欣賞我的作品的人, 沒(méi)有一個(gè)不是數(shù)學(xué)家?！_(dá)·芬奇

平行線沒(méi)有交點(diǎn)，這是平行線的性質(zhì)。

但是，想象一條鐵道在一覽無(wú)余的平地上向前延伸，你的視線跟著向前移動(dòng)，這是你會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著距離地平線越來(lái)越近，那么兩條鐵軌似乎融為一體。

學(xué)過(guò)畫(huà)畫(huà)的朋友知道，其實(shí)這就是一種繪畫(huà)中的透視現(xiàn)象。人看到的東西是二維，我們希望在這個(gè)二維視野中描繪三維世界，那么有些東西必然會(huì)丟失。要使繪畫(huà)具有真實(shí)感，那畫(huà)的呈現(xiàn)方式和眼睛看到物體的方式要相一致。

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歷史回顧

上圖是歐洲中世紀(jì)的油畫(huà)，筆法幼稚，明顯沒(méi)有遠(yuǎn)近的空間感覺(jué)。

上圖是文藝復(fù)興時(shí)間的油畫(huà)，這個(gè)看上去很現(xiàn)實(shí)生活中的場(chǎng)景，遠(yuǎn)近分明，天空，房屋，碼頭，栩栩如生。

為什么會(huì)有這樣鮮明的對(duì)比和本質(zhì)的變化呢？這中間究竟發(fā)生了什么？很簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)，這中間數(shù)學(xué)進(jìn)入了繪畫(huà)藝術(shù)。中世紀(jì)宗教繪畫(huà)具有象征性和超現(xiàn)實(shí)性，而到文藝復(fù)興時(shí)期，描繪現(xiàn)實(shí)世界成為畫(huà)家的重要目標(biāo)。如何在平面畫(huà)布上真實(shí)地表現(xiàn)三維世界的事物，是這個(gè)時(shí)代藝術(shù)家們的基本課題。

粗略地講，遠(yuǎn)小近大會(huì)給人以立體感，但遠(yuǎn)小到什么程度，近大又是什么標(biāo)準(zhǔn)？這里有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)道理。文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)家和畫(huà)家做了很好的合作，或者說(shuō)這個(gè)時(shí)代的畫(huà)家和數(shù)學(xué)家常常一身而兼二任，他們探討了這方面的道理，創(chuàng)立了一門學(xué)問(wèn)—透視學(xué)，同時(shí)將透視學(xué)應(yīng)用于繪畫(huà)而創(chuàng)作出了一幅又一幅偉大的名畫(huà)。

文藝復(fù)興時(shí)期，投射原理產(chǎn)生了射影幾何概念，并應(yīng)用于表現(xiàn)三維的繪畫(huà)世界 (下頁(yè)，德國(guó)數(shù)學(xué)家、畫(huà)家迪勒正在通過(guò)格子板用透視方法為模特畫(huà)像)。

就文藝復(fù)興時(shí)期數(shù)學(xué)與藝術(shù)的結(jié)合而言，達(dá)·芬奇（1452—1519）的繪畫(huà)最具有代表性，達(dá)·芬奇通過(guò)廣泛而深入地研究解剖學(xué)、透視學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)和化學(xué)，為從事繪畫(huà)做好充分的準(zhǔn)備。他對(duì)數(shù)學(xué)在繪畫(huà)中的應(yīng)用，尤其是有關(guān)透視法和比例的研究有獨(dú)到的見(jiàn)解，他對(duì)人體結(jié)構(gòu)比例的研究更為藝術(shù)創(chuàng)造提供了一種數(shù)學(xué)定量化的規(guī)范。他用一句話概括了他的《藝術(shù)專論》的思想：“欣賞我的作品的人，沒(méi)有一個(gè)不是數(shù)學(xué)家” 。

毫無(wú)疑問(wèn)，達(dá)·芬奇是15至16世紀(jì)的一位藝術(shù)大師和科學(xué)巨匠。文藝復(fù)興時(shí)期的傳記作家瓦薩里曾這樣贊美他：“上天有時(shí)候?qū)⒚利悺?yōu)雅、才能賦予一人之身，他之所為無(wú)不超群絕寰，顯示出他的天才來(lái)自上蒼而非人間之力，達(dá)·芬奇正是如此。他的優(yōu)雅與偉美無(wú)與倫比，他才智之高超使一切難題無(wú)不迎刃而解。”達(dá)·芬奇堅(jiān)持認(rèn)為，繪畫(huà)的目的是再現(xiàn)自然界，而繪畫(huà)的價(jià)值就在于精確地再現(xiàn)。因此，繪畫(huà)是一門科學(xué)，和其它科學(xué)一樣，其基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)。他指出：“任何人類的探究活動(dòng)也不能成為科學(xué)，除非這種活動(dòng)通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)方式和經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)證明為自己開(kāi)辟道路”。

在《最后的晚餐》中，耶穌與十二個(gè)門徒共進(jìn)晚餐，達(dá)·芬奇的構(gòu)圖使他們?nèi)济嫦蛴^眾、一字排開(kāi)坐在正中間的耶穌頭部正好受到中間亮光的襯托，精心構(gòu)思的光線效果成為整個(gè)畫(huà)面的中心，耶穌的十二個(gè)門徒每三人一組對(duì)稱地分布在耶穌的兩側(cè)。基督本人被畫(huà)成一個(gè)等邊三角形，這樣的描繪目的在于表達(dá)基督的情感和思考，并且身體處于一種平衡狀態(tài)。畫(huà)面把人物的情感、形態(tài)和心理準(zhǔn)確的融為一體，不僅表現(xiàn)了每個(gè)門徒的神態(tài)差異，而且十分集中地表現(xiàn)了耶穌身上的美和善與叛徒身上丑和惡的沖突、對(duì)比。

“最后的晚餐”描繪出了真情實(shí)感，一眼看去，與真實(shí)生活一樣。觀眾似乎覺(jué)得達(dá)·芬奇就在畫(huà)中的房子里。墻、樓板和天花板上后退的光線不僅清晰地襯托出了景深，而且經(jīng)仔細(xì)選擇的光線集中在基督頭上，從而使人們將注意力集中于基督。

同樣注意到上面幾條線在現(xiàn)實(shí)生活中是平行的，但為什么在畫(huà)中這些直線都交于一點(diǎn)呢？

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數(shù)學(xué)解釋

人們看到的影像是物體通過(guò)光線反射進(jìn)入眼睛形成的。

最初研究透視是采取通過(guò)一塊透明的平面去看景物的方法。將所見(jiàn)景物準(zhǔn)確描畫(huà)在這塊平面上，即成該景物的透視圖。后遂將在平面上根據(jù)一定原理，用線條來(lái)顯示物體的空間位置、輪廓和投影的科學(xué)稱為透視學(xué)。

在畫(huà)者和被畫(huà)物體之間假想一面玻璃，固定住眼睛的位置（用一只眼睛看），連接物體的關(guān)鍵點(diǎn)與眼睛形成視線，再相交于假想的玻璃，在玻璃上呈現(xiàn)的各個(gè)點(diǎn)的位置就是要畫(huà)的三維物體在二維平面上的點(diǎn)的位置。這是西方古典繪畫(huà)透視學(xué)的應(yīng)用方法。

丟勒——德國(guó)文藝復(fù)興時(shí)期油畫(huà)家、版畫(huà)家、建筑師，著作《圓規(guī)和直尺測(cè)量法》，書(shū)中提出一種分格畫(huà)法，試圖以平行透視正方形網(wǎng)格作精確的余角透視圖。把幾何學(xué)運(yùn)用到造型藝術(shù)中去。作圖法史稱丟勒法。

現(xiàn)在假設(shè)你站在鐵路的中間，兩條鐵軌直線分別是R1和R2，在你正前方放了一塊畫(huà)布。R1上的每個(gè)點(diǎn)和你的眼睛構(gòu)成一條直線，這條直線和畫(huà)布相交與一點(diǎn)。R1這條直線和你的眼睛構(gòu)成的平面P1和畫(huà)布這個(gè)平面相交于直線L1，同理R2和你的眼睛構(gòu)成的平面P2和畫(huà)布所在平面相交于L2。現(xiàn)在這兩個(gè)平面P1和P2并不平行（相交于你的眼睛），因此兩個(gè)平面必有一條交線，這條交線和畫(huà)布相交于點(diǎn)V。那為什么點(diǎn)V一定是L1和L2的交點(diǎn)呢？

因?yàn)閂點(diǎn)是平面P1上的點(diǎn)，V點(diǎn)又是畫(huà)布上的點(diǎn)，因此V點(diǎn)在平面P1和畫(huà)布的交線L1上，同理V點(diǎn)在L2上，這樣V點(diǎn)就是L1和L2的交點(diǎn)了。

這也是我們?nèi)搜鄣墓ぷ髟砹?，我們看到的鐵路在我們眼睛里呈現(xiàn)的就是這樣子，所以當(dāng)我們近距離看這樣的畫(huà)時(shí)，就仿佛看到了真實(shí)的場(chǎng)景。