小數(shù)老師說

二次函數(shù)，二次不等式，二次曲線，二次方程，這都是高考的重點，同學們在復習的時候一定要多注意這些點哦！加油！

(2015·陜西,12)

對二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a為非零整數(shù)),四位同學分別給出下列結論,其中有且只有一個結論是錯誤的,則錯誤的結論是(　　)

A.－1是f(x)的零點

B.1是f(x)的極值點

C.3是f(x)的極值

D.點(2,8)在曲線y＝f(x)上

考點：

二次函數(shù)的性質(zhì)、零點、極值與極值點的概念

分析：

本題采用排除法，分別考慮A、B、C、D中有一個錯誤，通過解方程求得a，判斷是否是非零整數(shù)，即可得到結論。關鍵在于把零點、極值與極值點的數(shù)學關系式寫出來。

解析：

A正確等價于a－b＋c＝0,①

B正確等價于b＝－2a,②

C正確等價于

③

D正確等價于4a＋2b＋c＝8.④

下面分情況驗證,

若A錯,由②、③、④組成的方程組的解為符合題意；

若B錯,由①、③、④組成的方程組消元轉(zhuǎn)化為關于a的方程后無實數(shù)解；

若C錯,由①、②、④組成方程組,經(jīng)驗證a無整數(shù)解；

若D錯,由①、②、③組成的方程組a的解為也不是整數(shù).

綜上,故選A.

點評：

本題解決的關鍵在于能根據(jù)所學知識，把四個選項中涉及的數(shù)學術語用數(shù)學式子表達出來，并且能用排除法進行排除。本題主要考察解方程的能力以及判斷分析的能力，雖然是選擇中的壓軸題，但屬于中檔題，難度系數(shù)是0.47.

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