尋道005 模擬信號的世界里沒有直男

關鍵字：模擬信號, 傅里葉, 頻譜分析, 濾波器

1. 前言

    前幾天，有個產(chǎn)品的輻射發(fā)射超標了，在整改的過程中提到輸出波形不要太陡峭，都說做人不能太耿直，看來模擬信號也是這個道理，太直的話容易產(chǎn)生多次諧波。

    看似紛繁復雜的模擬世界，從時域切換到頻域，就是幾根孤零零的直線，整個世界一瞬間變清凈了，不得不說傅里葉是個天才。

    今天心血來潮，想用仿真來演示一下模擬信號的奧妙，探尋一下直男方波和他背后五個女人正弦波之間的故事。

2. 直男的前世今生

    模擬信號里，方波算是標準的直男了，看我如何用了一個加法電路，把圓潤的正弦信號一步步變成鋒芒畢露的方波。假定基頻為1kHz，先疊加兩個正弦波看看，如圖1所示。

圖1 兩個正弦波加法電路

    兩個正弦信號V1和V3的頻率分別是1kHz和3kHz，幅值是按照方波信號（Vp=2.5V）的傅里葉級數(shù)展開4/nπ（n=1,3），波形如圖2所示，疊加后的波形如圖3所示。

圖2 兩個正弦波輸入波形

圖3 兩個正弦信號疊加后的波形

    感覺好神奇，兩個前凸后翹的正弦波一疊加，通過削峰填谷，立馬變得有棱有角，直男的輪廓出來了。為了進行微整形，在剛才的基礎上，繼續(xù)疊加3個正弦波，V5，V7和V9，他們的頻率分別是5kHz，7kHz和9kHz，幅值為2.5*4/nπ（n=5,7,9），電路如圖4所示。

圖4 五個正弦波加法電路

    5個正弦波的輸入波形如圖5所示，疊加后的輸出波形如圖6所示。

圖5 五個正弦波輸入波形

圖6 五個正弦波疊加后的波形

    到此為止，輸出波形基本上變成了直男方波，不過仔細觀察的話，我們還是能看到整容的痕跡，那就是頭頂和腳底各有5個小波波（疊加了5個正弦波）。如果繼續(xù)疊加更多個高次小正弦波，就可以把輸出波形修整得更加棱角分明。

3. 聆聽直男背后的故事

    在把直男方波扳彎之前，我們可以切換到頻域看看，即把剛才通過五個正弦波疊加而成的方波輸入到頻譜分析儀，就可以得到了該方波的頻譜曲線，如圖7所示。

圖7 把合成的方波輸入到頻譜分析儀

    對比圖6和圖7，不得不感嘆數(shù)學的神奇，世間所有綜錯復雜的現(xiàn)象背后，估計都有一只無形的手躲在幕后操縱著一切，表面看似凌亂無序，背后卻是一絲不茍地按照那個既定的規(guī)律在運行。

    現(xiàn)在，我們設計一個方波，電平為2.5V，頻率為1kHz，上升沿和下降沿均為10ns，具體參數(shù)如圖8所示。

圖8 陡峭邊沿方波信號

    通過2Ω電阻和100pF電容，接入到頻譜分析儀，頻譜曲線如圖9所示，和圖7相比，高次諧波分量要豐富得多，可以說山頭林立，一個山頭代表一個諧波頻率。

圖9 陡峭邊沿方波的諧波分量

    重新設置方波邊沿的上升和下降速度，把邊沿變得平緩，從10ns降到100us，方波的棱角變得圓潤了，波形如圖10所示。

圖10 邊沿緩慢上升的方波

    同樣把這個方波信號輸入到頻譜分析儀，頻譜曲線如圖11所示，和圖9相比，高次諧波分量幅值低了很多。

圖11 平緩邊沿方波的諧波分量

    由此可見，主頻越高，速度越快，輸出信號邊沿約陡峭，產(chǎn)生的高次諧波越多，由此帶來的輻射問題就越嚴峻。

4. 如何把直男扳彎

    這個標題很邪惡。其實我只就想做一件事情，就是通過一個濾波器，把方波變成正弦波（把一個方方正正的漢子變成一個凹凸有致的萌妹子，嘿嘿）。

    如果說基波是正房的話，那么三次諧波就是三姨太，五次諧波是五姨太，以此類推。但是基頻1kHz和三次諧波3kHz頻率靠得太近，因此設計一個4階Chebychev低通濾波器來干掉各房姨太太，之所以選Chebychev，就是因為它在過渡帶比Butterworth衰減快，多了近20dB/10倍頻。題外話，做信號鏈路調(diào)試時，我個人是傾向于用Butterworth濾波器的，因為在通帶里非常平滑，信號做ADC變換時數(shù)據(jù)比較穩(wěn)。

    把截止頻率設置為1kHz，這樣諧波衰減得更多，頻率再低的話，會把基波也衰減掉，濾波器頻率特性如圖12所示，紅色的為相頻曲線，藍色的為幅頻曲線。

圖12 濾波器頻率曲線

    現(xiàn)在設計濾波器硬件電路，采用Sallen Key拓撲結構，因為比MFB拓撲結構用的結構元器件要少，通帶衰減3dB，頻率1kHz，電路如圖13所示。

圖13 Chebychev低通濾波器

    現(xiàn)在好戲要上演了，把前面那個陡峭的方波輸入濾波器，然后監(jiān)視濾波器的輸出，我們可以看到輸入和輸出的波形，紅色的是輸入的方波曲線，藍色的是經(jīng)過濾波器后輸出的曲線，如圖14所示。

圖14 方波是怎樣被扳彎的

    是不是有人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，輸入輸出之間的相位偏了。從圖12中的相頻曲線也可以看出來，相位會發(fā)生偏移的，本質(zhì)上就是濾波器里面的電容干的！

    好吧，我已經(jīng)驗證好了，彎的可以變成直的，直的也很容扳彎。

5.小結

    大家好，我叫方波，方方正正的方，波濤洶涌的波，預祝大家新年快樂！