引申拓展

多年來，不等式鏈①是我國中學(xué)數(shù)學(xué)課本中唯一的一個基本不等式鏈，蘊含了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一簡潔之美，倍受數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)愛好者的青睞，人們對尋求它的幾何證明更感興趣。

下面介紹幾種它的無字證明方法。

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注：2010年湖北省高考理科數(shù)學(xué)第15題即取材于此模型。

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四類平均數(shù)性質(zhì)的拓展

它們分別稱為兩個正數(shù)的負(fù)二次冪平均值，調(diào)和平均值，幾何平均值,算術(shù)平均值，方冪平均值和反調(diào)和平均值。由上兩節(jié)內(nèi)容我們得知，這六個平均值的大小關(guān)系具有如下性質(zhì)：

感悟反思

數(shù)學(xué)知識不是孤立離散的單點，數(shù)學(xué)方法不是各自無關(guān)的一招一式，它們血肉相連組成一條一條的知識鏈或方法鏈。

基本不等式是數(shù)形結(jié)合的典范,是真善美的高度統(tǒng)一體：基本不等式之真，在于它的精準(zhǔn)深刻；基本不等式之善，在于它的豐富實用；基本不等式之美，在于它的簡潔和諧。

數(shù)學(xué)教學(xué)要欣賞數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思維的真，善，美，而教科書中許多內(nèi)容的陳述往往是美麗而冰冷的, 火熱的思考被淹沒在演繹的海洋里,數(shù)學(xué)的真，善，美，點燃和激起學(xué)生火熱的思考,需要大力挖掘。用心體察發(fā)現(xiàn)，感受，體驗和欣賞數(shù)學(xué)的真，善，美，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項基本任務(wù)。