人生幾何莫虛度，畫板之中有乾坤。我們來自天南海北，共同的興趣和目標(biāo)讓我們相聚到了一起。在這里，我們一起體驗(yàn)幾何畫板的魅力，一起探索幾何教學(xué)中的奧秘。我們希望用我們的努力，讓孩子們走進(jìn)絢爛多姿的數(shù)學(xué)世界，利用幾何畫板為他們打開數(shù)學(xué)殿堂的大門！

如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)M是

BC的中點(diǎn),作正方形MNPQ，使點(diǎn)A、C分別在MQ和MN上,連接AN、BQ．

(1) 直接寫出線段AN和BQ的數(shù)量關(guān)系是        ．

(2) 將正方形MNPQ繞點(diǎn)M逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ (0°＜θ ≤ 360°)

①判斷(1)的結(jié)論是否成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；

②若BC=MN=6，當(dāng)θ (0°＜θ ≤360°)為何值時，AN取得最大值，請畫出此時的圖形，并直接寫出AQ的值．

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