已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（a∈R）與函數(shù)F(x)=x+2/x有公共切線．

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2﹣a對于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范圍．

考點(diǎn)分析：

利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

函數(shù)的最值

1、在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．

2、若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．

在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.

f′(x)≥0?f(x)在(a，b)上為增函數(shù)．

f′(x)≤0?f(x)在(a，b)上為減函數(shù)．

題干分析：

（Ⅰ）f’(x)=1/x，F(xiàn)’(x)=1-2/x2．由函數(shù)f（x）與F（x）有公共切線，知函數(shù)f（x）與F（x）的圖象相切或無交點(diǎn)．由此能求出a的取值范圍．

（Ⅱ）等價于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，令g（x）=xlnx+a+e﹣2﹣ax，g'（x）=lnx+1﹣a，令g'（x）=0，得x=ea/e，從而求出g（x）的最小值，令t(x)=x+e-2-ex/e，由t’(x)=1-2-ex/e=0=0，得x=1，由此能求出a的取值范圍．