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【學(xué)習(xí)百眼通】何岳山 編輯整理 ?
解析幾何指借助笛卡爾坐標(biāo)系，由笛卡爾、費(fèi)馬等數(shù)學(xué)家創(chuàng)立并發(fā)展。它是用代數(shù)方法研究幾何對(duì)象之間的關(guān)系和性質(zhì)的一門幾何學(xué)分支，亦叫做坐標(biāo)幾何。在解析幾何創(chuàng)立以前，幾何與代數(shù)是彼此獨(dú)立的兩個(gè)分支。解析幾何的建立第一次真正實(shí)現(xiàn)了幾何方法與代數(shù)方法的結(jié)合，使形與數(shù)統(tǒng)一起來(lái)，運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問題，或用幾何方法研究代數(shù)問題，這是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一次重大突破。作為變量數(shù)學(xué)發(fā)展的第一個(gè)決定性步驟，解析幾何的建立對(duì)于微積分的誕生有著不可估量的作用。 解析幾何包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分。在平面解析幾何中，除了研究直線的有關(guān)性質(zhì)外，主要是研究圓錐曲線(圓、橢圓、拋物線、雙曲線)的有關(guān)性質(zhì)。在空間解析幾何中，除了研究平面、直線有關(guān)性質(zhì)外，主要研究柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面。如橢圓、雙曲線、拋物線的有些性質(zhì)，在生產(chǎn)或生活中被廣泛應(yīng)用。比如電影放映機(jī)的聚光燈泡的反射面是橢圓面，燈絲在一個(gè)焦點(diǎn)上，影片門在另一個(gè)焦點(diǎn)上;探照燈、聚光燈、太陽(yáng)灶、雷達(dá)天線、衛(wèi)星天線、射電望遠(yuǎn)鏡等都是利用拋物線的原理制成的?？偟膩?lái)說(shuō)，解析幾何運(yùn)用坐標(biāo)法可以解決兩類基本問題:一類是滿足給定條件點(diǎn)的軌跡，通過(guò)坐標(biāo)系建立它的方程;另一類是通過(guò)方程的討論，研究方程所表示的曲線性質(zhì)。 十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面都對(duì)幾何學(xué)提出了新的需要。比如，德國(guó)天文學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽(yáng)沿著橢圓軌道運(yùn)行的，太陽(yáng)處在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上;意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體是沿著拋物線運(yùn)動(dòng)的。這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn)。 解析幾何的產(chǎn)生并不是偶然的。在笛卡爾寫《幾何學(xué)》以前，就有許多學(xué)者研究過(guò)用兩條相交直線作為一種坐標(biāo)系;也有人在研究天文、地理的時(shí)候，提出了一點(diǎn)位置可由兩個(gè)“坐標(biāo)(經(jīng)度和緯度)”來(lái)確定。這些都對(duì)解析幾何的創(chuàng)建產(chǎn)生了很大的影響。 1637年，法國(guó)的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表了他的著作《方法論》，這本書的后面有三篇附錄，一篇叫《折光學(xué)》，一篇叫《流星學(xué)》，一篇叫《幾何學(xué)》。當(dāng)時(shí)的這個(gè)“幾何學(xué)”實(shí)際上指的是數(shù)學(xué)，就像我國(guó)古代“算術(shù)”和“數(shù)學(xué)”是一個(gè)意思一樣。笛卡爾的《幾何學(xué)》共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作圖;第二卷是曲線的性質(zhì);第三卷是立體和“超立體”的作圖，但他實(shí)際是代數(shù)問題，探討方程的根的性質(zhì)。后世的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家都把笛卡爾的《幾何學(xué)》作為解析幾何的起點(diǎn)。從笛卡爾的《幾何學(xué)》中可以看出，笛卡爾的中心思想是建立起一種“普遍”的數(shù)學(xué)，把算術(shù)、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來(lái)。他設(shè)想，把任何數(shù)學(xué)問題化為一個(gè)代數(shù)問題，在把任何代數(shù)問題歸結(jié)到去解一個(gè)方程式。為了實(shí)現(xiàn)上述的設(shè)想，笛卡爾從天文和地理的經(jīng)緯制度出發(fā)，指出平面上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。x，y的不同數(shù)值可以確定平面上許多不同的點(diǎn)，這樣就可以用代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)。這就是解析幾何的基本思想。具體地說(shuō)，平面解析幾何的基本思想有兩個(gè)要點(diǎn):第一，在平面建立坐標(biāo)系，一點(diǎn)的坐標(biāo)與一組有序的實(shí)數(shù)對(duì)相對(duì)應(yīng);第二，在平面上建立了坐標(biāo)系后，平面上的一條曲線就可由帶兩個(gè)變數(shù)的一個(gè)代數(shù)方程來(lái)表示了。從這里可以看到，運(yùn)用坐標(biāo)法不僅可以把幾何問題通過(guò)代數(shù)的方法解決，而且還把變量、函數(shù)以及數(shù)和形等重要概念密切聯(lián)系了起來(lái)。  笛卡爾  費(fèi)爾馬 在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為和笛卡爾同時(shí)代的法國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬也是解析幾何的創(chuàng)建者之一，應(yīng)該分享這門學(xué)科創(chuàng)建的榮譽(yù)。費(fèi)爾馬是一個(gè)業(yè)余從事數(shù)學(xué)研究的學(xué)者，對(duì)數(shù)論、解析幾何、概率論三個(gè)方面都有重要貢獻(xiàn)。他性情謙和，好靜成癖，對(duì)自己所寫的“書”無(wú)意發(fā)表。但從他的通信中知道，他早在笛卡爾發(fā)表《幾何學(xué)》以前，就已寫了關(guān)于解析幾何的小文，就已經(jīng)有了解析幾何的思想。只是直到1679年，費(fèi)爾馬死后，他的思想和著述才從給友人的通信中公開發(fā)表。 學(xué)習(xí)課程 【小學(xué)數(shù)學(xué)】 【初中數(shù)學(xué)】 【高中數(shù)學(xué)】 必修二 第三章 直線與方程（編號(hào)C4gzb2z3） 3.1直線的傾斜角與斜率（編號(hào)C4gzb2z3.1） 3.1.1傾斜角與斜率 3.1.2兩條直線平行與垂直的判定 3.2直線的方程（編號(hào)C4gzb2z3.2） 3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程 3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程 3.2.3直線的一般式方程 3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式（編號(hào)C4gzb2z3.3） 3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 3.3.2兩點(diǎn)間的距離 3.3.3點(diǎn)到直線的距離 3.3.4兩條平行直線間的距離 第四章 圓與方程（編號(hào)C4gzb2z4） 4.1圓的方程（編號(hào)C4gzb2z4.1） 4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 4.1.2圓的一般方程 4.2直線、圓的位置關(guān)系（編號(hào)C4gzb2z4.2） 4.2.1直線與圓的位置關(guān)系 4.2.2圓與圓的位置關(guān)系 4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用 4.3空間直角坐標(biāo)系（編號(hào)C4gzb2z4.3） 4.3.1空間直角坐標(biāo)系 4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式 選修2-1 第二章 圓錐曲線與方程（編號(hào)C4gzx2-1z2） 2.1 曲線與方程（編號(hào)C4gzx2-1z2.1） 2.1.1曲線與方程 2.1.2求曲線的方程 2.2 橢圓（編號(hào)C4gzx2-1z2.2） 2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 2.2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 2.3 雙曲線（編號(hào)C4gzx2-1z2.3） 2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 2.3.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 2.4 拋物線（編號(hào)C4gzx2-1z2.4） 2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 2.4．2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 【補(bǔ)充知識(shí)】
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來(lái)自： 百眼通 > 《《數(shù)學(xué)1》896》
