【python學(xué)習(xí)筆記】21：numpy傅里葉變換

imelee 2018-06-19

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*一個簡單的傅里葉變換

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x=np.linspace(0,2*np.pi,50)
>>> x
array([ 0.        ,  0.12822827,  0.25645654,  0.38468481,  0.51291309,
        0.64114136,  0.76936963,  0.8975979 ,  1.02582617,  1.15405444,
        1.28228272,  1.41051099,  1.53873926,  1.66696753,  1.7951958 ,
        1.92342407,  2.05165235,  2.17988062,  2.30810889,  2.43633716,
        2.56456543,  2.6927937 ,  2.82102197,  2.94925025,  3.07747852,
        3.20570679,  3.33393506,  3.46216333,  3.5903916 ,  3.71861988,
        3.84684815,  3.97507642,  4.10330469,  4.23153296,  4.35976123,
        4.48798951,  4.61621778,  4.74444605,  4.87267432,  5.00090259,
        5.12913086,  5.25735913,  5.38558741,  5.51381568,  5.64204395,
        5.77027222,  5.89850049,  6.02672876,  6.15495704,  6.28318531])
>>> wave=np.cos(x)
>>> transformed=np.fft.fft(wave) #傅里葉變換
>>> plt.plot(transformed) #繪制變換后的信號
Warning (from warnings module):
  File "D:\Program Files\Python\lib\site-packages\numpy\core\numeric.py", line 531
    return array(a, dtype, copy=False, order=order)
ComplexWarning: Casting complex values to real discards the imaginary part
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000000000622FA20>]
>>> plt.show()1
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傅里葉變換使用np.fft中的fft函數(shù)，可以將余弦值作傅里葉變換。
不知道為什么按董老師的代碼，繪制變換后的信號時會有這樣的報錯，不過最后的圖像可以正常顯示。
這里寫圖片描述

*傅里葉反變換

>>> plt.plot(np.fft.ifft(transformed)) #反變換
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000000074F0630>]
>>> plt.show()1
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變換后的點用np.fft中的ifft就可以反變換回去，得到它的余弦的圖像。
這里寫圖片描述

*移頻(針對作好傅里葉變換的數(shù)據(jù))

>>> shifted=np.fft.fftshift(transformed) #移頻
>>> plt.plot(shifted)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000000078AF7B8>]
>>> plt.show()1
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使用np.fft中的ffshift可以對信號進行移頻操作，還有iffshift可以將移頻后的信號還原成之前的。
這里寫圖片描述

*對移頻后的信號進行傅里葉反變換

>>> plt.plot(np.fft.ifft(shifted))
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x0000000007918DD8>]
>>> plt.show()1
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這里寫圖片描述

*二維傅里葉變換

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x=np.random.rand(10,10) #二維隨機信號
>>> wave=np.cos(x)
>>> plt.plot(wave)
>>> plt.show()1
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這里寫圖片描述

>>> transformed=np.fft.fft2(wave)
>>> plt.plot(transformed)
>>> plt.show()1
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二維傅里葉變換使用的函數(shù)是np.fft里的fft2()函數(shù)。
這里寫圖片描述

>>> plt.plot(np.fft.ifft2(transformed)) #二維反變換
>>> plt.show()1
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同樣地二維反變換也使用ifft2()函數(shù)。
這里寫圖片描述
得到的圖像和最開始變換前的圖像理論上是一樣的。

*濾出圖像中的低頻信號
首先先安裝python3下的PIL包，用pip安裝pillow模塊就可以了。但在這之前可能需要對pip更新。
這里寫圖片描述
等待安裝完成(cmd會回到之前的文件夾)，就可以使用PIL包了。pillow模塊用于圖像處理非常強大，其中的Image類是比較常用的一個類。
選擇一個圖像作為測試，如下圖。

import numpy as np
from PIL import Image
from numpy.fft import fft,ifft
def filterImage(srcImage):
    #打開圖像文件并獲取數(shù)據(jù)
    srcIm=Image.open(srcImage)
    srcArray=np.fromstring(srcIm.tobytes(),dtype=np.int8)
    #傅里葉變換并濾除低頻信號
    result=fft(srcArray)
    result=np.where(np.absolute(result)<9e4,0,result)
    #傅里葉反變換,保留實部
    result=ifft(result)
    result=np.int8(np.real(result))
    #轉(zhuǎn)換為圖像
    im=Image.frombytes(srcIm.mode,srcIm.size,result)
    im.show()

filterImage('test.jpg')1
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首先，通過自定義的函數(shù)filterImage傳入這個圖片的名稱字符串，然后傳給了Image類的open()函數(shù)，打開這樣一個圖片，然后得到的Image對象傳給了srcIm。
然后這個Image對象srcIm調(diào)用自己的成員函數(shù)tobytes()轉(zhuǎn)換成了一個字節(jié)串，然后將這個圖像轉(zhuǎn)換成的字節(jié)串?dāng)?shù)據(jù)通過numpy的fromstring轉(zhuǎn)換成一個一維數(shù)組，傳給srcArray。
然后對這個一維數(shù)組通過fft()函數(shù)進行一維傅里葉變換，變換的結(jié)果給result，它仍然是一個數(shù)組，并且其中的數(shù)都是復(fù)數(shù)(關(guān)于這一點可以自己輸出看一看)。
緊接著用前面學(xué)習(xí)過的numpy的where函數(shù)(見分段函數(shù)那節(jié))，對于這個數(shù)組result中模(numpy的absolute函數(shù))小于9e4的部分變成0，對result作更新，這也就是濾除了低頻信號。
然后就要對這個result進行一維傅里葉反變換，然后通過numpy的real()函數(shù)對數(shù)組進行函數(shù)操作，只保留復(fù)數(shù)的實部。并且轉(zhuǎn)換成int8字節(jié)碼，這樣也就可以作為一個圖像的字節(jié)串?dāng)?shù)據(jù)來看待了。
最后用Image類的frombytes函數(shù)將這個變換好的字節(jié)串?dāng)?shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換成與原來的圖像(也就是Image對象srcIm)相同模式(mode)，相同大小(size)的圖像對象，再用show()函數(shù)顯示即可，最后的結(jié)果如下。
這里寫圖片描述