最近看到有好幾個(gè)帖子談到乒乓球與球拍之間的薄摩擦、厚摩擦。其中多有專家、球友的真知灼見，也有一些觀點(diǎn)見智見仁，引起討論。大家暢所欲言、百家爭(zhēng)鳴、局面可喜。

下面是個(gè)人的一孔之見，特提出來向各位專家、球友討教。

乒乓球運(yùn)動(dòng)中談到摩擦，一般多指打球時(shí)拍與球之間在接觸期間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方式與性質(zhì)。通俗說可以粗略認(rèn)為是球在球拍膠皮上“摩擦”的全過程（當(dāng)然也可以說是球拍膠皮在球表面的“摩擦”，運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的。甚至也可以說是球與拍斜碰撞或撞摩的全過程）。

請(qǐng)看圖1，假設(shè)來球水平向右飛，無旋轉(zhuǎn)、球拍前傾60度不變，揮拍方向45度不變，經(jīng)過摩擦與撞擊之后，出球方向?yàn)?0度向左飛。圖1中有三個(gè)球，紅球、綠球、藍(lán)球，A、B、C分別是其球心。三個(gè)球分別代表乒乓球觸拍、最深、脫拍時(shí)的位置，a、b、c三點(diǎn)分別為它們的觸拍點(diǎn)、最深點(diǎn)、脫拍點(diǎn)。

圖1 乒乓球與球拍摩擦的全過程

顯然，摩擦的全過程就是乒乓球接觸球拍，其最深點(diǎn)從a位置到b位置，再到c位置的過程。紅球左邊的來球尚未碰到球拍，藍(lán)球左邊的出球已經(jīng)脫離球拍，都談不上摩擦了。

據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)數(shù)據(jù)這個(gè)全過程耗時(shí)大致為毫秒級(jí)，即千分之一秒。如果打透底板，球陷入膠皮的深度極大值是2毫米左右，即膠皮海綿套膠的總厚度。（因?yàn)榍虮饶z皮硬，假設(shè)球不變形；因?yàn)榈装灞惹蛴?，假設(shè)底板也不變形）。薄摩擦的深度估計(jì)在1毫米之內(nèi)。再來看看abc三角形的長(zhǎng)度，即ab兩點(diǎn)間的距離。假設(shè)球速與拍速都是10米每秒，相對(duì)速度為20米每秒。ab間距離的極大值為2厘米（以1毫秒計(jì)算），如果兩個(gè)速度夾角較大，ab間距離會(huì)縮短。實(shí)際距離還要短很多，主要是因?yàn)槟Σ吝^程中球速會(huì)急劇降低至零，再重新被加速，反方向飛出。這里還忽略了更復(fù)雜的情況，即球在膠皮表面的摩擦到底是滑動(dòng)還是滾動(dòng)，或是半滾半滑？也忽略了ab、bc線條到底是直線還是弧線？

比較清楚的是，整個(gè)摩擦過程耗時(shí)約為1毫秒，在設(shè)定的條件下，摩擦中球的最深點(diǎn)形成的三角形寬度小于等于2毫米，三角形長(zhǎng)度小于2厘米。換言之，1毫秒，2*20mm的三角形區(qū)域就是摩擦行為全過程的時(shí)間和空間范圍。

所以，從理論上說，薄摩擦、厚摩擦完全取決于abc三角形的形狀。三角形越長(zhǎng)、越窄，摩擦越??；三角形越短、越寬則摩擦越厚。極限的情況是，ab線段為零，三角形最短，球被90度原路彈出，只有撞擊沒有摩擦；如果b點(diǎn)深度為零，球只在拍面滑過，也完全沒有摩擦。

可惜，這個(gè)很有用的三角形是隱藏在膠皮里面被球擋住，不僅肉眼無法觀察，用高速儀器測(cè)定也不是一件容易的事。即使球和膠皮海綿都是透明的，像這種電光火石之一瞬間的高速相對(duì)運(yùn)動(dòng)，要想靠人眼觀察清楚其中細(xì)節(jié)是根本辦不到的。

那么，我們根據(jù)什么來確定摩擦的厚薄呢？辦法還是有的。比如可以聽擊球聲音，脆而響亮的“啪”聲音表明是撞擊為主的厚摩擦，低而沉悶的“吱”聲音表明是薄摩擦。

既然摩擦過程無法觀察，我們還可以想辦法根據(jù)觀察摩擦前、摩擦后球與拍的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和相互關(guān)系來區(qū)分摩擦的厚薄。

摩擦前，來球線路對(duì)拍面有一個(gè)入射角，這是一個(gè)比較通俗易行的方法。入射角越小，摩擦越薄，反之越厚。在通常情況下，這基本符合大多數(shù)情況。

但有球友提出，同樣的入射角，因球速與拍速的相對(duì)大小不同也會(huì)得到不同厚薄的摩擦，這也有一定道理。其實(shí)根本的分歧是來自對(duì)入射角的定義不同。

比如對(duì)方水平來球，我方橫立拍型向正上方摩擦。兩個(gè)方向互相正交。有人把這個(gè)入射角定為90度。其實(shí)這個(gè)直角并不是真正的入射角。真正的入射角是乒乓球從觸拍點(diǎn)射入膠皮海綿的方向和球拍表面的夾角。

下面我們代入數(shù)據(jù)，估算一下這個(gè)真正的入射角。用平行四邊形法則，合成一個(gè)合速度，來求算真實(shí)入射角。假設(shè)來球是一個(gè)慢球，水平球速1.5米；接球者向上大力揮拍拉球，拍速15米。兩者是1：10的關(guān)系。這樣拉出來的球當(dāng)然是一個(gè)薄摩擦，但是入射角就是表面看到的90度嗎？顯然不是。

假設(shè)時(shí)間點(diǎn)為球觸拍前的最后1毫秒，請(qǐng)參看圖2。球水平向右飛行1.5mm垂直撞向套膠表面。就在同時(shí)，球拍也向上揮動(dòng)了15mm，即球沿拍面向下相對(duì)位移15mm。該角度的正切值tan =1.5/15=0.1。相應(yīng)角度為5.7度！

也就是說，真正的入射角不是90度（直角a），而是區(qū)區(qū)5.7度(銳角b)。這樣小入射角與薄摩擦很好地聯(lián)系起來了。

圖2 真實(shí)入射角與表觀入射角

有人會(huì)說，球向右飛，拍面橫立，入射角明明是90度直角a，怎么又不對(duì)了呢？仔細(xì)想想就會(huì)明白，角a只是用靜止的眼光看問題定義的入射角，它的成立是以球拍靜止不動(dòng)為前提條件的。所以我冒昧地稱之為“表觀入射角”。打球的時(shí)候，哪有靜止不動(dòng)的球拍呢？本例中，球拍不僅在動(dòng)，而且動(dòng)靜挺大，速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過球速9倍！如果全面考慮球與拍兩者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，你就不得不承認(rèn)，真正的入射角就是角b。所以我稱之為“真實(shí)入射角”。

“表觀入射角”也可稱為“靜態(tài)入射角”；“真實(shí)入射角”也可稱之為“動(dòng)態(tài)入射角”。

我們這里的入射角可定義為球觸拍前瞬間（比如1毫秒）對(duì)球拍的真實(shí)相對(duì)位移的方向與拍面的夾角。這個(gè)真實(shí)相對(duì)位移由球、拍兩者的運(yùn)動(dòng)方向、速度、拍型角度等因素共同決定。

這個(gè)定義能夠很好地把入射角大小與摩擦厚薄掛鉤。這個(gè)定義很好地解釋了看似相同的“表觀入射角”卻能由擊球者的技術(shù)調(diào)節(jié)，拉出不同厚薄的旋轉(zhuǎn)球。因?yàn)檫@在本質(zhì)上擊球者就是在調(diào)整真實(shí)入射角以便控制摩擦的厚薄。

顯然，要判斷摩擦厚薄，“表觀入射角”不具有多少價(jià)值；有價(jià)值的是“真實(shí)入射角”?！罢鎸?shí)入射角”作為判斷依據(jù)，可以直接與摩擦厚薄掛鉤。

“真實(shí)入射角”越小，摩擦越薄；“真實(shí)入射角”越大，摩擦越厚。幾乎沒有例外？！

下面，就從真實(shí)入射角概念出發(fā)，分析、估算一下幾種常見實(shí)戰(zhàn)場(chǎng)景。

從文獻(xiàn)數(shù)據(jù)看，乒乓球手揮拍最高速度為18米每秒；38毫米小球最高球速為42米?，F(xiàn)在40+大球，速度變慢，估計(jì)最高為30米左右。我們業(yè)余球友打球，球速大致為10至20米，拍速估計(jì)在10米上下。

球速與來球方向是對(duì)手決定的，擊球方能臨場(chǎng)調(diào)節(jié)的只有迎球的拍型“角度”、拍速、揮拍方向。

假設(shè)球靜止不動(dòng)，為了得到薄摩擦，盡量沿拍面方向揮拍，即揮拍摩擦角為零。如果向拍面垂直方向揮拍，即摩擦角為90度，此時(shí)只有撞擊，沒有摩擦。摩擦角太小的揮拍擊球最大的困難是很難擊中正確部位。如果摩擦角為90度的球拍迎球面為100，那么60度摩擦角的迎球面為87，30度摩擦角的迎球面為50，1度摩擦角的迎球面為3.5，0摩擦角的迎球面基本為零（參見圖3）。

圖3 揮拍摩擦角對(duì)迎球面大小的影響

最后，值得注意的是，僅僅揮拍摩擦角為零并不能保證一定是薄摩擦。上面的角度討論都是假設(shè)球處于靜止?fàn)顟B(tài)。實(shí)際打球時(shí)球靜止的情況極少出現(xiàn)，只有當(dāng)球完全垂直向上彈起至最高點(diǎn)的瞬間是靜止的。還有一種情況，標(biāo)準(zhǔn)發(fā)球，拋球至最高點(diǎn)時(shí)球是靜止的。但此時(shí)擊球是犯規(guī)的，不允許的。絕大多數(shù)時(shí)間球都處于高速飛行狀態(tài)，速度往往很大，比拍速大很多。下面幾個(gè)圖解例子都是揮拍零摩擦角，打出的球就有厚有薄。道理很簡(jiǎn)單，擊球是球、拍雙方的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，摩擦厚薄是由雙方運(yùn)動(dòng)狀態(tài)共同決定的。

為了得到薄摩擦最好的辦法之一就是下降期擊球，此時(shí)球速已成強(qiáng)弩之末，來球方向也變成向下成分較多。此時(shí)立拍快速向上拉球，真實(shí)入射角很小，能得到薄摩擦“高吊弧圈”（參見圖4）。如平拍快速向前削球底部，因球速已經(jīng)較慢，也較容易得到真實(shí)入射角較小的薄摩擦強(qiáng)下旋球。

圖4 拉下降期的高調(diào)弧圈

如果球速很快而又站位在中近臺(tái)，那就等不到下降期，球水平方向直沖過來，要削球也只能橫立拍高速向下砍，此時(shí)顯然無法得到很小的真實(shí)入射角，只能做到半撞半摩地把球以厚摩擦形式封擋回去（參見圖5）。朱世赫就常常這樣砍削對(duì)方的大力攻球。

圖5 砍削對(duì)方的大力攻球

可見，對(duì)方高速來球，接球方橫立拍無論朝哪個(gè)方向大力摩擦，都做不到薄摩擦。原因很簡(jiǎn)單，揮拍速度受生理結(jié)構(gòu)限制，不可能無限大。業(yè)余球友拍速15米應(yīng)該就是極限了。假設(shè)對(duì)方15米中速水平方向來球，球友拍速達(dá)到極致也不過產(chǎn)生一個(gè)45度的真實(shí)入射角，顯然是厚摩擦（參見圖5）。

再看看球速很慢的另一種情況，發(fā)球。

假設(shè)拋球完全標(biāo)準(zhǔn)，垂直向上到達(dá)最高點(diǎn)后向下自由落體。假定低拋30厘米，回落到20厘米處被擊球。10厘米的自由落體高度致球速很慢，只有0.447m/s。高拋如果是3米自由落體，球速就有7.8m/s。因?yàn)榍蛩傧嗖?7.5 倍，高拋發(fā)球?qū)x手擊球的準(zhǔn)確性要求要高得多。

如果都是下平拍摩擦球底部，前者只要揮拍速度達(dá)到5米，就能獲得5度左右的真實(shí)入射角，較容易做到薄摩擦。5米拍速對(duì)后者卻只能做到57.3度左右，很厚的摩擦。所以高拋發(fā)球雖然很難做到薄摩擦，卻可以發(fā)出又急又轉(zhuǎn)的高速撞摩球。

這個(gè)真實(shí)入射角雖然挺有用，但鑒于這個(gè)真實(shí)入射角因擊球者臨場(chǎng)調(diào)節(jié)行為復(fù)雜、時(shí)間極短，瞬間變化極大，不太容易觀察得準(zhǔn)確。筆者還建議是否可采用另一個(gè)角度來推斷摩擦厚薄。

相對(duì)來說，摩擦結(jié)束，球脫拍瞬間的飛行方向比較容易觀察。我們是否可以把球脫拍方向與拍面的夾角（可以叫脫拍角或出球角）作為判斷依據(jù)：脫拍角越小，摩擦越薄。反之越厚。我們只觀察摩擦后的結(jié)果，不僅相對(duì)容易，還可以避開前面的爭(zhēng)議？

以上粗陋分析，當(dāng)否？水平有限，引玉之磚，歡迎討論、批評(píng)。謝謝！

乒乓網(wǎng) 十年砍柴