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 專題一、代數(shù)式的求值問題

 專題二、方程、不等式中的含參問題

 專題三、函數(shù)的幾何綜合問題 

 專題四、函數(shù)的動點問題

 專題五、三角形的綜合問題

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 專題六、四邊形的綜合問題

 專題七、圓的綜合問題

 專題八、幾何變換問題

 專題九、閱讀理解問題

 專題十、選擇填空方法大全

 專題一、代數(shù)式的求值問題

代數(shù)式的求值問題在中考中出現(xiàn)的頻率較高，主要以選擇、填空的形式出現(xiàn)，并且經(jīng)常涉及到實數(shù)的性質(zhì)、整式和分式的求值問題、數(shù)字和圖形的變化規(guī)律等，常用到的數(shù)學(xué)方法有：整體思想、歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想.

1. 尾數(shù)的特征問題：尾數(shù)的問題，經(jīng)常以指數(shù)的形式出現(xiàn)，與高中所學(xué)的冪指數(shù)和等差數(shù)列、等比數(shù)列有較強的聯(lián)系，因此在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，解決此類問題要注意進行觀察，找到規(guī)律.

2. 整式的求值問題：給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算；另一種情況是利用因式分解、配方法等進行正確處理.

3. 數(shù)字的變化類：數(shù)字的變化規(guī)律是找規(guī)律中的一種，往往給出一組數(shù)、式子或條件，要求學(xué)生通過閱讀、觀察、分析，猜想來探索規(guī)律，體現(xiàn)了“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法.

4. 圖形的變化類：圖形的變化規(guī)律題目要求學(xué)生能根據(jù)圖的變化，找到規(guī)律，根據(jù)圖形的規(guī)律利用相關(guān)的代數(shù)式知識進行求解.

5. 列代數(shù)式解決實際問題：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，找到等量關(guān)系，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義；②分清數(shù)量關(guān)系；③注意運算順序；④規(guī)范書寫格式；⑤正確進行代換．學(xué)@科網(wǎng)

6. 分式的求值問題：分式求值歷來是各級考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時應(yīng)從已知條件和所求問題的特點出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑

專題二、方程、不等式中的含參問題

1.一次方程組的含參問題一是方程組與不等式的聯(lián)系時，產(chǎn)生的未知數(shù)的正數(shù)解或解的范圍，解決這類問題是把所給的參數(shù)作為常數(shù)，利用二元一次方程組的解法代入消元法、加減消元法，先求出二元一次方程組的解，再結(jié)合所給的條件轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的不等式問題；二是利用整體思想，求代數(shù)式的值，結(jié)合所給的已知條件和所求問題，找到兩者之間的聯(lián)系，利用整體思想和轉(zhuǎn)化思想加以解決.

2.一元二次方程的參數(shù)問題主要是含有參數(shù)的一元二次方程的解、一元二次方程的解的情況、一元二次方程的公共解，針對一元二次方程的參數(shù)，常利用韋達定理、根的判別式來解決，同時注意二次項系數(shù)不能為零. 若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有兩個根分別為x₁、x₂,則x₁+x₂=-b/a,x₁x₂=c/a.注意運用根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是△≥0. 已知一元二次方程，求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值時，先把所求代數(shù)式變形為含有x₁+x₂、x₁x₂的式子，再運用根與系數(shù)的關(guān)系求解.

3．分式方程的參數(shù)問題主要是分式方程無解、有正數(shù)解或負數(shù)解、整數(shù)解的問題，解決此類問題的關(guān)鍵是化分式方程為整式方程.在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]

4.不等式、不等式組的參數(shù)問題主要涉及不等式（組）有解問題、無解問題、解的范圍問題，解決此類問題，要掌握不等式組的解法口訣以及在數(shù)軸上熟練表示出解集的范圍. 已知不等式（組）的解集情況，求字母系數(shù)時，一般先視字母系數(shù)為常數(shù)，再逆用不等式（組）解集的定義，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.

  專題三、函數(shù)的幾何綜合問題

1.對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．

注意：①函數(shù)圖形上的任意點（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應(yīng)的點一定在函數(shù)圖象上；③判斷點P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個點就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個點就不在函數(shù)的圖象上．

2.一次函數(shù)的性質(zhì)：

k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．

由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．

由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．學(xué)=科網(wǎng)

①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；

②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；

③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；

④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．

3. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）

①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?/span>

當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小．

②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．

當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）

③．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．

④拋物線與x軸交點個數(shù)．

△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．

二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：
   ①一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式知道拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是（0，c）；
   ②頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標(biāo)，該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（h，k）；
  ③交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式得到拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)（x₁，0），（x₂，0）．

4. 反比例函數(shù)的性質(zhì)

（1）反比例函數(shù)（k≠0）的圖象是雙曲線；

（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?/span>

（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．

注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點．

反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，

①圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；

②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；

③在y=k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．

       專題四、函數(shù)的動點問題

1.這類問題通過點、線或圖形的運動構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系，生成一種函數(shù)圖像，將幾何圖形與函數(shù)圖像有機地融合在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，能充分考查學(xué)生的觀察、分析、歸納、猜想的能力以及綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力.

2.解答此類問題的策略可以歸納為三步：“看” 、“寫” 、“選”。

(1)“看”就是認真觀察幾何圖形，徹底弄清楚動點從何點開始出發(fā)，運動到何點停止，整個運動過程分為不同的幾段，何點(時刻)是特殊點(時刻)，這是準(zhǔn)確解答的前提和關(guān)鍵

(2)“寫”就是計算、寫出動點在不同路段的函數(shù)解析式，注意一定要注明自變量的取值范圍，求出在特殊點的函數(shù)數(shù)值和自變量的值

(3)“選”就是根據(jù)解析式選擇準(zhǔn)確的函數(shù)圖像或答案，多用排除法。首先，排除不符合函數(shù)類形的圖像選項，其次，對于相同函數(shù)類型的函數(shù)圖像選項，再用自變量的取值范圍或函數(shù)數(shù)值的最大和最小值進行排除，選出準(zhǔn)確答案.

3.從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對稱、動點的運動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基本的幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，以能力立意，考查學(xué)生的自主探究能力，促進培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力．圖形在動點的運動過程中觀察圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動點”探究題的基本思路,這也是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì). 解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.關(guān)鍵:動中求靜.

 專題五、三角形綜合問題

1．全等三角形：

（1）全等三角形的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用

用全等尋找下一個全等三角形的條件，全等的性質(zhì)和判定往往是綜合在一起應(yīng)用的，這需要認真分析題目的已知和求證，分清問題中已知的線段和角與所證明的線段或角之間的聯(lián)系．

（2）作輔助線構(gòu)造全等三角形

常見的輔助線做法：①把三角形一邊的中線延長，把分散條件集中到同一個三角形中是解決中線問題的基本規(guī)律．②證明一條線段等于兩條線段的和，可采用“截長法”或“補短法”，這些問題經(jīng)常用到全等三角形來證明．

2.相似三角形：

相似三角形相似多邊形的特殊情形，它沿襲相似多邊形的定義，從對應(yīng)邊的比相等和對應(yīng)角相等兩方面下定義；反過來，兩個三角形相似也有對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．

三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應(yīng)有的條件方可．

3.銳角三角函數(shù)與解直角三角形：

通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關(guān)測量問．

如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度．

解直角三角形的一般過程是：

①將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．

②根據(jù)題目已知特點選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案．

4.等腰三角形：

（1）等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．

（2）等腰三角形的性質(zhì)

     ①等腰三角形的兩腰相等

     ②等腰三角形的兩個底角相等．簡稱：等邊對等角

     ③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，簡稱為：三線合一.

（3）等腰三角形的判定：判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．簡稱：等角對等邊.

說明：①等腰三角形是一個軸對稱圖形，它的定義既作為性質(zhì)，又可作為判定辦法．

②等腰三角形的判定和性質(zhì)互逆；

③在判定定理的證明中，可以作未來底邊的高線也可以作未來頂角的角平分線，但不能作未來底邊的中線；

④判定定理在同一個三角形中才能適用．

5.等邊三角形：（1）等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．

（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等．

（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時要抓住已知條件的特點，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個60°的角判定．