèng)想。(2.1.11)式的理想狀態(tài)只有數(shù)學(xué)操作意義，而沒(méi)有實(shí)際物理意義。

其三，要想(2.1.11)式有實(shí)際物理意義，要么宏觀儀器(M)與被測(cè)系統(tǒng)(S)耦合之前，不能退相干。我們必須狠心地讓“儀器貓”不死不活地等在那里。這與退相干解釋關(guān)于宏觀客體能很快或瞬間(10^-23秒)自動(dòng)退相干的基本理論相違背；要么宏觀儀器(M)可很快或瞬間退相干，但在與被測(cè)系統(tǒng)(S)耦合之前的瞬間退回到純量子態(tài)，然后再按退相干解釋的基本思路，帶著被測(cè)系統(tǒng)(S)退相干回到混合態(tài)。這顯然有違純態(tài)→混合態(tài)演變不可逆的量子測(cè)量原理和實(shí)驗(yàn)事實(shí)。

其四，知道儀器(M)處于|e_k＞態(tài)上，整個(gè)波函數(shù)(S+M)就塌縮到|k＞|e_k＞態(tài)上，從而斷定系統(tǒng)(S)處于|k＞態(tài)。由于(2.1.11)式邏輯不自洽，測(cè)量前M就已退相干，宏觀儀器(M)退相干所需時(shí)間(10^-23秒)，對(duì)被測(cè)系統(tǒng)(S)“波包塌縮”沒(méi)有貢獻(xiàn)，因而“波包塌縮”疑難并沒(méi)有消除。

基于上述四點(diǎn)原因，我們認(rèn)為(2.1.11)式所描述的退相干操作，只是一個(gè)“為了實(shí)用目的”而構(gòu)造的數(shù)學(xué)操作，它不代表任何實(shí)際的物理過(guò)程，沒(méi)有任何物理意義。最令人頭痛的“波包塌縮”疑難在該模型中仍然保留著。

對(duì)宏觀貓的自動(dòng)退相干分析，同樣難逃上述命運(yùn)。在薛定諤貓籠中，“貓”作為帶動(dòng)衰變?cè)油讼喔傻摹皟x器(M)”，在現(xiàn)今自動(dòng)退相干操作模式中，它的命運(yùn)并沒(méi)有好到哪里去。可憐的貓，要不只有不死不活地等著，一旦原子衰變系統(tǒng)(S)放進(jìn)籠子，它開(kāi)始退相干，帶著原子一起回到宏觀世界；要不，只有獨(dú)自自動(dòng)退相干之后，在衰變?cè)臃胚M(jìn)籠子的瞬間，再回到不死不活的狀態(tài)，然后再帶領(lǐng)衰變?cè)油讼喔?。這兩種情形都是違背量子力學(xué)基本原理的^[6,p221-226]。

顯然，量子退相干解釋的現(xiàn)有操作模式，不能邏輯自洽地解釋量子測(cè)量問(wèn)題。除上述邏輯不自洽外，退相干解釋對(duì)對(duì)角矩陣元概率的近似性及非對(duì)角矩陣元的足夠小都沒(méi)有做出明確的可劃界的物理闡述，非對(duì)角矩陣元的振蕩如何消除，相干性能否完全退去還是個(gè)問(wèn)題，這將必然導(dǎo)致量子態(tài)的不完備，有違退相干解釋的初衷^[5,p59-120]。此外，“測(cè)量?jī)x器本身各粒子之間無(wú)相互作用”的假設(shè)，也讓人費(fèi)解，“各粒子之間無(wú)相互作用”的測(cè)量?jī)x器能夠存在嗎？

就我看，哥本哈根學(xué)派對(duì)量子力學(xué)的解釋不管怎么修補(bǔ)，拆東墻補(bǔ)西墻，仍然留有許多討論的余地：

(1) 微觀客體是否真的可抽象成一個(gè)宏觀的質(zhì)點(diǎn)？而這是哥本哈根學(xué)派的一個(gè)肯定認(rèn)識(shí)。一個(gè)粒子如何通過(guò)雙縫？相干性如何消失？可歸因于不可控相角或波包坍縮？(2) 物質(zhì)波是物理波還是數(shù)學(xué)波？波函數(shù)描述了微觀客體的狀態(tài)，這個(gè)狀態(tài)與微觀客體本體論特征有何聯(lián)系？有沒(méi)有一個(gè)物理模型能推出物質(zhì)波？趙國(guó)求的回答是肯定的。(3) 波函數(shù)之間的量子糾纏與粒子之間的相互作用有何聯(lián)系？是概率的糾纏？空間的糾纏？還是相互作用的糾纏？(4) 微觀客體真的具有“天生的”不確定性？(5) “波函數(shù)坍縮”的真實(shí)物理過(guò)程是什么? 馮·諾依曼、艾弗雷特、朱瑞克的理論哪一個(gè)更合理?（6）純態(tài)、混合態(tài)、經(jīng)典態(tài)的區(qū)別到底在哪里？它們之間有何實(shí)質(zhì)聯(lián)系？

對(duì)這些問(wèn)題作深入探討，有可能加深人類對(duì)量子力學(xué)的理解。本書(shū)的討論就是圍繞這些問(wèn)題展開(kāi)的。