三角形的性質(zhì)

agrobest 2017-10-25

展開全文

三角形的性質(zhì)
1.三角形的任何兩邊的和一定大于第三邊 ,由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊.
2.三角形內(nèi)角和等于180度
3.等腰三角形的頂角平分線,底邊的中線,底邊的高重合,即三線合一.
4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方--勾股定理.直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.
5.三角形共有六心：
三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心、歐拉線
內(nèi)心：三條角平分線的交點,也是三角形內(nèi)切圓的圓心.
性質(zhì)：到三邊距離相等.
外心：三條中垂線的交點,也是三角形外接圓的圓心.
性質(zhì)：到三個頂點距離相等.
重心：三條中線的交點.
性質(zhì)：三條中線的三等分點,到頂點距離為到對邊中點距離的2倍.
垂心：三條高所在直線的交點.
性質(zhì)：此點分每條高線的兩部分乘積
旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內(nèi)角平分線的交點
性質(zhì)：到三邊的距離相等.
界心：經(jīng)過三角形一頂點的把三角形周長分成1：1的直線與三角形一邊的交點.
性質(zhì)：三角形共有3個界心,三個界心分別與其對應的三角形頂點相連而成的三條直線交于一點.
歐拉線：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心,依次位于同一直線上,這條直線就叫三角形的歐拉線.
6.三角形的外角（三角形內(nèi)角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角）等于與其不相鄰的內(nèi)角之和.
7.一個三角形最少有2個銳角.
8.三角形的角平分線:三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線
9.等腰三角形中,等腰三角形頂角的平分線平分底邊并垂直于底邊.
10.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有下面關(guān)系那么a?+b?=c?那么這個三角形就一定是直角三角形.
三角形的邊角之間的關(guān)系
（1）三角形三內(nèi)角和等于180°；
（2）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；
（3）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；
（4）三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊；
（5）在同一個三角形內(nèi),大邊對大角,大角對大邊.
（6）三角形中的四條特殊的線段：角平分線,中線,高,中位線.
（7）三角形的角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心,它是三角形內(nèi)切圓的圓心,它到各邊的距離相等.
（8）三角形的外接圓圓心,即外心,是三角形三邊的垂直平分線的交點,它到三個頂點的距離相等.
（9）三角形的三條中線的交點叫三角形的重心,它到每個頂點的距離等于它到對邊中點的距離的2倍.
（10）三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心.
（11）三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的1/2.
注意：
①三角形的內(nèi)心、重心都在三角形的內(nèi)部
.②鈍角三角形垂心、外心在三角形外部.
③直角三角形垂心、外心在三角形的邊上.（直角三角形的垂心為直角頂點,外心為斜邊中點.）
④銳角三角形垂心、外心在三角形內(nèi)部.