一、利用同弧或等弧轉化圓周角與圓心角：

1、如圖、已知 CD 是 ⊙O 的直徑，過點 D 的弦 DE 平行于半徑 OA ，若 ∠D = 50°，則 ∠C 的度數是 （A）。

A、25° B、30° C、40° D、50°

2、如圖、在 ⊙O 中，AB弧等于 AC弧，∠AOB = 40°，則 ∠ADC 的度數是 （C）。

A、40° B、30° C、20° D、15°

3、如圖、點 A、B、C 在 ⊙O 上，∠A = 36° ，∠C = 28° ，則 ∠B 的度數為 （C）。

A、100° B、72° C、64° D、36°

4、如圖、⊙O 的直徑 CD 經過弦 EF 的中點 G ，∠DCF = 20° ，則 ∠EOD = 40° 。

二、利用圓內接四邊形轉化角：

5、四邊形 ABCD 內接于 ⊙O ，若 ∠BOD = 138° ，則它的一個外角 ∠DCE 等于 （A）。

A、69° B、42° C、48° D、38°

6、如圖、四邊形 ABCD 內接于 ⊙O ，∠BCD = 100° ，AC 平分 ∠BAD ，則 ∠BDC 的度數為 40° 。

7、如圖、在 ⊙O 的內接五邊形 ABCDE 中，∠CAD = 35°，則 ∠B + ∠E =215° 。

解答過程：

三、利用直徑構造直角三角形轉化角：

8、如圖、若 AB 為 ⊙O 的直徑，CD 是 ⊙O 的弦，∠ABD = 65°，則∠BCD 的度數為（A）。

A、25° B、45° C、55° D、75°

9、如圖、AB 是半圓的直徑，點 D 是弧 AC 的中點，∠ABC = 50°，則 ∠DAB 的度數是65° 。

解析：

10、如圖、△ABC 的頂點均在 ⊙O 上，AD 為 ⊙O 的直徑，AE⊥BC 于 E 。

求證： ∠BAD = ∠EAC 。

證明：

四、利用特殊數量關系構造特殊角轉化角：

11、如圖、將 ⊙O 沿弦 AB 折疊，圓弧恰好經過圓心 O ，點 P 是優(yōu)弧 AMB 上一點，則 ∠APB 的度數為 （D）。

A、45° B、30° C、75° D、60°

解析：

12、如圖、△ABC 內接于 ⊙O ，AB = 2 ，⊙O 的半徑為 √2 ，則 ∠C = 45° 。

解析：

連接 OA 、OB ；

因為 OA = OB = √2 , AB = 2 ；

所以 OA^2 + OB^2 = AB^2 ；

所以 ∠AOB = 90° 。

所以 ∠C = 1/2 ∠AOB = 45° 。