來源：《數(shù)理人文》雜志

數(shù)學(xué)美嗎？ 

許多人覺得你在開玩笑，數(shù)學(xué)無感的冰冷符號，怎么可能比得上蘇打綠和吉米，或者莫扎特和梵高。 

但是就算無緣見識數(shù)學(xué)老師眼中的熱情，書市幾年就會出本討論最美公式的科普書，網(wǎng)絡(luò)上更不乏推薦最美公式的網(wǎng)頁、甚至排行榜。英國哲學(xué)家羅素甚至說：“從正確的角度觀視，數(shù)學(xué)不只真，而且極美?！?nbsp;

在聽音樂時，有人聆賞旋律直接的感動。但也有人殺風(fēng)景，說如果會演奏樂器或讀懂樂譜，才真正理解音樂的美。這種觀點(diǎn)的極致體現(xiàn)，就是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的美必須伴隨著數(shù)學(xué)的理解。 

例如歐拉的  是公式排行榜的常勝軍。但是如果不知道這些符號的數(shù)學(xué)基本特性、不理解i、e、π的意義與重要性，或者不能體驗復(fù)數(shù)冪次的驚奇，就無法理解這個公式的美。而且隨著你越清楚復(fù)數(shù)冪次在數(shù)學(xué)、量子力學(xué)、工程中的威力，就越贊嘆這公式懾人之美。 

數(shù)學(xué)的美，和音樂、繪畫的美是一樣的嗎？這個哲學(xué)問題在2014年2月迎來一個科學(xué)答案。知名英國數(shù)學(xué)家阿提雅（M. Atiyah）和英國認(rèn)知科學(xué)家在《人類神經(jīng)科學(xué)前沿》期刊，發(fā)表了一篇論文“數(shù)學(xué)美感經(jīng)驗與其神經(jīng)關(guān)連”[1]試圖回答這個問題。 

M. Atiyah爵士

倫敦大學(xué)的哲吉（S. Zeki）在過去幾年的實(shí)驗中，以功能性核磁共振造影（fMRI）證實(shí)，音樂、繪畫能夠激發(fā)腦部前眼窩前額皮質(zhì)（mOFC）A1 區(qū)的「美感情緒」。因此他和合作者沿用過去的實(shí)驗方法，轉(zhuǎn)而針對數(shù)學(xué)的抽象理性之美（如果存在的話），探討這個問題。 但是比起音樂或繪畫，數(shù)學(xué)實(shí)在太高深了。于是這個實(shí)驗需要數(shù)學(xué)家提供被鑒賞的“作品”，需要數(shù)學(xué)家來受測，才能測試數(shù)學(xué)之美。阿提雅的任務(wù)就是提供60個包含許多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)公式，當(dāng)然這些可能不全是阿提雅心目中的重要公式。 

受測的16位數(shù)學(xué)家都是倫敦大學(xué)研究生所的博士后（有一人因服藥最后遭剔除）。在進(jìn)行腦部掃描前，16位受測人先在名為“數(shù)學(xué)之美：方程式”的問卷上，分別對60個公式打分?jǐn)?shù)，從丑到美給出-5到+5的分?jǐn)?shù)。研究者依據(jù)各人給分，定制四組公式做為腦部掃描的資料。每組15個公式美、中、丑各五，并交錯排列其順序，讓美感體驗不受無謂干擾。 

兩個星期后等大家淡忘答案，16位受測者到實(shí)驗室進(jìn)行腦部掃描，他們分四階段看完自己的四組公式，并判斷見到的公式為美、中、丑。 幾天后受測者另填寫問卷，逐題回答對公式的理解（從不懂到非常懂，給0到3分）。另外再回答一些與實(shí)驗相關(guān)的問題。 論文中說明實(shí)驗分析的結(jié)果，顯示數(shù)學(xué)或抽象公式不但激發(fā)美感，而且它所觸發(fā)的仍然是mOFC的A1區(qū)，和藝術(shù)共享相同的美感情緒。這個初步的結(jié)果，將可以做為未來相關(guān)研究的基礎(chǔ)。 

另外這個實(shí)驗也提供這些公式的數(shù)學(xué)家排行（很有限的代表性）。最高分果然是歐拉公式，最低分的丑公式則是拉馬努金（Ramanujan）的1/π公式： 

另外在試后問卷中，許多人抱怨某些美麗公式?jīng)]有出現(xiàn)，例如愛因斯坦方程、柯西積分公式、諾特守恒性定理等。受測人可能真以為自己在參與票選公式的活動吧。 

這個實(shí)驗引發(fā)更多的問題，Ramanujan的公式被認(rèn)為最丑令人意外（事實(shí)上另一個意外的丑公式是黎曼假設(shè)相關(guān)的泛函方程）。在數(shù)學(xué)中驚奇、難度、影響性、優(yōu)雅、簡明都有可能造成美感。美比想像中復(fù)雜，并不是單純的愉悅即可，就像現(xiàn)代音樂、藝術(shù)電影也有小眾的美感，而且言人人殊。 

美真的這么簡單嗎？ 

參考文獻(xiàn)

[1] Semir Zeki, John Paul Romaya1, Dionigi M. T. Benincasa and Michael F. Atiyah: The experience of mathematical beauty and its neural correlates. Front. Hum. Neurosci., 13 February 2014. http://dx./10.3389/fnhum.2014.00068

[2] 張永、李方：數(shù)學(xué)符號賞析. “數(shù)學(xué)與人文“第4輯——女性與數(shù)學(xué), 2011年6月.

[3] Roberto Minio：邁克爾·阿蒂亞訪談錄（周暢 譯）. “數(shù)學(xué)與人文“第9輯——回望數(shù)學(xué), 2013年1月.

[4] Michael Atiyah：陳省身回憶錄（張紅梅 譯）. “數(shù)學(xué)與人文“第10輯——數(shù)學(xué)前沿, 2013年7月.

[5] Michael Atiyah：二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)（翁秉仁 譯）. 「數(shù)理人文」雜誌, Vol. 1, 2013.

[6] 丘成桐 編：The Founders of Index Theory, Second Edition. International Press, 2009.