全國大咖，云集學(xué)堂，特級正高，齊聚一堂，首先真心地感謝各位嘉賓的到來，謝謝！我是來自江蘇省揚州市高郵市贊化學(xué)校的段廣猛，小地方，小老師！本人不才，今天借著草根學(xué)堂平臺這個好機會，更多的是抱著學(xué)習(xí)的態(tài)度來的，望各位大咖、各位老師能指教一二！

今天的講座選題大多來自本人平時的教學(xué)，因而有些題目可能比較眼熟！另外，鄙人準(zhǔn)備的東西較多，估計要放“連續(xù)劇”了，今天的第一集能講多少就講多少，我會盡可能慢地等待大家的思考與交流！

一點說明：下面的講座內(nèi)容，因為基本上都來源于本人發(fā)布于微信公眾號上的文章，因為有的文字表達(dá)針對的對象可能會是學(xué)生等，比如出現(xiàn)一些“同學(xué)們”等字眼，請海涵！另外，還有可能會提及本人的相關(guān)作品名稱，有興趣的可以去公眾號查閱，謝謝！

直奔主題，今天我要講的話題是《思想決定高度——論初中生幾種常見的數(shù)學(xué)解題策略與方法》，共分三個板塊：

板塊一：抓不變量，以不變應(yīng)萬變的解題策略（主要以等腰、相似、平四等最基本的問題入手）；

板塊二：轉(zhuǎn)化與化歸思想之“斜化直”策略（主要以所謂“改斜歸正”大法及三角形面積問題之“寬高公式”等問題入手）；

板塊三：軌跡思想（主要以一些“軌跡直線、圓”及所謂“瓜豆原理”等問題入手）！

引子：于特談?wù)w法與因果法

先以偶像于新華大師講題為引，引出吾所謂“思想決定高度”之說法，以此抬升本次講座的質(zhì)量！于特談“利用幾何圖形的確定性分析與因果分析法解題”：

 題1：如圖1，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，將△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△處，此時線段與BO的交點E恰為BO的中點，求線段的長度.

于特布道：考慮圖形的確定性，這是在很大范圍里的思考方法；只要教師堅持訓(xùn)練，往往也是學(xué)生最容易想到的思考方法.

無論是這題，還是接下來的題2，都可以思考利用圖形的確定性來尋找到有效的解題思路；

對于這個圖形，聚焦思考△A'OE，如圖1-1所示，你就會發(fā)現(xiàn)，OA'長已知，∠A'大小確定，OE也已知，因此△A'EO可解，從而解出A'E長，由此即可求出B'E.

現(xiàn)在的問題是，長期以來，由于極大多數(shù)教師自身不具備這種思考方法，因此學(xué)生也缺少這種思考方法.

題2：如圖2，拋物線y=ax(x-6)（a<>

于特布道：考慮圖形的確定性，兩種解答問題的方法都會極其自然地浮出水面；

既然點B的橫、縱坐標(biāo)相等，那不用說，肯定要連結(jié)OB輔助線再作進(jìn)一步思考，如圖2-1所示；

在這種情況下，第一種思考方法是：△AOB中，∠B的大小確定，∠AOB的大小也確定，OA長已知，△AOB滿足“AAS”，說明此時△AOB已經(jīng)確定，一定可解，從而問題解決；

不清楚大家能夠理解這種思考方法嗎？數(shù)學(xué)解題，往往先“大勢感知”，而后再“具體操作”，教師在對學(xué)生講解時，一定要講解出這樣的味道！

什么叫尊重人的認(rèn)知規(guī)律？先“大勢感知”，而后再“具體操作”，這種講解，就是尊重人的認(rèn)知規(guī)律！打一個簡單比方，對于一個三角形來說，如果已知“邊角邊”了，那么你說，這個三角形的形狀乃至大小確定了沒有？當(dāng)然確定了！

這種感知過程與“SAS的全等判定定理”有何相關(guān)呢？是有相關(guān)，但感知在前，定理在后！即使不學(xué)那個定理，這個感知與認(rèn)可的過程，學(xué)生也是具備的.

事實上，我在教學(xué)“三角形全等判定定理”時，往往就是先從感知，即體會圖形的確定與變化過程，感知提出可能的判定方法，然后再逐個進(jìn)行教學(xué)，并體會不同判定方法之間的邏輯關(guān)系.也正因為具備了這種思考方法，從未學(xué)習(xí)過“勾股定理”的學(xué)生雖然不知道“勾股定理”結(jié)論，但他卻會很自然地提出問題，即對于一個直角三角形來說，如果兩條直角邊已知，那么斜邊必可求，由此，學(xué)生獨立地提出了一個非常有價值的問題！

然而在我們的實際教學(xué)中，可悲的是什么呢？可悲的是，這里沒有“提出問題”的過程，往往要么是教師直接告知學(xué)生的結(jié)論，然后證明這個結(jié)論；要么就是通過“偽探究”的情境，假裝經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程！哎，至少我個人的體會，這是讓人痛心疾首的！

從大道理講，學(xué)生的創(chuàng)新意識從何而來？我想，學(xué)生首先要學(xué)會提出問題，感知問題的存在過程！

再講這道題的第2種思考方法：其實下面這種思考方法也是極其自然的，對于高手來說，依據(jù)這樣的過程，可以口算，當(dāng)然這其中也有令當(dāng)下教學(xué)一線苦惱的地方.

有兩種初中生應(yīng)該具備的思考問題的方法，我粗略地歸納并命名為“整體法”與“因果法”：對于利用幾何性質(zhì)巧妙構(gòu)圖而解決問題的方法，我稱之為“整體法”；對于順藤摸瓜，依據(jù)圖形的確定性，逐步破解的解決問題的方法，我稱之“因果法”.

個人認(rèn)為，如果教師長期一直堅持將“整體法”與“因果法”并舉教學(xué)的話，那么對于學(xué)生來說，這種想法也是極其自然并且作用極大的。

如圖2-1，考慮點O處的幾個角，你會發(fā)現(xiàn)，∠AOB的大小是確定的（45°），∠BOD的大小也是確定的（正切值為1/4），因此理論上，∠AOD的大小必可求；

當(dāng)然我們教師會急急忙忙地說，這里想得通，但做不下去.但我要說的是，你做不下去，不代表就沒有解法.事實上，這本身就是一個非常值得研究、也非常有趣的專題.教師要有這樣的鉆研精神：既然問題是合理的，我為什么不想方設(shè)法去解決呢？

事實上，這里無論采用“矩形大法”或者其他如“一線三等角”的方法，都可以求解出來.而對于我來說，這里的解答可以做到口算.因為45°是一個神奇的特殊角，蘊含許多神奇特殊的性質(zhì).

有人看到這樣的情境，往往就會產(chǎn)生反感情緒，認(rèn)為這涉及到高中知識.我想，這樣的情緒是要不得的.作為一名教師，你對數(shù)學(xué)知識沒有好奇心，沒有欣賞的情感，又如何培養(yǎng)學(xué)生的探究習(xí)慣與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢？其實上述結(jié)論的證明幾乎是顯然的，圖2-2給出了“無字證明”.

另外，對數(shù)學(xué)有興趣的人，你就會發(fā)現(xiàn)，剛剛這個小結(jié)論，非常有意思.意思在什么地方呢？

如此一想，對于tan∠DOB=1/4而言，那么另一個分?jǐn)?shù)自然就是tan∠DOA=3/5了！

在圖2-1中，既然∠DOA的正切值為3/5，那么∠BAO的正切值是多少呢？當(dāng)然是5/3了.

再回歸到前面對三角形確定性的感知過程：在△AOB中，∠AOB的大小已知，∠BAO的大小也已知，OA長是已知的，因此△AOB滿足“ASA”，即這個三角形是確定的，從而這個三角形一定可解.

具體如何解呢？請記住“哪里有比例，哪里就有巧設(shè)”！給大家看一個圖形，如圖2-3所示，下面就什么也不要解釋了.

所以我想說：感受圖形的確定性，解三角形的知識功底以及比例巧設(shè)的意識，……，這些都是一名數(shù)學(xué)教師重要的基本功，也應(yīng)該是傳授給學(xué)生的重要解題思想方法與策略.

【導(dǎo)師卜特】江蘇卜以樓：“思維的自然性與思維的內(nèi)存是成正關(guān)聯(lián)的！”

上面是于新華大師在群里給教師普及的一些重要的解題思想與策略，其中至少有兩點讓人“余味無窮”，一是“確定性思想”，二是“因果分析法”！本人斗膽在前期的一篇作品中將之取名為“基于確定性思想的因果關(guān)系分析法”，并且在平時的一線教學(xué)中也確實經(jīng)常給學(xué)生提及，收效還是比較顯著的！這些最基本的解題思想與策略應(yīng)該是我們平時教學(xué)中應(yīng)該滲透的重點與難點，這是有效避開學(xué)生就題論題而成為“解題工具”的重要方式與方法，思想決定高度，只有真正教會學(xué)生或者學(xué)生真正學(xué)會每道題目的數(shù)學(xué)思想方法，真正解到題目中去了，我想我們的解題教學(xué)才是真正好的教學(xué)了，以求真正做到“解一題、會一類、通一片”！

“確定性”與“構(gòu)造法”補充資料

首先，提出一個小建議：對下面的補充材料暫時不要起抵觸心理，有老師可能第一反應(yīng)就是高中的知識，是的，知識與結(jié)論可能是高中的，但我想說方法是初中的，用初中搞定知識解決高中的內(nèi)容，為什么不可以呢？當(dāng)然，若是教給學(xué)生確實要考慮教授的對象，得考慮學(xué)生的接受能力，本人在課堂上也確實沒有提及過這些內(nèi)容，只針對部分優(yōu)等學(xué)生一起玩了玩下面的方法！教學(xué)上，各位老師都是我的前輩，我就是個小菜鳥！后面會引出幾個本人教學(xué)實際中學(xué)生遇到的相關(guān)題目，大家會有所收獲的！

有的時候，在一些綜合計算題中，學(xué)生若用“確地性思想”去分析問題時，就很有可能會碰到這么一個簡單但又不知如何下手的問題，即有兩個確定的角，想要去求這兩個角之和或之差的三角函數(shù)值！

基本類型一（已知兩角的三角函數(shù)值，求這兩個角之和的三角函數(shù)值）：

值得一提的是，這里的“斜置”邊長其實都不需要計算的；

我這里算出來，大家可以看的更清楚，“斜”邊全部提供比例，這也是一種極其重要的重要的“斜化直”思想；

當(dāng)然大家最好思考一個問題，這里如何設(shè)邊長，注意這里的“直邊長”都是整數(shù)！

“哪里有分母，哪里有巧設(shè)”！“哪里有比例，哪里有巧設(shè)”！

基本類型二（已知兩角的三角函數(shù)值，求這兩個角之差的三角函數(shù)值）：

【活躍】湖北劉光杰：“背靠背，改方向！”
【活躍】山東濟(jì)南朱一山：“加：外；減：內(nèi)！”
【潛水】安徽蚌埠王春春于特說過：“設(shè)小不設(shè)大，求差向內(nèi)做！”

這個問題可以經(jīng)過如下巧妙的處理：tanα=tan[（α+β）-β]，這樣問題變?yōu)榱嘶绢愋颓樾味侣裕?/p>

此外，我們還可能遇到這樣的情境，已知一個銳角的三角函數(shù)值，求其半角或者二倍角的銳角三角函數(shù)值，前者可簡稱為“由倍到半”的過程，后者可簡稱為“由半到倍”的過程！這個專題在本人作品《用“倍半角”模型解題事半功倍》中已詳細(xì)介紹過，有興趣的同學(xué)可拿來再復(fù)習(xí)鞏固下！

在《用“倍半角”模型解題事半功倍》一文中，我們就知道“由倍到半”的過程極其簡單，既然如此簡單，也沒必要去探究其他的處理通法了！這兒我想表達(dá)的是“目標(biāo)決定方向”，既然已經(jīng)有一個簡單的不能再簡單的通解通法能處理相關(guān)問題了，那去探究其他解法反而是多此一舉，可能還會將問題搞得更復(fù)雜，沒這個必要去耗時耗力不討好！

但是“由半到倍”相對而言麻煩些，還有設(shè)元，勾股計算，其實也不是太麻煩，詳見上述作品！其實我們今天介紹的“矩形大法”也可以搞定這個稍顯復(fù)雜的“由半到倍”的過程，而且計算簡潔，直接口算，無需設(shè)元，且去瞅瞅：

我想說這里的構(gòu)造方法高中學(xué)生會嗎？應(yīng)該不會吧，這個方法還是初中的方法啊！只不過用初中的方法解決了高中的公式或問題而已，為什么要排斥呢？！再說，我們數(shù)學(xué)探究的情懷哪去了，難道真的僅僅是為了那一張“中考卷”在學(xué)數(shù)學(xué)嘛？做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)得有接受美、審視美、欣賞美的情懷與態(tài)度！至少在我看來，這里的構(gòu)造真的很美！

上午監(jiān)考，下午閱卷，晚上講座！說來也巧，今天學(xué)生的模擬試卷上有幾道題跟我今天講的主題有些關(guān)聯(lián)，現(xiàn)摘錄一道出來，大家可以先思考下！

有一道網(wǎng)格求三角函數(shù)題，本人思考后，覺得非常有趣，大家可以想一想：

引題1（網(wǎng)格求三角函數(shù)）：如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，其中有三個格點A、B、C，則sin∠ABC=           .

借助“確定性思想”，很明顯∠ABC是確定的，既然是確定的，一定是可解的，下面看我如何玩轉(zhuǎn)“網(wǎng)格題”；

解法一（從邊的角度看“確定性”，等面積法）：

方格里有兩個東西肯定可求，一是格點多邊形的面積（矩形框圖大法）；二是任意兩格點之間的距離；

這就自然引出了此類方格中求三角函數(shù)的通解通法如下：

第一步：連接AC，求△ABC的面積；

第二步：作高線，構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值；

解法二（直接法，利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，結(jié)合相似比求三角函數(shù)值）：

第一步：如圖，在網(wǎng)格中找到點D，連接AD交BC于點G，則易知AD⊥BC，構(gòu)造出Rt△ABG，只要求出AG即可；

如下圖所示構(gòu)圖：

解法四（平移思想，矩形大法，本質(zhì)上做到了“兩格點問題”轉(zhuǎn)化為“三格點問題”）：

在解法二中，鎖定Rt△ABG去計算sin∠ABC的值，這里點G不是格點，導(dǎo)致了計算的繁瑣，筆者突發(fā)奇想，能不能通過平移等手段，將之轉(zhuǎn)化為三格點問題，于是有了下面的趣法：

值得一提的是，這里最終的網(wǎng)格不畫出來也已經(jīng)解決了原問題，也就是通過另外的矩形構(gòu)造大法解決了問題；

但我的初衷是想把原來的“兩格點問題”轉(zhuǎn)化為“三格點問題”，這里通過巧妙的處理最終真的實現(xiàn)了這個轉(zhuǎn)化，趣味性十足；

并且在還原網(wǎng)格的過程中，我體會到了原來“巧設(shè)”技巧放在網(wǎng)格中處理其實目的就是將非格點問題轉(zhuǎn)化為了格點問題，真是越來越有趣了！

簡析：（1）利用二次函數(shù)頂點公式易知m=-1，故二次函數(shù)的解析式為y＝-x^2＋2x＋3，且點A、B的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（3，0），不再詳述；

（2）點P（0，t）（t<>

第一步：畫出符合題意的草圖，如圖2所示；

第二步：分析草圖2會發(fā)現(xiàn)隱藏著一個等腰Rt△PQE，“見等腰直角三角形，造K字型全等”，如圖3所示，注意這里的PF=QR=-t>0，再利用“平移公式”得點E的坐標(biāo)為（-t，t+5）；

第三步：“有點即代入”，將點E的坐標(biāo)代入拋物線得t+5＝-（-t）^2＋2（-t）＋3，解得t=-1或-2，又因為t<>

（3）這是一個有關(guān)角的存在性問題，可以采用“抓不變量”的審題策略結(jié)合“確定性思想”去認(rèn)真讀讀題目、理解題意：與∠DAE相關(guān)的三個點A、D、E都是確定的，因此∠DAE也是一個確定的角，“既然是確定的，一定是可解的”，∠DAE的三角函數(shù)值一定可求；這樣與其相等的∠MCB的大小也是隨之確定的，而與∠MCB相關(guān)的兩個點C、B都是確定的點，現(xiàn)在需要尋找的就是第三個點M，它也一定是確定的，肯定可解；

用這些“確定性思想”去分析問題，結(jié)合“不變的背景（或框架）”去尋找符合題意的目標(biāo)，這種最基本也是最自然的分析方式值得同學(xué)們用心學(xué)習(xí)并加以運用；

回到本問的解答中，主要分以下幾步，看我如何“庖丁解?！保?/p>

第一步：如圖4所示，什么事也不干，就先按題目要求連接AD、AE，然后去認(rèn)真分析∠DAE，想辦法求出其三角函數(shù)值，解出此角；

相不相信，∠DAE所在的△DAE會是一個特殊的三角形，很有可能是直角三角形額，如圖5那樣；

做數(shù)學(xué)題就是需要大膽而心細(xì)，大膽地去猜，但又不是毫無依據(jù)地瞎猜；細(xì)心地去推理證明剛剛的猜想，“瞎想與遐想”有時候真的很重要，這是一種重要的數(shù)學(xué)感性意識；

第二步：驗證△DAE是個直角三角形，進(jìn)而得到∠DAE的三角函數(shù)值，如tan∠DAE；

多數(shù)同學(xué)第一反應(yīng)都會用勾股定理去驗證△DAE是個直角三角形，這不失為一種好方法，但三個邊長均屬于“斜”邊長，計算稍顯麻煩，下面筆者采用另一種解法去驗證△DAE是個直角三角形，而且順帶求出tan∠DAE；

前文我們有提過“見直角三角形，造K字型相似”，這里我們變通為“證直角三角形，造K字型相似”，如圖6所示，依托于△DAE的各頂點作“水平—豎直輔助線”得Rt△DGE及Rt△EHA，若能證明這兩個確定的直角三角形相似，則就能通過導(dǎo)角得到∠DEA為直角；

事實上，這兩個直角三角形都是等腰直角三角形，可以通過普適地“相似法”導(dǎo)角得直角∠DEA，也可以抓住這里的“特殊性”，即∠DEG=∠AEH=45°輕松得到∠DEA為直角，且無論是通過相似還是通過求邊都可導(dǎo)出tan∠DAE=1/3；

有趣的是，這里是通過構(gòu)造“K字型”相似來證明直角三角形，另外有時候若需要證明等腰直角三角形的話，也可以通過構(gòu)造“K字型全等”輔助線來完成，是一種重要的思路方法；

第三步：確定tan∠DAE=1/3后，與之相等的∠MCB的大小也就隨之確定了，接下來就要依托確定的邊CB先畫出符合題意的∠MCB，很明顯符合條件的點M有兩個，如圖7所示，這里存在兩種情況，希望同學(xué)們一下子就要想到，這樣的幾何直觀極其重要；

接下來就是分別去求找到的點M了，目標(biāo)既然已經(jīng)確定，那就要堅定方向，矢志不渝地去集中全力去思考，下面看筆者如何“玩轉(zhuǎn)任意角”獨步天下，這一點其實在本人作品《廣猛說題系列之由一道月考題談通性通法與特事特辦、由玩轉(zhuǎn)45度到玩轉(zhuǎn)任意角》中曾重點提及過，有興趣的同學(xué)可拿來溫故一下；

第四步：前面已經(jīng)得到tan∠M1CB=1/3，如圖8所示，依托這個確定的∠M1CB，過已知點B作BN⊥CM1交CM1于點N，構(gòu)造出Rt△BCN；

值得一提的是，這里將已知點B作成直角頂點，值得同學(xué)們關(guān)注，這樣構(gòu)造才能真正實現(xiàn)口算，是構(gòu)造直角三角形這一步的精髓所在；

 第五步：造出確定的Rt△BCN后，“見直角三角形，造K字型相似”再次發(fā)揮用武之地，如圖9所示，易知Rt△BCG∽Rt△NBH，且其相似比為3，這里tan∠M1CB=1/3提供的就是所需相似比，從而得N（2，-1）；

然后利用點C、N兩點坐標(biāo)求出直線CM1的解析式，再與拋物線聯(lián)立解方程組求交點坐標(biāo)，即可求出所要尋找的第一個點M1的坐標(biāo)，不再詳述；

有趣的是，這里的直角三角形不是已知、也不是所求，而是依托于題目中已經(jīng)確定的某個角構(gòu)造出來的，筆者稱這個過程為“玩轉(zhuǎn)任意（確定）角”，瞧，很有趣吧！

第六步：Once again（再來一遍）！如圖10所示，先依托確定的∠M2CB，過已知點B作BN⊥CM2交CM2于點N，構(gòu)造出Rt△BCN；

“見直角三角形，造K字型相似”，如圖10，易知Rt△BCO∽Rt△NBG，且其相似比為3，這里tan∠M2CB=1/3提供的就是所需相似比，從而得N（4，1）；

然后利用點C、N兩點坐標(biāo)求出直線CM2的解析式，再與拋物線聯(lián)立解方程組求交點坐標(biāo)，即可求出所要尋找的第二個點M2的坐標(biāo)，不再詳述；

“玩轉(zhuǎn)任意（確定）角”獨步天下也并非浪得虛名??！

至此本題已經(jīng)得到完美解答，筆者通過直角三角形，包括已知直角三角形、證明直角三角形甚至于先構(gòu)造出直角三角形，讓“K字型”基本圖形遍地生花，也期盼在同學(xué)們心里結(jié)滿了果！另，同學(xué)們?nèi)艟毘伞巴孓D(zhuǎn)任意（確定）角”之功夫，就可以獨步天下、笑傲江湖啦！

對于最后一問，筆者不甘就此停筆，繼續(xù)反思后，又尋到一種通解通法，而且正符合一些解題高手?jǐn)?shù)學(xué)探究情懷的味口，現(xiàn)介紹如下，基礎(chǔ)不夠扎實的同學(xué)“慎讀”：

如圖11所示，由前面的分析tan∠BCM=1/3知∠BCM是確定的，又易知∠BCO=45°也是確定的，從而這兩個角的和∠OCN2與差∠OCN1也是確定的，既然是確定的，肯定是可解的，只要能求出tan∠OCN2與tan∠OCN1的值即可輕松求出相應(yīng)的CM的解析式，從而解決問題；

問題就在于怎么求tan∠OCN2與tan∠OCN1的值呢？這正是上面我摘錄的兩個基本類型所能解決的拿手好戲啊，下面筆者另起爐灶處理解決；

【傳說】義烏劉俊勇：“矩形大法+增量巧設(shè)！”

【傳說】江蘇于新華：“但一線教師通常喜歡根據(jù)拋物線的解析式設(shè)點的坐標(biāo)，那樣的解法往往顯得不夠簡潔！”

【傳說】江陰顧維明：“能用幾何手段解決的，就不要用代數(shù)手段，這也是函數(shù)的本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合！”

兩角和與差的構(gòu)造，有趣吧！這里我們用初中人人都能看懂的構(gòu)造法，解決了高中學(xué)生所能掌握的公式，仁者見仁智者見智，好與不好在于學(xué)生，對于能接受的學(xué)生并且能運用于平時的解題中，這肯定是大好事，因為有的時候，我們用最自然的“確定性思想”思考問題時，很容易遇到這些“障礙”，掌握了今天的構(gòu)造法，你就可以輕松掃除障礙，掌握不了還可以去尋找其他方法，多一種工具、多一種方法，何樂而不為！

為了滿足大家的探究“胃口”，下面再提供一種由兩角和的構(gòu)造法結(jié)合對稱性進(jìn)而得到兩角差的構(gòu)造之法，增加構(gòu)造的趣味性與數(shù)學(xué)味：

一切盡在圖18與圖19中，這也是傳說中的“無字證明”！只要最后將目光鎖定在Rt△CHN’中，tan∠HCN’=1/3即為所要構(gòu)造的兩個角之差，不再詳述！

【吐槽】安徽蚌埠陳耀忠：“我覺得學(xué)習(xí)段老師，不僅是學(xué)習(xí)解題方法，更重要的是從中學(xué)習(xí)治學(xué)的態(tài)度，研究的精神，從中找到數(shù)學(xué)研究的基本思路——將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的對象再處理！”

 思想決定高度！平時的教學(xué)我也經(jīng)常給學(xué)生說這句話，站在怎樣的思想高度去審視問題，就會有怎樣的認(rèn)知！站得高才能望的遠(yuǎn)！

數(shù)學(xué)解題思想方法有很多，本次講座主要涉及四種常見的解題策略：確定性思想、抓不變量、轉(zhuǎn)化之斜化直思想、軌跡思想.這四種解題思想方法與策略，如果學(xué)生能夠熟練掌握并應(yīng)用之，初中階段很多所謂難題將不再那么神秘！作為教師，平時教學(xué)，也一定不能就題論題，講解題目應(yīng)該講到題目中去，說到題目中的思想方法深處！每道題目都有自己的“靈魂”，如何引導(dǎo)學(xué)生抓住題目的“靈魂”，即思想方法等，是我們教師應(yīng)該一直要反思的問題！

最后一句話送給大家：思想的方向與深度，決定人生的高度！思想決定高度，學(xué)識決定厚度！

感謝大家的蒞臨指導(dǎo)，小段祝各位生活愉快！

（第一集完！后續(xù)敬請期待！）

敬請各位朋友關(guān)注本人公眾號，若能幫忙宣傳，則不勝感激，旨在服務(wù)于更多的學(xué)子還有更多喜歡鉆研的同仁們！