宇宙中素數(shù)的最大記錄被刷新了，這個被命名為M77232917的最大素數(shù)，共23,249,425位，比目前的第二大素數(shù)多了將近100萬位。僅僅是記錄這個數(shù)的純文本文件，在電腦占有的內(nèi)存超過23M。如果一個人打算挑戰(zhàn)手寫這個數(shù)，一天寫1000位，從今天開始算，需要寫到2081年。

幸運的是，有一個簡單的方法可以表述這個數(shù)：2^77,232,917-1。也就是說，這個新素數(shù)是2的次方的次方的次方…(重復(fù)77,232,917次)然后減1。

在素數(shù)中，有一類數(shù)是2的n次冪減1，這類數(shù)叫梅森素數(shù)（Mersenne prime）。最小的梅森素數(shù)是3（2^2-1），次小的梅森素數(shù)是31（2^5-1）。

感受一下這個數(shù)有多長

而這個迄今最大的梅森素數(shù)，是在2017年12月底由全球合作項目“互聯(lián)網(wǎng)梅森素數(shù)搜索”（GIMPS）發(fā)現(xiàn)的。一位現(xiàn)年51歲，住在田納西州的電氣工程師Jonathan Pace在自己的電腦上發(fā)現(xiàn)了這個數(shù)，他參與GIMPS項目已有14年。GIMPS在1月3號的官方聲明中稱，另外4位參與GIMPS的人用了4種不同的算法，花了六天的時間來驗證這個素數(shù)。

據(jù)田納西大學的數(shù)學家Chris Caldwell個人網(wǎng)站上的信息稱，梅森素數(shù)的命名源自法國教士馬林·梅森（1588-1648）。梅森提出，當n<=257, 且僅當n=2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257時, (2^n-1)是素數(shù)，

馬林·梅森

在現(xiàn)代軟件解決素數(shù)問題的曙光出現(xiàn)前，一個教士能提出這樣的理論已是很了不起（事實上他和數(shù)學家費馬是好朋友）。在1536年，這個理論有了不起的進步之處。此前人們認為，當n為素數(shù)時，2的n次冪減1會是素數(shù)。不過，梅森的理論也存在錯誤之處。

梅森理論里的最大數(shù)，即2^257-1，其實并不是素數(shù)。而且梅森漏掉了幾個數(shù)：2^61-1, 2^89-1和2^107-1, 盡管后兩個數(shù)直到20世紀初才被發(fā)現(xiàn)。不過，2^n-1形式的素數(shù)仍然沿用了這位法國教士的名字。

這些數(shù)字非常有趣，一個重要的原因是，每當一個梅森素數(shù)被發(fā)現(xiàn)，一個完全數(shù)同時被發(fā)現(xiàn)。Caldwell解釋說，一個完全數(shù)是指這個數(shù)等于除它自身外，所有能整除的正數(shù)的和。

最小的完全數(shù)是6，因為6=1 2 3，6能被1、2、3整除。下一個完全數(shù)是28，28=1 2 4 7 14，接著下一個則是494，再下一個則是8128。Caldwell認為，這些數(shù)在耶穌誕生前就被認知，在某些古文明中有著思想上的重要性。

6也可以寫成2^(2-1)x(2^2-1)，28可以寫成2^(3-1)x(2^3-1)，494可以寫成2^(5-1)x(2^5-1)，8128可以寫成2^(7-1)x(2^7-1)?？闯鍪裁垂餐c了嗎？它們都是梅森素數(shù)。

Caldwell在網(wǎng)站中寫道，18世紀的數(shù)學家萊昂哈德·歐拉證明了兩個理論。

1. k是奇完備數(shù)當且僅當它有2^(2n-1)*(2n-1)的形式且(2n-1)是素數(shù)。

2. 如果2n-1是素數(shù)，n也是素數(shù)。

從根本上說，一個新的梅森素數(shù)的誕生意味著一個新的完全數(shù)的誕生。

這兩個理論對M77232917同樣適用，盡管對應(yīng)的完備數(shù)很大。GIMPS稱M77232917對應(yīng)的完備數(shù)為2^(77,232,917-1)x(2^77,232,917-1)，有4千6百萬位。

有趣的是，所有已知的完全數(shù)都是偶數(shù)，包括這個，但迄今沒有數(shù)學家能證明，奇數(shù)的完全數(shù)絕對不存在。Caldwell說這是數(shù)學界最古老的未解之謎之一。

這個發(fā)現(xiàn)神奇的地方在哪？

M77232917是個很大的數(shù)無疑，但它僅是第50個被發(fā)現(xiàn)的梅森素數(shù)。事實上按照數(shù)值大小排序，它有可能并不是第50個。GIMPS項目證實了3和第45個梅森素數(shù)(2^37,156,667-1，在2008年被發(fā)現(xiàn))間沒有遺漏的梅森素數(shù)，但第46個和第50個梅森素數(shù)間可能存在“擦肩而過”的梅森素數(shù)。

自1996年開啟后，GIMPS項目已經(jīng)找到了16個梅森素數(shù)。這些素數(shù)從嚴格意義上講并沒有實用價值，目前為止并沒有人發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的用處。但Caldwell認為，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的榮耀足以成為理由，GIMPS稱發(fā)現(xiàn)者Pace會得到3000美元的獎勵。找到1億位的素數(shù)會有15萬美元的獎勵。發(fā)現(xiàn)第一個10億位的素數(shù)會有25萬美元的獎勵。

從長遠角度來看，發(fā)現(xiàn)更多的素數(shù)會幫助數(shù)學家更深入地理解，素數(shù)會在什么情況下出現(xiàn)。但目前，他們還沒有發(fā)現(xiàn)這個理論，所以找素數(shù)的任務(wù)只能交由GIMPS，通過計算機簡單粗暴的力量來完成。