【身邊的經(jīng)濟學(xué)】從槍手博弈，看弱者如何成功逆襲！

妖城主 2018-04-25

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本文節(jié)選自《身邊的經(jīng)濟學(xué)》23期，作者：慕青

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今天和大家分享的是另一個經(jīng)典的博弈論模型——槍手博弈。先來看一個場景：甲乙丙三個槍手準(zhǔn)備決斗，甲槍法最好，十發(fā)八中；乙槍手次之，十發(fā)六中；丙槍法最差，十發(fā)四中。假設(shè)他們了解彼此的實力，也都能做出理性判斷。那么，如果三人同時開槍，并且每人只發(fā)一槍，第一輪槍戰(zhàn)后，誰活下來的機會最大？

是槍法最好的甲嗎？如果你這么想，那結(jié)果可能會讓你大吃一驚。我們來看下各自的最佳策略：

對甲來說，乙的威脅要比丙大，那么他應(yīng)該首先干掉乙；
對乙來說，甲的威脅比丙大，一旦他將甲干掉了，和丙對決勝算會大很多；
對丙來說，甲的威脅更大些，先努力干掉甲再想如何面對乙。

知道了甲乙丙的最佳策略，我們來看下他們各自存活的概率。

甲存活：那就是乙和丙都射偏。乙命中率60%，射偏概率是40%；丙命中率40%，射偏概率是60%。那么兩人都射偏的概率就是40%*60%=24%，這就是甲存活的概率。
乙存活：那就是甲射偏。甲命中率80%，射偏概率是20%，這就是乙存活的概率。
丙存活：由于第一輪里沒有人將槍口指向丙，所以丙存活的概率是100%。

可以看到，第一輪槍戰(zhàn)，竟然是槍法最差的丙存活了下來。不過上述推理有一個重要的假設(shè)條件，那就是三人都了解彼此的實力。但如果存在信息不對稱呢？假設(shè)甲偽裝自己，讓乙和丙認為他槍法最差，那存活下來的就不是丙了。這也告訴我們，懂得韜光養(yǎng)晦的人，活下來的概率越大。

第一輪槍戰(zhàn)過后，會迎來第二輪。丙有可能面對甲、也有可能面對乙，甚至同時面對甲和乙，或者甲乙都死了。

丙同時面對甲乙（概率是24%*20%=4.8%），那又回到了第一輪槍戰(zhàn)的情況；
甲乙都死了（概率是（1-24%）*（1-20%）=60.8%），那槍戰(zhàn)結(jié)束，丙存活；
丙獨自面對甲或者乙（甲活乙死的概率是24%*（1-20%）=19.2%；乙活甲死的概率是20%*（1-24%）=15.2%），那丙的日子就不好過了，他存活的概率很小。

兩輪槍戰(zhàn)下來，究竟誰存活的概率最大呢？通過計算，我們發(fā)現(xiàn)還是丙存活的概率最大，達到76%！而甲和乙存活的概率分別只有13%和10%?？吹竭@，你是不是也有了“英雄創(chuàng)造歷史，庸人繁衍子孫”的感嘆呢！

甲存活的概率=(19.2%*60%) + (4.8%* 24%) = 12.7%

（備注：甲活乙死*丙沒打中+甲乙都活*甲活）

乙存活的概率=(15.2%* 60%) + (4.8%*20%) = 10.1%

（備注：乙活甲死*丙沒打中+甲乙都活*乙活）

丙存活的概率=(19.2%*20%) + (15.2%*40%) + (4.8%* 100%) + (60.8%*100%) = 75.5%

（備注：甲活乙死*甲沒打中+乙活甲死*乙沒打中+甲乙都活*丙活+甲乙都死*丙活）

如果我們改變游戲規(guī)則，三人輪流開槍，并且由丙先開槍，他該瞄準(zhǔn)誰呢？如果你理解了上面講的，那你應(yīng)該知道，丙的最佳策略就是胡亂開一槍，只要不打中甲或者乙，在后面的對決中就處于相對有利的形勢。

在博弈中能否獲勝，不單純?nèi)Q于實力，更重要的是取決于博弈方實力對比所形成的關(guān)系。實際上，乙和丙是一種合作關(guān)系，先把最強的甲干掉，他們活下來的幾率就都上升了。只不過乙更忠誠，而丙更有可能背叛。只要甲不死，乙的槍口就一定會瞄準(zhǔn)甲。而對丙來說，他主要是依附和策應(yīng)，坐山觀虎斗。

比較典型的例子就是赤壁之戰(zhàn)。曹操勢力最強，孫權(quán)次之，劉備最弱。為了抵抗強大的曹操，孫劉兩家只有聯(lián)合起來，取勝的幾率才比較大。孫權(quán)其實就相當(dāng)于前面例子中的乙，是孫劉聯(lián)盟中最賣力的成員。在赤壁之戰(zhàn)中，孫權(quán)出力最多，劉備實際上沒出多少力。知道了這點，我們在評價人和事時，就能少些道義的批判，多些理性的分析吧。

總結(jié)：

槍手博弈告訴我們，實力最強者未必有絕對優(yōu)勢，實力最弱者也未必處于絕對劣勢。合作才能對抗強敵，當(dāng)實力較弱時，最好的選擇就是讓自己不陷入斗爭中。

本文是節(jié)選自《身邊的經(jīng)濟學(xué)》系列第23期，前22期請點擊：

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