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作者：尤亦莊 (Everett ) 集智科學(xué)家、哈佛大學(xué)博士后 來源：豆瓣（點(diǎn)擊閱讀原文即可） 這第一重聯(lián)系發(fā)生在引力和量子現(xiàn)象之間，稱為全息對偶。全息對偶最早是在弦理論的研究中被提出來的[1]。它指的是一個d維空間的量子理論和一個(d+1)維空間的引力理論之間的全息對應(yīng)，這種對應(yīng)最明顯地體現(xiàn)在量子糾纏和蟲洞之間驚人的相似性中。蟲洞和量子糾纏分別是引力和量子力學(xué)里最神奇的現(xiàn)象，它們都具有非局域的特質(zhì)。具體來說，蟲洞是一種特別的時空結(jié)構(gòu)[2]，它可以將空間中相隔遙遠(yuǎn)的兩個地點(diǎn)聯(lián)系起來，就像一條時空的隧道。從蟲洞兩端進(jìn)入蟲洞的兩個觀察者，最終可以在蟲洞內(nèi)部相遇。而量子糾纏是一種量子力學(xué)特有的機(jī)制[3]，它可以將兩個量子系統(tǒng)關(guān)聯(lián)在一起，使得我們對其中一個系統(tǒng)進(jìn)行觀測以后，不但可以獲知被觀測系統(tǒng)的狀態(tài)信息，還可以同時知曉與之糾纏的另一個系統(tǒng)的狀態(tài)信息。即使兩個量子系統(tǒng)相距遙遠(yuǎn)，只要它們之間建立了量子糾纏，就能實(shí)現(xiàn)像“海內(nèi)存知己，天涯若比鄰”一樣跨越時空的感應(yīng)。蟲洞和量子糾纏在非局域性方面的這種相似性，啟示Maldacena和Susskind提出了ER=EPR假說[4]，也就是蟲洞等同于糾纏。當(dāng)兩個量子糾纏的黑洞被分發(fā)到不同位置的時候，空間的結(jié)構(gòu)也隨之改變：兩個黑洞之間將會出現(xiàn)一條連接它們的蟲洞，并且隨著黑洞的彼此遠(yuǎn)離蟲洞也會被“拉長”。如果解除黑洞之間量子糾纏，那么它們之間的蟲洞就會隨之?dāng)嗔选?/span>
蟲洞與量子糾纏有著驚人的相似性[5]。 將這一觀念推而廣之，物理學(xué)家們大膽地猜想任何一對糾纏的量子比特之間都有微小的量子蟲洞相連。這些微小的蟲洞就像時空結(jié)構(gòu)中的絲線，將所有的量子比特維系在一起組成宏觀上完整的空間[6]。事實(shí)上，量子糾纏的確無處不在：即使在真空中，也充滿著瞬息即逝的正反粒子對的量子漲落，它們構(gòu)成了遍布宇宙的短程量子糾纏，正是它們將空間維系在一起。如果沒有這些量子糾纏，空間就會分崩離析。因此可以說，時空結(jié)構(gòu)起源于量子糾纏！這正是全息對偶的核心思想。糾纏結(jié)構(gòu)的改變就會帶來時空幾何的改變。兩個物體之間的量子糾纏越強(qiáng)烈，它們在距離上就會顯得越接近。所以說，蘋果從樹上落向地面的過程，也可以理解為在量子力學(xué)的演化下，蘋果和地球之間建立了越來越多量子糾纏的過程。從這個角度來看，全息對偶將引力和量子力學(xué)深刻地聯(lián)系在一起。 那么量子糾纏是如何被定量地描述的呢？這就涉及到量子糾纏的本質(zhì)。量子糾纏本質(zhì)上是量子信息的一種非局域的存儲機(jī)制。在經(jīng)典計算機(jī)中，信息都被局域地保存在每個存儲單元（經(jīng)典比特）里。如果我們獲得了一份256比特的計算機(jī)文件，我們原則上可以確定編碼這份文件的256個經(jīng)典比特分別處于是0還是1的哪一種狀態(tài)上，每個比特的信息都可以落實(shí)到相應(yīng)的存儲單元之上。但是量子信息則不是這樣的。如果我們獲得了一個由256個量子比特構(gòu)成的量子態(tài)，原則上我們已經(jīng)知道了這個量子系統(tǒng)作為一個整體的一切性質(zhì)，但是（有很大可能[7]）我們對其中的任何一個單獨(dú)的量子比特到底處于哪種量子態(tài)仍然是一無所知的。因?yàn)檫@256比特的量子信息可以以高度糾纏的方式分布在所有量子比特的關(guān)系之間，從而無法落實(shí)到任何一個個體之上。我們可以把一個糾纏的量子系統(tǒng)想象成一張連接著所有量子比特的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)：量子信息分布于網(wǎng)絡(luò)的連接之間，而不在每個具體的節(jié)點(diǎn)之上。任何節(jié)點(diǎn)（量子比特）一旦從這個網(wǎng)絡(luò)中被抽離出來，都會喪失它原先所承載的與其它量子比特相糾纏的那些量子信息。 量子糾纏描述的正是量子信息的這種不可分割、不可還原的特點(diǎn)。任何試圖將量子糾纏系統(tǒng)的一部分割裂出來的行為，都會導(dǎo)致量子信息的損失。由于信息的損失就意味著無序的增加，也就是熵的產(chǎn)生。因此人們把在一個量子糾纏態(tài)中分割出一個子系統(tǒng)所導(dǎo)致的信息損失，作為糾纏的度量，稱為糾纏熵[8]。如果以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的圖像來想象量子糾纏的話，那么糾纏熵就應(yīng)該對應(yīng)于在大網(wǎng)絡(luò)中將一個小網(wǎng)絡(luò)切分出來的時候，所需要切斷的連邊的數(shù)量[9]。事實(shí)上，這種直覺的想法是正確的，用來描述量子態(tài)的網(wǎng)絡(luò)在物理學(xué)中的準(zhǔn)確說法叫做張量網(wǎng)絡(luò)[10]。人們提出張量網(wǎng)絡(luò)的初衷是為了更有效地表達(dá)量子多體波函數(shù)，但隨后的研究很快就發(fā)現(xiàn)，張量網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)正好也是對糾纏結(jié)構(gòu)的一種形象的刻畫。兩個量子比特之間的糾纏越多，它們在張量網(wǎng)絡(luò)中的連邊權(quán)重就會相應(yīng)地增加，從而拉近它們在網(wǎng)絡(luò)上的連邊距離。這一現(xiàn)象正好符合全息對偶理論中，量子糾纏和空間距離之間的關(guān)系！所以說，張量網(wǎng)絡(luò)為全息對偶提供了一個很好的微觀模型：一方面，它描述了量子糾纏態(tài)的波函數(shù)；而另一方面，張量網(wǎng)絡(luò)的連邊也代表了短程的量子糾纏，同時也代表著將空間聯(lián)系在一起的微小蟲洞，因此整個張量網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)便可以解讀為全息對偶下的空間幾何[11]。 如果我們能夠?qū)θ我獾牧孔討B(tài)構(gòu)造出它的張量網(wǎng)絡(luò)表示，那么就可以看到空間幾何是怎么從量子糾纏中演生出來的。然而，這并不是一項簡單的任務(wù)。當(dāng)我們得到一個量子態(tài)的時候，我們并不能直覺地看出這個量子態(tài)背后復(fù)雜的糾纏結(jié)構(gòu)。我們所能做的就是對這個量子態(tài)做一些測量，并期望在測量數(shù)據(jù)中尋找關(guān)于全息空間幾何結(jié)構(gòu)的蛛絲馬跡。比如說，我們可以測量一個量子態(tài)的各種子系統(tǒng)的糾纏熵。因?yàn)椴煌酉到y(tǒng)的糾纏熵，反映了以不同方式來切分張量網(wǎng)絡(luò)時所需要切斷的連邊數(shù)量，而這一斷邊數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有著緊切關(guān)系，因此在糾纏熵的測量數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著解讀空間幾何結(jié)構(gòu)的密碼。 破譯這組密碼需要相當(dāng)?shù)摹爸腔邸?。因?yàn)閷τ谝粋€具有256個量子比特的量子態(tài)來說，子系統(tǒng)的選取方式就有2^256之多，這個數(shù)字可能已經(jīng)超過了可見宇宙中所有原子的總數(shù)。每個不同子系統(tǒng)的選取都可能導(dǎo)致不同大小的糾纏熵，因此這些糾纏熵的數(shù)據(jù)總量（如果我們可以全部得到的話）也有2^256之多。如何從這組大數(shù)據(jù)中去發(fā)掘隱藏的糾纏結(jié)構(gòu)？我們需要的也許是人工智能，特別是基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[12]。近年來人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，已經(jīng)使我們看到了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大數(shù)據(jù)挖掘方面的出色表現(xiàn)。不過，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在這里的意義不僅僅是一種挖掘數(shù)據(jù)的工具，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身的結(jié)構(gòu)也有著更加深刻的意義。在全息對偶中，我們所希望實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是從量子態(tài)的糾纏熵數(shù)據(jù)出發(fā)，尋求能夠在最大程度上復(fù)現(xiàn)這些糾纏熵的張量網(wǎng)絡(luò)。這就是說，我們需要不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和連邊權(quán)重來尋找最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)，而這個任務(wù)正是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)算法所要做的事情。 在最近的一篇來自哈佛大學(xué)和斯坦福大學(xué)的題為Machine Learning Spatial Geometry from Entanglement Features的預(yù)印本論文中[13]，研究者們提出了一種基于深度玻爾茲曼機(jī)的算法，稱為糾纏特征學(xué)習(xí)，并演示了從量子糾纏到空間幾何的全息對偶。在這個算法中，量子態(tài)的一部分糾纏熵被作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)送入玻爾茲曼機(jī)，而機(jī)器被要求通過對這些訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)，盡可能準(zhǔn)確地預(yù)測其余部分的糾纏熵。隨著訓(xùn)練的進(jìn)行，一套神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被發(fā)展出來。文章進(jìn)一步證明了該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，正好等同于一個符合糾纏特征的張量網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，因此也代表了演生的全息空間的幾何結(jié)構(gòu)。利用這一算法，研究者們展示了包含256個量子比特的一維自由費(fèi)米子系統(tǒng)在趨于量子臨界（CFT2）的過程中，雙曲幾何（AdS3的空間幾何）是如何在學(xué)習(xí)中演生出來的。 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是引力、量子糾纏和人工智能背后共同的主題。
引力、量子糾纏和人工智能正是在這里走到了一起。它們之間涌現(xiàn)出一個共同的主題，那就是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。在引力理論中，它是描述空間結(jié)構(gòu)的蟲洞網(wǎng)絡(luò)；在量子力學(xué)中，它是刻畫量子糾纏的張量網(wǎng)絡(luò)；在人工智能中，它是編碼數(shù)據(jù)特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在這個類比下，我們的宇宙也許可以被看成一個巨型的大腦。它在學(xué)習(xí)全息量子態(tài)的糾纏特征。而我們看到的空間幾何正演生于這種學(xué)習(xí)的過程。當(dāng)量子態(tài)發(fā)生改變的時候，宇宙的神經(jīng)元連接也會隨之改變，從而也就改變了空間的幾何結(jié)構(gòu)。而當(dāng)這些幾何結(jié)構(gòu)的擾動在宇宙的大腦中傳播并抵達(dá)地球的時候，我們也許就會說：“哦，這就是引力波！”
宇宙就像一張巨大的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，幾何演生于學(xué)習(xí)。 參考文獻(xiàn) [1] 在歷史上，全息對偶是以AdS/CFT的特殊形式提出來的，見E. Witten, arXiv:hep-th/9803131；S.S. Gubser, I.R. Klebanov, A.M. Polyakov, arXiv:hep-th/9802109；Juan M. Maldacena, arXiv:hep-th/9711200。 [2] 廣義相對論的蟲洞解最早由Einstein和Rosen提出，也被稱為Einstein-Roson(ER)橋，見A. Einstein and N. Rosen, Phys. Rev. 48, 73 (1935)；另見Physics Focus上介紹此文的科普文章 The Birth of Wormholes。需要指出的是，蟲洞也經(jīng)常在科幻作品中出現(xiàn)，作為超距旅行的一種設(shè)想。但在物理學(xué)中，可穿越蟲洞的形成需要破壞平均零能量條件，如何破壞這一條件還是一個正在研究的問題。 [3] A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, Phys. Rev. 47, 777 (1935)，這篇文章提出了Einstein-Podolsky-Rosen(EPR)對的概念，這也是人們最早認(rèn)識到的量子糾纏現(xiàn)象；另見Physics Focus上介紹此文的科普文章 What’s Wrong with Quantum Mechanics? [4] Juan Maldacena, L. Susskind, arXiv:1306.0533；或見Susskind隨后的一篇關(guān)于ER=EPR的講義 L. Susskind, arXiv:1604.02589；或見Quantum Magazine的科普報道 Wormholes Untangle a Black Hole Paradox。 [5] 圖片來源于Hannes Hummel for Quanta Magazine。 [6] M. V. Raamsdonk, arXiv:1005.3035，這篇文章提出了時空起源于量子糾纏的觀念。 [7] 考慮一個隨機(jī)的量子多體態(tài)，按照Page定理 D. N. Page, arXiv:gr-qc/9305007，每個量子比特的典型的糾纏熵都接近ln2，這意味著每個量子比特都幾乎處于最大混態(tài)，也就是說我們幾乎不知道任何單個量子比特所處的量子態(tài)。 [8] I. Bengtesson, K ?yczkowski, Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement, p301；或見Wikipedia詞條Entropy of Entanglement。 [9] 糾纏熵與最小截面的關(guān)系最早發(fā)現(xiàn)于AdS/CFT的意義下，見S. Ryu, T. Takayanagi arXiv:hep-th/0603001。在張量網(wǎng)絡(luò)中，糾纏熵與網(wǎng)絡(luò)連邊的關(guān)系見B. Swingle, arXiv:0905.1317, arXiv:1209.3304。 [10] 關(guān)于張量網(wǎng)絡(luò)的綜述可見 R. Orus, arXiv:1306.2164；J. Eisert, arXiv:1308.3318；J. C. Bridgeman, C. T. Chubb, arXiv:1603.03039。 [11] 基于張量網(wǎng)絡(luò)的全息對偶在近兩年來有很大發(fā)展，見 F. Pastawski, B. Yoshida, D. Harlow, J. Preskill, arXiv:1503.06237；P. Hayden, S. Nezami, X.-L. Qi, N. Thomas, M. Walter, Z. Yang, arXiv:1601.01694。另見Quantum Magazine的科普文章 How Quantum Pairs Stitch Space-Time。 [12] 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的綜述可見 J. Schmidhuber, arXiv:1404.7828。 [13] Y.-Z. You, Z. Yang, X.-L. Qi, arXiv:1709.01223。 來源：集智俱樂部 |
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