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時間膨脹問題
狹義相對論的時間膨脹是爭議比較多的主要問題。理論分析表明，對于兩個慣性系之間的時間膨脹可以分成三種類型，即在運動時，一個慣性系的固定點位時間間隔與另一慣性系對應(yīng)的坐標(biāo)時間間隔之間的比較、兩慣性系的坐標(biāo)時間間隔與坐標(biāo)時間間隔之間的比較，以及固定點位時間間隔與固定點位時間間隔之間的比較;其中坐標(biāo)時間間隔與固定點位時間間隔之間的比較是坐標(biāo)時間間隔與坐標(biāo)時間間隔之間比較的特殊情況。但無論哪種類型的時間膨脹，都是因為慣性系內(nèi)的坐標(biāo)時間不同步引起的。分析表明，對于同一個相對運動過程，由于所關(guān)注的運動物體和參考系不同，時間膨脹關(guān)系可以是完全相反的。 設(shè)有兩個慣性參考系K和K’，K’相對于K系沿X軸以速度v作勻速直線運動，且在兩慣性系的坐標(biāo)原點重合時該兩原點o和o’ 的時間都調(diào)整為0。根據(jù)狹義相對論的時間轉(zhuǎn)換公式[1]，K系的坐標(biāo)時間間隔dt與K’系對應(yīng)的時間間隔dt’的關(guān)系為 dt = (dt’ vdx’/c2)/ √
其中dx’為K’系中運動物體在dt’時間間隔內(nèi)所經(jīng)過的距離，c為真空中的光速，0 < β2 = v2/c2 < 1。如果物體在K’系中的運動速度為u’，則dx’= u’dt’。式(1)變成 dt = (dt’ vu’dt’/c2)/ √
當(dāng)u’=0時，即物體在K’系中靜止，也就是物體相對于K系以速度v勻速運動。式(1)變成 dt = dt’/ √ K’系中固定點位的時間間隔dt’，比K系中對應(yīng)的坐標(biāo)時間間隔dt小，這就是相對論中的時間膨脹效應(yīng)，即固定在運動參考系K’中的時鐘所經(jīng)過的時間，比靜止參考系K中對應(yīng)的坐標(biāo)時間間隔“走得慢”。 當(dāng)u’=–v時，即物體在K系中靜止，此時式(1)變成 dt = (1–v2/c2) dt’/ √ 即K系中固定點位的時間間隔dt，比K’系中對應(yīng)的坐標(biāo)時間間隔dt’小，K系中靜止的時鐘比K’系中對應(yīng)的坐標(biāo)時間間隔“走得慢”?？梢娺\動是相對的，時間膨脹效應(yīng)也是相對的。文獻[1]也明確指出，所謂“走得慢”僅僅是慣性系中的固定點位時間間隔比另一慣性系中對應(yīng)的坐標(biāo)時間間隔小，而不是固定在各自慣性系中兩個鐘之間的快慢比較。不難計算，當(dāng)u’=–v/ (1 √ )時，dt = dt’，時間膨脹效應(yīng)為零;當(dāng)u’ >–v/ (1 √ )時，dt > dt’;當(dāng)u’<</SPAN>–v/ (1 √ )時，dt < dt’?？梢?/span>時間膨脹效應(yīng)不僅在固定點位的時間間隔與對應(yīng)的坐標(biāo)時間間隔比較時存在，在坐標(biāo)時間間隔與對應(yīng)的坐標(biāo)時間間隔比較時也存在，其大小由物體在兩慣性系中相應(yīng)的運動速度決定;所謂固定點位的時間間隔僅僅是坐標(biāo)時間間隔在u’=0或u’=–v時的特殊情況。 現(xiàn)在設(shè)K’系的A’，B’及K系的A，B點各有一時鐘如圖1所示。當(dāng)A’點與A點重合時，B’點與B點也重合，此時取各鐘的時間分別為t’A1、t’B1和tA1、tB1;當(dāng)A’點運動到與B點重合時，兩鐘的時間分別為t’A2和tB2。根據(jù)時間膨脹效應(yīng)的(3)和(4)式，可以得到 tB2–tA1=
( t’A2–t’A1)/
√ tB2–tB1=
( t’A2–t’B1)√
如果在t’A1時刻校準(zhǔn)A’和B’鐘，使t’A1 = t’B1，即K’系中的時間同步，由(5)、(6)式可得 (tB2 –
tA1)√ = t’A2 –
t’A1 = ( tB2 –
tB1)/ √ 即在這個過程中，A’鐘在K’系中的固定點位時間間隔(t’A2 – t’A1)，小于其在K系中對應(yīng)的坐標(biāo)時間間隔(tB2 – tA1)，大于K系中B鐘對應(yīng)的固定點位時間間隔(tB2 – tB1)。在A’鐘和B鐘的比較中，B鐘比A’鐘走得慢。如果進一步在t’A1時刻取t’A1 = t’B1 = tA1 = 0，則由(7)式可以看出，當(dāng)A’ 鐘與B鐘相遇時，B鐘的示值tB2大于A’ 鐘的示值t’A2，但B鐘卻比A’鐘走得慢;這是因為在K系中的時間不同步，當(dāng)tA1 = 0時，tB1 >tA1。 同樣，如果校準(zhǔn)K系中A鐘和B鐘的時間同步，使tA1 = tB1，由(5)、(6)式可得 (t’A2–t’B1)√
= tB2–tB1
= ( t’A2–t’A1)/
√ 即當(dāng)A’點運動到與B點重合時，B鐘在K系中的固定點位時間間隔(tB2–tB1)，小于其在K’系中對應(yīng)的坐標(biāo)時間間隔(t’A2–t’B1)，大于K’系中A’ 鐘對應(yīng)的固定點位時間間隔(t’A2–t’A1)。在A’鐘和B鐘的比較中，A’鐘比B鐘走得慢。同樣，如果進一步取tA1 = tB1 = t’B1 = 0，則可以得到，當(dāng)A’鐘與B鐘相遇時，A’鐘的示值t’A2大于B鐘的示值tB2，但A’鐘卻比B鐘走得慢。這是因為在K’系中的時間不同步，t’A1> t’B1 。為了使A’ 鐘和B鐘走得同樣快，即t’A2–t’A1 = tB2–tB1，由(6)式可知，t’B1和t’A1的時間關(guān)系必須調(diào)整為 t’B1–t’A1 = (t’A2–t’ B1)(√ –1) 因(9)式右邊為負(fù)值，所以t’B1 < t’A1。 當(dāng)t’B1–t’A1 > (t’A2–t’A1)(√ –1)/√ 時，t’A2 – t’A1 > tB2– tB1，即A’鐘比B鐘走得快;當(dāng)t’B1–t’A1 < (t’A2–t’A1)(√ –1)/ √ 時，t’A2 – t’A1 < tB2 – tB1，A’ 鐘比B鐘走得慢。 由時間膨脹的導(dǎo)出過程可以知道，由于慣性系內(nèi)的時間不同步，以上三種類型的時間膨脹問題，都是因為物體運動前后在兩個慣性系中所對應(yīng)的坐標(biāo)時間的變化關(guān)系產(chǎn)生的。對于同樣的相對運動過程，由于關(guān)注的運動物體和慣性系不同，完全可以得出不同的時間膨脹關(guān)系。很顯然，對時間膨脹效應(yīng)的認(rèn)識，與在考慮范圍內(nèi)的所有慣性系中最多只能有一個慣性系的坐標(biāo)時間是可以同步的認(rèn)識是直接相關(guān)的。如果慣性系內(nèi)的時間不同步是真實明確存在的，那么時間膨脹關(guān)系也是真實明確存在的;如果慣性系內(nèi)的時間不同步是相對運動的觀察結(jié)果，那么時間膨脹關(guān)系也是相對的觀察結(jié)果。 參考文獻 [1] 張元仲著，狹義相對論實驗基礎(chǔ)，科學(xué)出版社，第一版，北京， 1979年9月。 K ---°-------°----→ x ---°-------°----→ x’
A’
K’ 圖1 兩慣性系示意圖 |
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