夏老師根據(jù)線下多年輔導(dǎo)經(jīng)驗，總結(jié)了初中物理電學(xué)部分經(jīng)常遇到的一些運用數(shù)學(xué)知識解決的難題，這類型題目只有選取適當(dāng)?shù)姆椒ú拍軆?yōu)化解題效率。希望大家能夠?qū)W以致用！

下面廢話不多說，進(jìn)入正題！

先給大家上一張圖片，這個就是我們在學(xué)習(xí)初中物理電學(xué)部分經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)方法。

常見數(shù)學(xué)方法求解電學(xué)難題

下面我們通過例題逐一為大家講解

例1.在如圖所示的電路中,電阻R1=8Ω,R2=10Ω，電源電壓及定值電阻R的阻值未知。當(dāng)開關(guān)S接位置1時，電流表示數(shù)為0.2A.當(dāng)開關(guān)S接位置2時，電流表示數(shù)的可能值在___A到___A之間。

電路圖

對于這一題，下面用兩種數(shù)學(xué)方法解答：

方法一：函數(shù)極值（極限法）

當(dāng)開關(guān)接位置1時，由歐姆定律得：U=0.2A(R1+R) （1）

當(dāng)開關(guān)接位置2時，由歐姆定律得：U=I(R2+R) （2）

因電壓值不變，聯(lián)立（1）（2）兩式可得：0.2A(8Ω+R)=I(10Ω+R)，

解得：

過程

由分式的加減法可得：

過程

由化簡之后的式子可知是個反比例函數(shù)，因R未知，故R可能為從0到無窮大的任意值，

當(dāng)R=0時，函數(shù)有最小值，即：I=0.2A-0.04A=0.16A，

當(dāng)R取無窮大時，函數(shù)有最大值，I無限接近于0.2A，

故電流值可以從0.16A到0.2A。

方法二：不等式求解

因為R2>R1，所以當(dāng)開關(guān)S由位置1切換到位置2時，它們前后兩次的電壓應(yīng)該滿足下列不等式組：

IR<0.2axr>

Ix10Ω>0.2Ax8Ω (2)

聯(lián)立（1）（2）解得：0.16A<><>< p=''><><>

本道題目重點考察了大家對于數(shù)學(xué)知識中的函數(shù)極值求解及不等式運用的綜合能力，希望大家能夠掌握。

例2.如圖所示電路，當(dāng)開關(guān)S1、S2閉合，S3斷開時，電流表的示數(shù)為1.2A；當(dāng)S2、S3閉合，S1斷開時，電流表的示數(shù)為1.8A，則當(dāng)S1閉合，S2、S3斷開時，電流表的示數(shù)為？

電路圖

解題過程

所以答案為0.4A.

由最后一步式子可知，即使電源電壓不知道，我們在做比值的時候也可以把它消去，所以我們在求解電學(xué)問題時不要被未知的物理量太多而嚇住，有時不一定要全部求出來，在中間的化簡過程中可能就被消去了。

初中物理電學(xué)中應(yīng)用最多的就是根據(jù)電源不變列的“恒壓方程”，下面以一道例題具體分析。

例3.如圖所示電路中，R1＝4Ω，R2＝2Ω，R3＝2.8Ω，電源電壓和燈的電阻恒定，當(dāng)K與觸點1、2分別接觸時，電流表示數(shù)分別為0.8A和1.2A；當(dāng)K與觸點3接觸時，燈泡恰能正常發(fā)光，求燈的額定電壓及額定功率。

電路圖

解：已知：R1=4Ω,R2=2Ω,R3=2.8Ω,I1=0.8A,I2=1.2A

求：UL,PL

當(dāng)k接觸點1時,R1與燈L串聯(lián),∴U=0.8×(4+RL) ①

當(dāng)k接觸點2時,R2與燈L串聯(lián),∴U=1.2×(2+RL) ②

聯(lián)立兩個方程組，解①②得：U=4.8V, RL=2Ω；

當(dāng)k接觸點3時,R3與燈L串聯(lián)，

∵燈L恰好正常發(fā)光。

∴燈L的額定電壓為：UL=ILRL=1A×2Ω=2V；

燈L的額定電功率為：PL=ULIL=2V×1A=2W；

本題當(dāng)中的①②兩式就是非常典型的“恒壓方程”的應(yīng)用，經(jīng)常在考試中出現(xiàn)，希望大家這種方法能夠掌握。

初中物理電學(xué)當(dāng)中還有一類題型求解電路中滑動變阻器的阻值調(diào)節(jié)范圍問題，這類題型我們不僅可以用極限法，把兩個電表最大小的電流電壓直接代入計算，還可以用我們數(shù)學(xué)上的不等式組求解。用不等式求解思路明確更容易懂，下面我們舉一例用不等式解答。

例4.如圖所示電路中，電源電壓U=4.5V不變，電阻R1=5Ω，變阻器R2最大阻值為20Ω，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V，為保護電表，變阻器接入電路的阻值范圍為？

電路圖

解：根據(jù)已知條件可知：

解題過程

根據(jù)歐姆定律，及串聯(lián)分壓可得：

根據(jù)兩個不等式解得:

解得答案

本題當(dāng)中著重考察了大家對歐姆定律的公式及串聯(lián)分壓公式的熟練應(yīng)用，不等式在本類型題目中簡單易懂，不用對滑動變阻器調(diào)節(jié)做過多的定性分析。希望大家能學(xué)以致用，優(yōu)化自己的解題思路和方法。

數(shù)學(xué)結(jié)合思想在我們數(shù)學(xué)中經(jīng)常應(yīng)用，在物理電學(xué)中也有它出現(xiàn)的地方，有時找到一個合適的坐標(biāo)就可以找到問題的突破口，下面具體舉一例：

例5.如圖甲所示，A、B分別是標(biāo)有“6V 3.6W”字樣的燈泡L和定值電阻R的U﹣I圖象．則R的阻值為_____Ω；若把它們接入電路，如圖乙所示，當(dāng)只閉合開關(guān)S1時，L正常發(fā)光，此時電流表的示數(shù)為______A；若再閉合開關(guān)S3，電流表的示數(shù)為______A；若只閉合開關(guān)S2，電路消耗的電功率為　_____W．

分析：

（1）圖甲中橫坐標(biāo)對應(yīng)電壓，縱坐標(biāo)對應(yīng)電流，任取一組電壓值和電流值就可以算出電阻R的阻值；

（2）分析乙圖可知，當(dāng)只閉合開關(guān)S1時電路為燈泡L的簡單電路，電流表測電路中的電流，根據(jù)I=P/U求出L正常發(fā)光時電路中的電流；若再閉合開關(guān)S3，電路為燈泡L與電阻R并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)甲圖讀出各支路的電流，利用并聯(lián)電路的電壓特點求出干路電流的大小；若只閉合開關(guān)S2，電路為燈泡L與電阻R串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和圖象讀出符合要求的電流，再利用P=UI求出電路消耗的電功率．

解答：

例5解題過程

這種類型的題目一定是要分析清楚電路中的電壓電流關(guān)系式再結(jié)合圖像中的坐標(biāo)找到滿足條件的點，如上題中的當(dāng)電流都是0.4A時對應(yīng)的坐標(biāo)點恰好滿足電壓之和為6v。

今天給大家總結(jié)的數(shù)學(xué)方法其實不光在電學(xué)中有應(yīng)用，在我們以后學(xué)習(xí)物理的過程中我們還會在其它地方出現(xiàn)。希望大家善于總結(jié)，學(xué)會探索哦！

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