題在高中來說，沒什么難度！

兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

1、勾股定理：

a^2 + b^2 = c^2

a、b為直角邊，c為斜邊。

2、高中不等式性質(zhì)：

a^2 + b^2 ≥ 2ab；

當(dāng)且僅當(dāng) a = b時(shí)，取最小值2ab；

綜合：1、2，在RtΔabc中，c為斜邊；

S = 1/2 x ab ≤ 1/2 x 1/2 x （a^2 + b^2）

= 1/4 x c^2 = 1/4；（c=1）

當(dāng)且僅當(dāng) a = b時(shí)，S取最大值 1/4 。

也就是在斜邊長為“1”的等腰直角三角形中，面積取最大值1/4 。

現(xiàn)在用“尺規(guī)作圖”把這個(gè)斜邊長是1的等腰直角三角形做出來，如下：

1、做半徑為 1/2 的圓；

2、過圓心作垂直于直徑的線段，與圓周相交于一點(diǎn)；

3、把圓周上的這個(gè)交點(diǎn)與直徑兩端點(diǎn)連接起來，則構(gòu)成的三角形一定是等腰直角三角形。

證明：

1、直徑所對(duì)的圓周角是直角。

2、三角形中三線（中、垂、角平分線）合一，則這個(gè)三角形是等腰三角形。

綜合1、2 由尺規(guī)作圖作出來的一定是斜邊長為1的等腰直角三角形。