周龍虎(湖北省華中科技大學(xué)附屬中學(xué))

楊 宇(湖北省華中科技大學(xué)附屬中學(xué))

摘要：如何有效的將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度整合，是許多一線教師思索的課題.以高中正態(tài)分布教學(xué)為例，討論如何體現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，即在知識(shí)回顧時(shí)，利用ppt圖文并茂的優(yōu)勢(shì)，簡(jiǎn)潔而有效；在呈現(xiàn)正態(tài)分布的實(shí)例時(shí)，利用計(jì)算機(jī)模擬，創(chuàng)設(shè)了良好的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，積極探索新知；在探究參數(shù)時(shí)，利用幾何畫板軟件的圖形變換功能，化抽象為直觀，為學(xué)生思考問題牽線搭橋，從而使學(xué)生在自我總結(jié)中深化理解并獲得成就感等.

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；數(shù)學(xué)教學(xué)；正態(tài)分布；深度整合

一、教學(xué)過程再現(xiàn)

教學(xué)片斷1：回顧總體密度曲線。

回顧人教A版教材必修3“統(tǒng)計(jì)學(xué)”中處理100戶居民用水量數(shù)據(jù)的步驟與方法（如表1，圖1~圖3所示）。

圖示總體密度曲線的特征、意義與性質(zhì)如下。

形狀特征：兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的曲線（鐘形曲線）。

意義：反映了連續(xù)型隨機(jī)變量在各個(gè)取值范圍內(nèi)的概率（每個(gè)小矩形的面積）。

性質(zhì)：（1）非負(fù)性：曲線位于x軸的上方；

（2）定值性：曲線與x軸圍成的面積為1，即概率之和為1；

師：這些總體密度曲線中，你覺得哪種密度曲線比較美呢？

生：鐘形曲線。

師：那么，我們今天就來研究這種中間高，兩頭低，左右對(duì)稱（鐘形曲線）比較美的一類總體密度曲線。具有這種形狀特點(diǎn)的總體密度曲線，我們稱之為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線.

【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)片斷1的回顧，易使學(xué)生認(rèn)為總體密度曲線都是“中間高，兩邊低，左右對(duì)稱”的特點(diǎn)，而加入教學(xué)片斷2的情境創(chuàng)設(shè)，可使學(xué)生在直觀且形象的圖形觀察中，很好地總結(jié)出總體密度曲線和正態(tài)曲線的聯(lián)系與區(qū)別.

此時(shí)信息技術(shù)對(duì)圖象準(zhǔn)確及多樣的展示作用，是傳統(tǒng)教學(xué)模式無(wú)可比擬的.

教學(xué)片斷3：模擬高爾頓板試驗(yàn)。

圖5是應(yīng)用電腦模擬高爾頓板實(shí)驗(yàn)的示意圖.在一塊木板上訂著若干排相互平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃.讓小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).為了更好地考察隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，落在各個(gè)球槽內(nèi)的小球分布情況，我們以球槽的編號(hào)為橫坐標(biāo)，以小球落在各個(gè)球槽內(nèi)的頻率值為縱坐標(biāo)，可以畫出頻率分布直方圖.隨著重復(fù)次數(shù)的增加，這個(gè)頻率直方圖的形狀會(huì)越來越像一條鐘形曲線.

【設(shè)計(jì)意圖】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是與幾何圖象相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，幾何畫板軟件是數(shù)學(xué)教師的好幫手.其操作簡(jiǎn)便，對(duì)圖形的變換與構(gòu)造，動(dòng)畫效果，追蹤軌跡，數(shù)形結(jié)合等功能都很出色.運(yùn)用幾何畫板軟件，利用控制變量法研究?jī)蓚€(gè)參數(shù)分別對(duì)正態(tài)曲線圖象的影響恰到好處.學(xué)生通過觀察圖6，得出在

不變的情況下，隨著

值變大，圖象沿x軸正方向移動(dòng)；學(xué)生通過觀察圖7，得出在

值不變的情況下，隨著

的增大，圖象由“高瘦”變得“矮胖”.

信息技術(shù)不僅使知識(shí)直觀化，還能讓學(xué)生體會(huì)變換過程，通過觀察圖形變換，學(xué)生自己就能得出結(jié)論，較教材上觀察固定圖形要更自然、生動(dòng).

二、幾點(diǎn)思考

1.教學(xué)定位的把握

就筆者所了解的情況來看，相當(dāng)一部分一線教師對(duì)于正態(tài)分布的教學(xué)未引起足夠的重視，究其根本原因是篤信高考的“風(fēng)向標(biāo)”沒有指向這里.歸根結(jié)底是對(duì)教學(xué)定位出了問題.教師對(duì)于教學(xué)的定位不僅反映的是對(duì)某一內(nèi)容怎么教的問題，更反映的是一種對(duì)知識(shí)傳播及思想深化的態(tài)度.數(shù)學(xué)教學(xué)定位應(yīng)考量教材的編排意圖、學(xué)生的認(rèn)知接受水平以及“四基”和“四能”.正態(tài)分布是高中數(shù)學(xué)教材中唯一一個(gè)對(duì)連續(xù)性隨機(jī)變量分析的內(nèi)容，與離散型變量的隨機(jī)分布相比，更有現(xiàn)實(shí)意義.生活中有若干個(gè)相互獨(dú)立的偶然因素作用而成的模型大量存在，都呈現(xiàn)中間高，兩邊低（中間層次占大體部分，依次向兩邊遞減）的分布狀況，因而這個(gè)內(nèi)容是極好的生活中處處皆數(shù)學(xué)的典例.正態(tài)分布作為一種普遍化的隨機(jī)分布，抓住了隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，對(duì)培養(yǎng)隨機(jī)思想及模型思想尤顯重要.學(xué)生對(duì)正態(tài)分布是存在理解障礙的。主要體現(xiàn)如下：（1）一般地，生活中大量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的一般規(guī)律難用函數(shù)解析式刻畫，沒有既得經(jīng)驗(yàn).指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)的學(xué)習(xí)都有一個(gè)完整的學(xué)習(xí)體系，由定義或運(yùn)算出發(fā)，建構(gòu)概念，得出函數(shù)解析式，剖析圖象及性質(zhì)，而呈現(xiàn)給學(xué)生的正態(tài)分布密度函數(shù)既沒有源頭，又不知流向何方，難免對(duì)它不待見；（2）以前學(xué)習(xí)過的函數(shù)解析式都是單參數(shù)解析式，而正態(tài)分布密度函數(shù)解析式中含

兩個(gè)參數(shù).因而，教師應(yīng)對(duì)正態(tài)分布的教學(xué)做深刻的教材分析和入微的學(xué)情分析，立足于此，才能凸顯正態(tài)分布引入的自然及好懂。

2.信息技術(shù)的使用

借助幾何畫板軟件及ppt等信息技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了總體密度曲線的呈現(xiàn)、高爾頓板試驗(yàn)的模擬、對(duì)正態(tài)分布兩個(gè)參數(shù)的分析等教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生在理解難點(diǎn)問題時(shí)，有直觀的圖象與動(dòng)態(tài)的圖象對(duì)照分析，生動(dòng)而具體.由于課堂時(shí)間的有限性，教學(xué)過程的緊湊性，還有一些想法沒有實(shí)現(xiàn)，略顯遺憾.筆者設(shè)想，在研究正態(tài)曲線的解析式時(shí)，學(xué)生們能夠通過觀察，由圖象的對(duì)稱性與增長(zhǎng)性模式，想到其解析式是二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的復(fù)合形式，進(jìn)而在幾何畫板軟件里輸入猜測(cè)的函數(shù)解析式，得到相應(yīng)的圖形.學(xué)生在一段時(shí)間的嘗試中，有可能通過不斷修正，與同學(xué)合作的模式中，自己得到與正態(tài)曲線接近的解析式，那將是激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的過程。這樣就搭建了學(xué)生自主求證及研究的技術(shù)平臺(tái)，學(xué)生就能真正把所想通過所為付諸實(shí)踐，獲得成就感.但我們要清醒地認(rèn)識(shí)到技術(shù)到來后產(chǎn)生的技術(shù)依賴，用固化的思維去再現(xiàn)技術(shù)解決其他問題往往不奏效，而且高考也不允許.信息技術(shù)若一味簡(jiǎn)單呈現(xiàn)，表象上雖然豐富，但內(nèi)在理解不會(huì)深刻，無(wú)法做到理解技術(shù)以及理解數(shù)學(xué)。幾何畫板軟件提供了技術(shù)，實(shí)質(zhì)上提供的是使科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯糠绞降靡赃M(jìn)行的可能性.正態(tài)分布的教學(xué)從不太精確的形到不太精確的數(shù)，再到精確的數(shù)，最后到精確的形及應(yīng)用，是一個(gè)不太容易的過程.本著科學(xué)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯烤?，從定性到定量，其中的重要性、合理性及?jiǎn)捷性等要素發(fā)揮了極大的作用.生活中有大量的連續(xù)性隨機(jī)分布的例子。學(xué)生自主思考，找到影響曲線的關(guān)鍵要素（均值和方差）并將指數(shù)型函數(shù)與二次型函數(shù)復(fù)合，模擬正態(tài)密度函數(shù)，顯得很合理。學(xué)生結(jié)合正態(tài)分布密度曲線特點(diǎn)進(jìn)行與正態(tài)分布有關(guān)的概率計(jì)算問題，顯得很簡(jiǎn)捷.

實(shí)際上，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)有效整合的現(xiàn)狀并不樂觀，就是由于學(xué)生未能在信息平臺(tái)上掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本領(lǐng)。因而，要實(shí)現(xiàn)有效整合到深度整合過渡，就必須圍繞基于信息技術(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)能否突出數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)展開。故建議學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)航的基礎(chǔ)上，通過自主設(shè)計(jì)及調(diào)整方案達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，進(jìn)而感受統(tǒng)計(jì)不確定思想，從而深化樣本思想.

3.數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所形成的數(shù)學(xué)感覺、數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)情感.而在中學(xué)學(xué)段衡量數(shù)學(xué)素養(yǎng)高低的標(biāo)準(zhǔn)仍是用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.要先有感覺，再形成意識(shí)，最后還要在實(shí)際應(yīng)用中有所收獲.除了專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，就連一些常用的辦公軟件也為我們很多紙筆難以操作的問題創(chuàng)設(shè)了平臺(tái)，可見基礎(chǔ)夯實(shí)的重要性.盡管現(xiàn)在國(guó)家基礎(chǔ)教育云平臺(tái)正在建設(shè)之中，但利用計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)全程探究、題組練習(xí)與機(jī)評(píng)還處在起步階段.數(shù)學(xué)課堂完全技術(shù)化，不僅要求學(xué)生掌握必備的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，更要求學(xué)生能將這種模糊的能力轉(zhuǎn)化為確定的能指導(dǎo)數(shù)學(xué)軟件操作（基本操作及優(yōu)化操作）的能力.因而，早一點(diǎn)給學(xué)生提供數(shù)學(xué)信息技術(shù)的平臺(tái)，學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)就更強(qiáng)烈，利用數(shù)學(xué)推理進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的時(shí)間就越長(zhǎng)。

總而言之，信息技術(shù)介入數(shù)學(xué)教育教學(xué)領(lǐng)域已成現(xiàn)實(shí)，但作為教育工作者，無(wú)論介入的深或淺，我們都應(yīng)充分挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)素材的信息價(jià)值，真正以整合達(dá)到相長(zhǎng)的目的.

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