人生幾何莫虛度，畫(huà)板之中有乾坤。我們來(lái)自天南海北，共同的興趣和目標(biāo)讓我們相聚到了一起。在這里，我們一起體驗(yàn)幾何畫(huà)板的魅力，一起探索幾何教學(xué)中的奧秘。我們希望用我們的努力，讓孩子們走進(jìn)絢爛多姿的數(shù)學(xué)世界，利用幾何畫(huà)板為他們打開(kāi)數(shù)學(xué)殿堂的大門！

（下面轉(zhuǎn)載公眾號(hào)“初中數(shù)學(xué)課件制作過(guò)程”的文章）

如圖13，在平面直角坐標(biāo)系中，直線MN分別與x軸，y軸交于點(diǎn)M(6，0)，N(0，2)，等邊△ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，BC邊落在軸正半軸上，點(diǎn)A恰好落在線段MN上，將等邊△ABC從圖13的位置沿正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，邊AB，AC分別與線段MN交于點(diǎn)E，F (如圖14所示)，設(shè)△ABC平移的時(shí)間為t(s)，

（1）等邊△ABC的邊長(zhǎng)               ；

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)           時(shí)，MN垂直平分AB；

（3）若在△ABC開(kāi)始平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線BA→AC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)即停止運(yùn)動(dòng)，△ABC也隨之停止平移．

①當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PEF與△MNO相似，求t的值；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．