一·問題簡述：

在中學(xué)階段，韋達定理是關(guān)于一元二次方程中根與系數(shù)之間的關(guān)系。法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達于1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，提出了這個定理。韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間的這種關(guān)系，因此，人們把這個關(guān)系稱之為韋達定理。

韋達定理在求根的對稱函數(shù)，討論一元二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些與圓錐曲線相關(guān)的問題時，都有獨到的作用。

二·韋達定理及其逆定理：

韋達定理的逆定理說明，可以通過兩個實數(shù)的和與積的關(guān)系來構(gòu)造一元二次方程。

三·韋達定理的推廣：

韋達定理除了表示一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系外，還可以推廣到一元n次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。

定理的證明要依靠代數(shù)基本定理，此處從略，感興趣的可以自行查閱相關(guān)資料。

四·韋達定理的應(yīng)用：

1·求參數(shù)的值：

2·求代數(shù)式的最值：

3·在圓錐曲線中的應(yīng)用：

本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，平面向量的運算等知識點，涉及轉(zhuǎn)化與劃歸的思想。其中韋達定理的應(yīng)用體現(xiàn)了設(shè)而不求、整體代換的數(shù)學(xué)思想。

以上，祝你好運。