圖像平滑處理

Rainbow_Heaven 2017-09-25

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原理?

Note

以下原理來源于Richard Szeliski 的著作 Computer Vision: Algorithms and Applications 以及 Learning OpenCV

平滑也稱模糊, 是一項簡單且使用頻率很高的圖像處理方法。
平滑處理的用途有很多，但是在本教程中我們僅僅關注它減少噪聲的功用 (其他用途在以后的教程中會接觸到)。
平滑處理時需要用到一個 濾波器 。最常用的濾波器是線性濾波器，線性濾波處理的輸出像素值 (i.e. ) 是輸入像素值 (i.e. )的加權和 :

$g(i,j) = \sum_{k,l} f(i+k, j+l) h(k,l)$

稱為核, 它僅僅是一個加權系數(shù)。

不妨把 濾波器 想象成一個包含加權系數(shù)的窗口，當使用這個濾波器平滑處理圖像時，就把這個窗口滑過圖像。
濾波器的種類有很多，這里僅僅提及最常用的:

歸一化塊濾波器 (Normalized Box Filter)?

最簡單的濾波器，輸出像素值是核窗口內像素值的均值 ( 所有像素加權系數(shù)相等)
核如下:

$K = \dfrac{1}{K_{width} \cdot K_{height}} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & ... & 1 \ 1 & 1 & 1 & ... & 1 \ . & . & . & ... & 1 \ . & . & . & ... & 1 \ 1 & 1 & 1 & ... & 1 \end{bmatrix}$

高斯濾波器 (Gaussian Filter)?

最有用的濾波器 (盡管不是最快的)。高斯濾波是將輸入數(shù)組的每一個像素點與 高斯內核 卷積將卷積和當作輸出像素值。
還記得1維高斯函數(shù)的樣子嗎?

假設圖像是1維的,那么觀察上圖，不難發(fā)現(xiàn)中間像素的加權系數(shù)是最大的，周邊像素的加權系數(shù)隨著它們遠離中間像素的距離增大而逐漸減小。

Note

2維高斯函數(shù)可以表達為 :

$G_{0}(x, y) = A e^{ \dfrac{ -(x - \mu_{x})^{2} }{ 2\sigma^{2}_{x} } + \dfrac{ -(y - \mu_{y})^{2} }{ 2\sigma^{2}_{y} } }$

其中 $\mu$ 為均值 (峰值對應位置)， $\sigma$ 代表標準差 (變量和變量各有一個均值，也各有一個標準差)

中值濾波器 (Median Filter)?

中值濾波將圖像的每個像素用鄰域 (以當前像素為中心的正方形區(qū)域)像素的中值代替。

雙邊濾波 (Bilateral Filter)?

目前我們了解的濾波器都是為了平滑圖像，問題是有些時候這些濾波器不僅僅削弱了噪聲，連帶著把邊緣也給磨掉了。為避免這樣的情形 (至少在一定程度上 ), 我們可以使用雙邊濾波。
類似于高斯濾波器，雙邊濾波器也給每一個鄰域像素分配一個加權系數(shù)。這些加權系數(shù)包含兩個部分, 第一部分加權方式與高斯濾波一樣，第二部分的權重則取決于該鄰域像素與當前像素的灰度差值。
詳細的解釋可以查看鏈接

源碼?

本程序做什么?
- 裝載一張圖像
- 使用4種不同濾波器 (見原理部分) 并顯示平滑圖像
下載代碼: 點擊這里
代碼一瞥:

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"

using namespace std;
using namespace cv;

/// 全局變量
int DELAY_CAPTION = 1500;
int DELAY_BLUR = 100;
int MAX_KERNEL_LENGTH = 31;

Mat src; Mat dst;
char window_name[] = "Filter Demo 1";

/// 函數(shù)申明
int display_caption( char* caption );
int display_dst( int delay );

/**
 *  main 函數(shù)
 */
 int main( int argc, char** argv )
 {
   namedWindow( window_name, CV_WINDOW_AUTOSIZE );

   /// 載入原圖像
   src = imread( "../images/lena.jpg", 1 );

   if( display_caption( "Original Image" ) != 0 ) { return 0; }

   dst = src.clone();
   if( display_dst( DELAY_CAPTION ) != 0 ) { return 0; }

   /// 使用 均值平滑
   if( display_caption( "Homogeneous Blur" ) != 0 ) { return 0; }

   for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 )
       { blur( src, dst, Size( i, i ), Point(-1,-1) );
         if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } }

    /// 使用高斯平滑
    if( display_caption( "Gaussian Blur" ) != 0 ) { return 0; }

    for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 )
        { GaussianBlur( src, dst, Size( i, i ), 0, 0 );
          if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } }

     /// 使用中值平滑
     if( display_caption( "Median Blur" ) != 0 ) { return 0; }

     for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 )
         { medianBlur ( src, dst, i );
           if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } }

     /// 使用雙邊平滑
     if( display_caption( "Bilateral Blur" ) != 0 ) { return 0; }

     for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 )
         { bilateralFilter ( src, dst, i, i*2, i/2 );
           if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } }

     /// 等待用戶輸入
     display_caption( "End: Press a key!" );

     waitKey(0);
     return 0;
 }

 int display_caption( char* caption )
 {
   dst = Mat::zeros( src.size(), src.type() );
   putText( dst, caption,
            Point( src.cols/4, src.rows/2),
            CV_FONT_HERSHEY_COMPLEX, 1, Scalar(255, 255, 255) );

   imshow( window_name, dst );
   int c = waitKey( DELAY_CAPTION );
   if( c >= 0 ) { return -1; }
   return 0;
  }

  int display_dst( int delay )
  {
    imshow( window_name, dst );
    int c = waitKey ( delay );
    if( c >= 0 ) { return -1; }
    return 0;
  }

解釋?

下面看一看有關平滑的OpenCV函數(shù)，其余部分大家已經很熟了。
歸一化塊濾波器:

OpenCV函數(shù) blur 執(zhí)行了歸一化塊平滑操作。
```
for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 )
    { blur( src, dst, Size( i, i ), Point(-1,-1) );
      if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } }
```
我們輸入4個實參 (詳細的解釋請參考 Reference):
- src: 輸入圖像
- dst: 輸出圖像
- Size( w,h ): 定義內核大小( w 像素寬度， h 像素高度)
- Point(-1, -1): 指定錨點位置(被平滑點)，如果是負值，取核的中心為錨點。

高斯濾波器:

OpenCV函數(shù) GaussianBlur 執(zhí)行高斯平滑 :

for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 )
    { GaussianBlur( src, dst, Size( i, i ), 0, 0 );
      if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } }

我們輸入4個實參 (詳細的解釋請參考 Reference):

src: 輸入圖像

dst: 輸出圖像

Size(w, h): 定義內核的大小(需要考慮的鄰域范圍)。和必須是正奇數(shù)，否則將使用 $\sigma_{x}$ 和 $\sigma_{y}$ 參數(shù)來計算內核大小。

$\sigma_{x}$ : x 方向標準方差，如果是則 $\sigma_{x}$ 使用內核大小計算得到。

$\sigma_{y}$ : y 方向標準方差，如果是則 $\sigma_{y}$ 使用內核大小計算得到。.

中值濾波器:

OpenCV函數(shù) medianBlur 執(zhí)行中值濾波操作:
```
for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 )
    { medianBlur ( src, dst, i );
      if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } }
```
我們用了3個參數(shù):
- src: 輸入圖像
- dst: 輸出圖像, 必須與 src 相同類型
- i: 內核大小 (只需一個值，因為我們使用正方形窗口)，必須為奇數(shù)。
雙邊濾波器

OpenCV函數(shù) bilateralFilter 執(zhí)行雙邊濾波操作:
```
for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 )
    { bilateralFilter ( src, dst, i, i*2, i/2 );
      if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } }
```
我們使用了5個參數(shù):
- src: 輸入圖像
- dst: 輸出圖像
- d: 像素的鄰域直徑
- $\sigma_{Color}$ : 顏色空間的標準方差
- $\sigma_{Space}$ : 坐標空間的標準方差(像素單位)