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中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)可以說是整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的最重要階段，直接關(guān)乎著學(xué)生的前程。因此，進入初三之后，如何提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率，就成了很多家長、考生、教師心中的大事。

本人在很多文章中，經(jīng)常強調(diào)，中考不僅僅考查大家基礎(chǔ)知識、方法技巧等掌握程度，更加考查大家知識應(yīng)用能力等。隨著新課改不斷深入，考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，體現(xiàn)選拔人才的功能就成為中考命題核心思想之一。

如與二次函數(shù)相關(guān)的存在性問題，就是一種能很好考查考生綜合能力的題型。存在性問題屬于探索型問題中的一種典型性問題，此類題型是近年來全國各地中考的熱點問題。

縱觀近幾年全國中考數(shù)學(xué)試題近，我們發(fā)現(xiàn)與二次函數(shù)有關(guān)存在性的問題屬于一個熱門考點，甚至是一些地方中考壓軸題必考題型。

此類題型大多以函數(shù)圖象為載體，來研究事物的存在性，技巧性和綜合性都較強，解決起來有一定的難度，對知識的遷移能力、靈活運用能力和分析問題的能力要求又高，所以一直是連續(xù)幾年來全國各地中考數(shù)學(xué)試題的壓軸型題目。

中考數(shù)學(xué)，與二次函數(shù)有關(guān)的存在性問題，典型例題分析1：

如圖，已知拋物線過點A（0，6），B（2，0），C（7，5/2）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若D是拋物線的頂點，E是拋物線的對稱軸與直線AC的交點，F(xiàn)與E關(guān)于D對稱，求證：∠CFE=∠AFE；

（3）在y軸上是否存在這樣的點P，使△AFP與△FDC相似，若有，請求出所有合條件的點P的坐標；若沒有，請說明理由.

考點分析：

二次函數(shù)綜合題；綜合題。

題干分析：

（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將A、B、C三點坐標代入，列方程組求拋物線解析式；

（2）求直線AC的解析式，確定E點坐標，根據(jù)對稱性求F點坐標，分別求直線AF，CF的解析式，確定兩直線與x軸的交點坐標，判斷兩個交點關(guān)于拋物線對稱軸對稱即可；

（3）存在．由∠CFE=∠AFE=∠FAP，△AFP與△FDC相似時，頂點A與頂點F對應(yīng)，根據(jù)△AFP∽△FDC，△AFP∽△FCD，兩種情況求P點坐標。

解題反思：

本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，相似三角形的知識解題。

與二次函數(shù)有關(guān)的存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物是否存在的問題。這類問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構(gòu)思非常精巧，解題方法靈活，對同學(xué)們分析問題和解決問題的能力要求較高，是近幾年來各地中考的熱點。

與二次函數(shù)有關(guān)的存在性問題最大特點就是在一定條件下探索發(fā)現(xiàn)某些數(shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律是否存在的問題.存在性問題探索的方向是明確的，探索的結(jié)果有兩種:一種是存在;另一種是不存在.由于問題的結(jié)論沒有明確，而且綜合性強，涉及多種數(shù)學(xué)思想方法。

中考數(shù)學(xué)，與二次函數(shù)有關(guān)的存在性問題，典型例題分析2：

如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（﹣2，2），連接OB、AB，

（1）求該拋物線的解析式．

（2）求證：△OAB是等腰直角三角形．

（3）將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)135°，得到△OA′B′，寫出A′B′的中點P的坐標，試判斷點P是否在此拋物線上．

（4）在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形ABOM成直角梯形，若存在，請求出點M坐標及該直角梯形的面積，若不存在，請說明理由．

考點分析：

二次函數(shù)綜合題；綜合題。

題干分析：

（1）將A（﹣4，0）、B（﹣2，2）代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx，列方程組求a、b的值即可；

（2）根據(jù)所求拋物線解析式求拋物線的頂點坐標，判斷三角形的形狀；

（3）根據(jù)△OAB的形狀，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角，畫出圖形，可求A′、B′的坐標，根據(jù)中點坐標公式求P的坐標，代入拋物線解析式進行判斷；

（4）存在．過點O，作OM∥AB交拋物線于點M，根據(jù)△OAB為等腰直角三角形，可求直線OM的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，可求M點坐標，同理，過點A，作AM′∥OB交拋物線于點M′，聯(lián)立方程組可求M′的坐標，由圖形的特殊性可知，兩種情況下，梯形面積相等，根據(jù)梯形面積公式求解。

解題反思：

本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)題意求拋物線解析式，根據(jù)解析式確定圖形的特殊性。

大家要記住解與二次函數(shù)有關(guān)的存在性問題的一般思路： 

先對結(jié)論作出肯定的假設(shè)；

然后由肯定假設(shè)出發(fā)，已知條件或挖掘隱含條件輔以方程思想，數(shù)形結(jié)合等進行正確的計算、推理，再對得出的結(jié)論進行分析檢驗，判斷是否與題設(shè)、公理、定理等吻合；

若無矛盾，說明假設(shè)正確，由此得出符合條件的數(shù)學(xué)對象存在；

否則，說明不存在。

存在性問題對學(xué)生分析和解決問題的能力提出了較高的要求，有較高的區(qū)分度，能較好地體現(xiàn)中考數(shù)學(xué)的選擇功能。