1.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向C運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從A向B運(yùn)動，QE⊥AC與點(diǎn)E，當(dāng)它們有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)目標(biāo)后，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒．

（1）求QE的長；（用t的式子表示）

（2）P，Q兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時(shí)△PQC面積為平方單位。

2.問題：如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系．

【探究發(fā)現(xiàn)】

小聰同學(xué)利用圖形變換，將△CAD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBF，連接EF，由已知條件易得∠EBF=90°，∠ECF=∠ECB+∠BCF=∠ECB+∠ACD=45°．

根據(jù)“邊角邊”，可證△CEF≌，得EF=ED．

在Rt△FBE中，由定理，可得，由BF=AD，可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是．

【實(shí)踐運(yùn)用】

（1）如圖2，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)；

（2）在（1）條件下，連接BD，分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，若BE=2，DF=3，BM=，運(yùn)用小聰同學(xué)探究的結(jié)論，求正方形的邊長及MN的長．

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