我們知道，若物體或系統(tǒng)的合外力為零，則動(dòng)量守恒。對(duì)系統(tǒng)守恒定律的應(yīng)用，實(shí)則有以下幾種情況：⑴根本不受外力、或合外力為零，則動(dòng)量守恒；⑵合外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力（或），可認(rèn)為動(dòng)量守恒（近似）；⑶某一方向合外力為零（），則該方向動(dòng)量守恒；⑷初態(tài)動(dòng)量為零，則平均動(dòng)量守恒。進(jìn)而，把動(dòng)量守恒定律應(yīng)用于兩體系統(tǒng)的對(duì)心碰撞——彈性碰撞和完全非彈性碰撞當(dāng)中。不同的是，前者動(dòng)量、機(jī)械能均守恒；后者動(dòng)量守恒，而有機(jī)械能損失。

一、破解依據(jù)

欲解決此類(lèi)問(wèn)題，可歸納以下幾條依據(jù)：

㈠系統(tǒng)守恒條件（詳見(jiàn)前文）

㈡數(shù)學(xué)表達(dá)式

⑴  ，

即       ，

亦即     ；

⑵  ，即。

㈢彈性碰撞

⑴特點(diǎn)：動(dòng)量、機(jī)械能均守恒。碰后兩體“依然分立”，系統(tǒng)機(jī)械能沒(méi)損失。

⑵方程組：

，

即       ，

亦即     。

㈣完全非彈性碰撞

⑴特點(diǎn)：動(dòng)量守恒，而機(jī)械能損失。實(shí)則碰后兩體“合而為一”，系統(tǒng)機(jī)械能損失最大。

⑵方程組：

，其中稱(chēng)系統(tǒng)動(dòng)能損失，其他算式類(lèi)前。

㈤系統(tǒng)中有一對(duì)動(dòng)摩擦力做功時(shí)，動(dòng)能損失等于動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移之積（實(shí)則轉(zhuǎn)化為熱量）。

二、精選例題

[例題1]（07天津）如圖—1所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相等的物體B以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是(    )

A．A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)

B．A的速度等于v時(shí)

C．B的速度等于零時(shí)

D．A和B的速度相等時(shí)

[例題2]（07四川） 如圖—2所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為 m 的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量也為 m 的小球從槽高h處開(kāi)始自由下滑（    ）

A．在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球和槽的動(dòng)量始終守恒

B．在下滑過(guò)程中小球和槽之間的相互作用力始終不做功

C．被彈簧反彈后，小球和槽都做速率不變的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

D．被彈簧反彈后，小球和槽的機(jī)械能守恒，小球能回到槽高h處

[例題3]（04天津）如圖—3所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)。兩球質(zhì)量關(guān)系為，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為，則（    ）

A. 左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為

B. 左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為

C. 右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為

D. 右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為

[例題4] （02春季高考）在高速公路上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為1500kg向南行駛的長(zhǎng)途客車(chē)迎面撞上了一質(zhì)量為3000kg向北行駛的卡車(chē)，碰后兩車(chē)接在一起，并向南滑行了一小段距離后停止，根據(jù)測(cè)速儀的測(cè)定，長(zhǎng)途客車(chē)碰前以20m/s的速率行駛，由此可判斷卡車(chē)碰前的行駛速率

A  小于10m/s              B  大于10m/s小于20m/s

C  大于20m/s小于30m/s    D  大于30m/s小于40m/s

[例題5]（03春季高考） 在滑冰場(chǎng)上，甲、乙兩小孩分別坐在滑冰板上，原來(lái)靜止不動(dòng)，在相互猛推一下后分別向相反方向運(yùn)動(dòng)。假定兩板與冰面間的摩擦因數(shù)相同。已知甲在冰上滑行的距離比乙遠(yuǎn)，這是由于

A  在推的過(guò)程中，甲推乙的力小于乙推甲的力

B  在推的過(guò)程中，甲推乙的時(shí)間小于乙推甲的時(shí)間

C  在剛分開(kāi)時(shí)，甲的初速度大于乙的初速度

D  在分開(kāi)后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小

[例題6]（07北京）如圖—4所示的單擺，擺球a向右擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與一沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)的粘性小球b發(fā)生碰撞，并粘在一起，且擺動(dòng)平面不便。已知碰撞前a球擺動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為h，擺動(dòng)的周期為T，a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的5倍，碰撞前a球在最低點(diǎn)的速度是b球速度的一半。則碰撞后

A．?dāng)[動(dòng)的周期為

B．?dāng)[動(dòng)的周期為

C．?dāng)[球最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.3h

D．?dāng)[球最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.25h

[例題7] 場(chǎng)強(qiáng)為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有兩小球A、B，它們的質(zhì)量分別為m₁、m₂，電量分別為q₁、q₂，A、B兩球由靜止釋放，重力加速度為g，則小球A和B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式為      .

[例題8]（06天津）如圖—5所示，坡道頂端距水平面高度為，質(zhì)量為的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線(xiàn)M處的墻上，另一端與質(zhì)量為的擋板B相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，B恰位于滑道的末端O點(diǎn)。A與B碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為，求：

（1）物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度的大??；

（2）彈簧最大壓縮量為時(shí)的彈性勢(shì)能（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）。

[例題9]（08山東）一個(gè)物體靜置于光滑水平面上，外面扣一質(zhì)量為M的盒子，如圖—6左所示。現(xiàn)給盒子—初速度v₀，此后，盒子運(yùn)動(dòng)的v-t圖象呈周期性變化，如圖—6右所示。請(qǐng)據(jù)此求盒內(nèi)物體的質(zhì)量。

[例題10] (08重慶)題圖—7中有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對(duì)滑塊的阻力可調(diào).起初，滑塊靜止,ER流體對(duì)其阻力為0，彈簧的長(zhǎng)度為L，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng).為保證滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下移距離為時(shí)速度減為0，ER流體對(duì)滑塊的阻力須隨滑塊下移而變.試求（忽略空氣阻力）:

(1)下落物體與滑塊碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)滑塊向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的大??；

(3)滑塊下移距離d時(shí)ER流體對(duì)滑塊阻力的大小.

[例題11]（08海南物理） 一置于桌面上質(zhì)量為M的玩具炮，水平發(fā)射質(zhì)量為m的炮彈.炮可在水平方向自由移動(dòng).當(dāng)炮身上未放置其它重物時(shí)，炮彈可擊中水平地面上的目標(biāo)A：當(dāng)炮身上固定一質(zhì)量為M₀的重物時(shí)，在原發(fā)射位置沿同一方向發(fā)射的炮彈可擊中水平地面上的目標(biāo)B.炮口離水平地面的高度為h.如果兩次發(fā)射時(shí)“火藥”提供的機(jī)械能相等，求B、A兩目標(biāo)與炮彈發(fā)射點(diǎn)之間的水平距離之比。

[例題12]（06江蘇）如圖—8所示，質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)彈性小球，用長(zhǎng)為2l的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接?，F(xiàn)把A、B兩球置于距地面高H處（H足夠大），間距為l，當(dāng)A球自由下落的同時(shí)，B球以速度v_o指向A球水平拋出。求：

（1）兩球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相碰，A球下落的高度。

（2）A、B兩球碰撞（碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）后，各自速度的水平分量。

（3）輕繩拉直過(guò)程中，B球受到繩子拉力的沖量大小

[例題13]（07重慶）某興趣小組設(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)裝置，用來(lái)研究碰撞問(wèn)題，其模型如題—9圖所示。用完全相同的輕繩將N個(gè)大小相同、質(zhì)量不等的小球并列懸掛于一水平桿、球間有微小間隔，從左到右，球的編號(hào)依次為1、2、3……N，球的質(zhì)量依次遞減，每球質(zhì)量與其相鄰左球質(zhì)量之比為k（k＜1。將1號(hào)球向左拉起，然后由靜止釋放，使其與2號(hào)球碰撞，2號(hào)球再與3號(hào)球碰撞……所有碰撞皆為無(wú)機(jī)械能損失的正碰。（不計(jì)空氣阻力，忽略繩的伸長(zhǎng)，

g取10 m/s²）

（1）設(shè)與n+1號(hào)球碰撞前，n號(hào)球的速度為v_n，求n+1號(hào)球碰撞后的速度。

（2）若N＝5，在1號(hào)球向左拉高h的情況下，要使5號(hào)球碰撞后升高16k（16 h小于繩長(zhǎng)）問(wèn)k值為多少？

[例題14]（05全國(guó)Ⅱ） 質(zhì)量為M的小物塊A截止在離地面高h的水平桌面的邊緣，質(zhì)量為m的小物塊B沿桌面向A運(yùn)動(dòng)并以速度v₀與之發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短）。碰后A離開(kāi)桌面，其落地點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的水平距離為L。碰后B反向運(yùn)動(dòng)。求B后退的距離。以知B與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。重力加速度為g。

[例題15] (02廣東)下面是一個(gè)物理演示實(shí)驗(yàn)，它顯示：圖—10中自由下落的物體Ａ和Ｂ經(jīng)反彈后，Ｂ能上升到比初始位置高得多的地方．Ａ是某種材料做成的實(shí)心球，質(zhì)量ｍ_１＝0．28ｋｇ，在其頂部的凹坑中插著質(zhì)量ｍ_２＝0．10ｋｇ的木棍Ｂ．Ｂ只是松松地插在凹坑中，其下端與坑底之間有小空隙．將此裝置從Ａ下端離地板的高度Ｈ＝1．25ｍ處由靜止釋放．實(shí)驗(yàn)中，Ａ觸地后在極短時(shí)間內(nèi)反彈，且其速度大小不變；接著木棍Ｂ脫離球Ａ開(kāi)始上升，而球Ａ恰好停留在地板上．求木棍Ｂ上升的高度，重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ²．

[例題16]（08全國(guó)Ⅱ）如圖—11, 一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣, 桌面離水平面的高度為h. 一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射入物塊后, 以水平速度v₀/2射出. 重力加速度為g. 求

（1）此過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

（2）此后物塊落地點(diǎn)離桌面邊緣的水平距離。

[例題17]（05全國(guó)Ⅲ）如圖—12所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自已剛好能回到高處A 。求男演員落地點(diǎn)C 與O 點(diǎn)的水平距離s。已知男演員質(zhì)量m₁，和女演員質(zhì)量m₂之比=2,秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R , C 點(diǎn)比O 點(diǎn)低5R。

[例題18] （07寧夏）在光滑的水平面上，質(zhì)量為m₁的小球A以速率v₀向右運(yùn)動(dòng)。在小球的前方O點(diǎn)處有一質(zhì)量為m₂的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖—13所示。小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運(yùn)動(dòng)。小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇，PQ＝1.5PO。假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比m₁/m₂。

[例題19]（07廣東物理）如圖—14所示，在同一豎直面上，質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為H＝2L。小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。離開(kāi)斜面后，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞，碰撞后球B剛好能擺到與懸點(diǎn)O同一高度，球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點(diǎn)，O點(diǎn)的投影O^/與P的距離為L/2。已知球B質(zhì)量為m，懸繩長(zhǎng)L，視兩球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：

⑴球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大??；

⑵球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大小；

⑶彈簧的彈性力對(duì)球A所做的功。

[例題20]（08北京）有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v₀與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失。碰后B運(yùn)動(dòng)的軌跡為OD曲線(xiàn)，如圖—15所示。

（1）已知滑塊質(zhì)量為m,碰撞時(shí)間為，求碰撞過(guò)程中A對(duì)B平均沖力的大小。

（2）為了研究物體從光滑拋物線(xiàn)軌道頂端無(wú)初速下滑的運(yùn)動(dòng)，特制做一個(gè)與B平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線(xiàn)重合的位置，讓A沿該軌道無(wú)初速下滑（經(jīng)分析，A下滑過(guò)程中不會(huì)脫離軌道）。

a.分析A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量p_A與B平拋經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的動(dòng)量p_B的大小關(guān)系;

b.在OD曲線(xiàn)上有一M點(diǎn)，O和M兩點(diǎn)連線(xiàn)與豎直方向的夾角為45°。求A通過(guò)M點(diǎn)時(shí)的水平分速度和豎直分速度。

[例題21]（08廣東物理）如圖—16所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內(nèi)放置U形滑板N，滑板兩端為半徑R=0.45 m的1/4圓弧而，A和D分別是圓弧的端點(diǎn)，BC段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑塊P₁和P₂的質(zhì)量均為m，滑板的質(zhì)量M=4 m.P₁和P₂與BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為和，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，開(kāi)始時(shí)滑板緊靠槽的左端，P₂靜止在粗糙面的B點(diǎn)，P₁以v₀=4.0 m/s的初速度從A點(diǎn)沿弧面自由滑下，與P₂發(fā)生彈性碰撞后，P₁處在粗糙面B點(diǎn)上，當(dāng)P₂滑到C點(diǎn)時(shí)，滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連，P₂繼續(xù)滑動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零，P₁與P₂視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10 m/s².問(wèn)：

（1）P₂在BC段向右滑動(dòng)時(shí)，滑板的加速度為多大？

(2)BC長(zhǎng)度為多少？N、P₁和P₂最終靜止后，P₁與P₂間的距離為多少？

[例題22] （08廣東物理）如圖—17（a）所示，在光滑絕緣水平面的AB區(qū)域內(nèi)存在水平向右的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間的變化如圖16（b）所示.不帶電的絕緣小球P₂靜止在O點(diǎn).t=0時(shí)，帶正電的小球P₁以速度t₀從A點(diǎn)進(jìn)入AB區(qū)域，隨后與P₂發(fā)生正碰后反彈，反彈速度大小是碰前的倍，P₁的質(zhì)量為m₁，帶電量為q，P₂的質(zhì)量m₂=5m₁,A、O間距為L₀，O、B間距.已知.

（1）求碰撞后小球P₁向左運(yùn)動(dòng)的最大距離及所需時(shí)間.

（2）討論兩球能否在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞.

三、參考答案

⒈B   ⒉C   ⒊A   ⒋A   ⒌C   ⒍D    ⒎答案：（ E(q₁+q₂)=(m₁+m₂)g ）

⒏[解析]（1）由機(jī)械能守恒定律，有

-------- ①  

 ------------②

（2）A、B在碰撞過(guò)程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，由動(dòng)量守恒，有

 ------③

A、B克服摩擦力所做的功

------ ④

由能量守恒定律，有

--------- ⑤

解得

⒐[解析]設(shè)物體的質(zhì)量為m,t₀時(shí)刻受盒子碰撞獲得速度v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

                 --------------- ①

3t₀時(shí)刻物體與盒子右壁碰撞使盒子速度又變?yōu)?/span>v₀，說(shuō)明碰撞是彈性碰撞

                 -------------②

聯(lián)立①②解得           m=M                       

通過(guò)圖象分析，可見(jiàn)盒子速度呈……規(guī)律變化， 說(shuō)明盒子與物體之間必定發(fā)生“動(dòng)量、動(dòng)能傳遞”數(shù)量均相等的彈性碰撞，從而得出v₀=v, m=M的正確結(jié)果。

⒑[解析]（1）設(shè)物體下落末速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律

可得                  

設(shè)碰后共同速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律

2mv₁=mv₀

又得                  

不難求出，碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能

(2)設(shè)加速度大小為a,有

從而可得              

（3）設(shè)彈簧彈力為F_N，ER流體對(duì)滑塊的阻力為F_ER，受力分析如圖—18所示

由此，即可求出

⒒[解析] 設(shè)炮彈的出口速度和炮身的反沖速度為v₁和v₂，E為“火藥”提供的機(jī)械能，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得

    由①②式得

    炮彈射出后做平拋運(yùn)動(dòng)。有

    式中，t是炮彈從射出到落地時(shí)所需要的時(shí)間，設(shè)x、x^/為目標(biāo)A、B距炮口的水平距離，由③④⑤式得

   再 由⑥⑦式得

⒓[解析] （1）設(shè) A球下落的高度為 h

l= v₀ t-----------------------①

                        h=1/2gt²---------------------②

聯(lián)立①②得  

?（2）由水平方向動(dòng)量守恒得

mv₀ =mv_Ax^′ + mv_B^′---------④

由機(jī)械能守恒得

----------⑤

式中  v_Ay^′＝v_Ay ,  v_By^′＝v_By；聯(lián)立④⑤得

v_Ax^′＝v₀     v_Bx^′＝0

由水平方向動(dòng)量守恒得

mv₀ =2mv_BX″^′

I=mv _Bx″=mv₀ /2

⒔[解析](1)設(shè)n號(hào)球質(zhì)量為m,n+1，碰撞后的速度分別為取水平向右為正方向，據(jù)題意有n號(hào)球與n+1號(hào)球碰撞前的速度分別為v_n、0、m_n+1

根據(jù)動(dòng)量守恒，有

                ①

根據(jù)機(jī)械能守恒，有

=          ②  

由（1）、(2)得           

設(shè)n+1號(hào)球與n+2號(hào)球碰前的速度為E_n+1，據(jù)題意有v_n-1=_，得

v_n-1==                      ③

（2）設(shè)1號(hào)球擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度為v₁,由機(jī)械能守恒定律有

                        ④

v₁=                            ⑤

同理可求，5號(hào)球碰后瞬間的速度

                       ⑥

由(3)式得                               ⑦

N=n=5時(shí)，v₅=         ⑨

由(5)、(6)、(8)三式得

k=    ⑩

（3）設(shè)繩長(zhǎng)為l,每個(gè)球在最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對(duì)球的拉力為F,由牛頓第二定律有

                     ⑾

則

⑾式中E_kn為n號(hào)球在最低點(diǎn)的動(dòng)能,由題意1號(hào)球的重力最大，又由機(jī)械能守恒可知1號(hào)球在最低點(diǎn)碰前的動(dòng)能也最大，根據(jù)（11）式可判斷在1號(hào)球碰前瞬間懸掛1號(hào)球細(xì)繩的張力最大，故懸掛1號(hào)球的繩最容易斷.

⒕[解析] 首先，設(shè)t為A從離開(kāi)桌面至落地經(jīng)歷時(shí)間，V表示剛碰后A的速度，有

h=gt²----------- ①

L=Vt  --------------②

然后，設(shè)v為剛碰后B的速度的大小，由動(dòng)量守恒，

mv₀=MV-mv -----------------③

再設(shè)B后退的距離為l，由功能關(guān)系，

μmgl=mv² -------------- ④

最后，由以上各式得

l=

⒖[解析] 依題意，Ａ碰地板后，反彈速度的大小v₁等于它下落到地面時(shí)速度的大小，即
                      v₁＝
Ａ剛反彈后，速度向上，立刻與下落的Ｂ碰撞，碰前Ｂ的速度亦為
                      v₂＝
已知碰后Ａ速度為零，以v₂′表示Ｂ上升的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒，有
                     
令ｈ表示Ｂ上升的高度，有
                     

由以上各式并代入數(shù)據(jù)，得
                      .
 

⒗[解析] （1）設(shè)子彈穿過(guò)物塊后物塊的速度為V，由動(dòng)量守恒得

                       ---------------○11

     解得              

 ------------------ ○22

系統(tǒng)的機(jī)械能損失為

                       -----------○33

由○223式得

                       ----------------- ○44

（2）設(shè)物體下落到地面所需時(shí)間為t，落地點(diǎn)距桌面邊緣的水平距離為s，則

                        -------------○55

                        ----------------- ○66

由○2256式得

⒘[解析]設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B 的速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律

(m₁+m₂)gR=(m₁+m₂)v₀²

設(shè)剛分離時(shí)男演員速度的大小為v₁,方向與v₀相同；女演員速度的大小為v₂，方向與v₀相反，由動(dòng)量守恒，

(m₁+m₂)v₀=m₁v₁－m₂v₂

分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員從被推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t ，根據(jù)題給條件，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律

4R=gt²    s=v₁t

根據(jù)題給條件，女演員剛好回到A點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律,

m₂gR=m₂v₂²

已知=2,由以上各式，可得 

s=8R

⒙[解析] 從兩小球碰撞后到它們?cè)俅蜗嘤?，小?/span>A和B的速度大小保持不變，根據(jù)它們通過(guò)的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比為4∶1。

設(shè)碰撞后小球A和B的速度分別為和，在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，碰撞前后動(dòng)能相等

利用=4，可解出

⒚[解析]⑴碰撞后，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，對(duì)B球有

解得                 

    ⑵A、B球碰撞有    

解得                 

⑶碰后A球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋高度為y，有

解得                   y＝L

    對(duì)A球應(yīng)用動(dòng)能定理得

解得                 

⒛[解析]⑴滑動(dòng)A與B正碰，滿(mǎn)足

mv_A-mV_B=mv₀   -----------------  ①

 ------ ②

由①②，解得

v_A=0, v_B=v₀,

根據(jù)動(dòng)量定理，滑塊B滿(mǎn)足       

F·t=mv₀

解得               

⑵a.設(shè)任意點(diǎn)到O點(diǎn)豎直高度差為d. B由O點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)至該點(diǎn)過(guò)程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒。選該任意點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，有

E_A=mgd,E_B= mgd+

由于p=,有

即   P_A<P_B，由此可見(jiàn)，A下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量總和是小于B平拋經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的動(dòng)量。

b.以O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy,x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向下，則對(duì)

B有

x=v₀t·y=gt²

B的軌跡方程       y=

在M點(diǎn)x=y，所以

 y=-------------------③

因?yàn)?/span>A、B的運(yùn)動(dòng)軌跡均為OD曲線(xiàn)，故在任意一點(diǎn)，兩者速度方向相同。設(shè)B水平和豎直分速度大小分別為和，速率為v_B；A水平和豎直分速度大小分別為和，速率為v_A,則

------------④

B做平拋運(yùn)動(dòng)，故

 --------⑤

對(duì)A由機(jī)械能守恒得

v_A=-------------------⑥ 

由④⑤⑥得

將③代入得        

21. [解析] （1）P₁滑到最低點(diǎn)速度為，由機(jī)械能守恒定律有：

解得                 

P₁、P₂碰撞，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒定律，設(shè)碰后速度分別為、

解得                      

=5m/s

P₂向右滑動(dòng)時(shí)，假設(shè)P₁保持不動(dòng)，對(duì)P₂有：（向左）

對(duì)P₁、M和P₁分別有

，所以假設(shè)成立。

（2）P₂滑到C點(diǎn)速度為，由  

得                    

P₁、P₂碰撞到P₂滑到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)P₁、M速度為v，由動(dòng)量守恒定律

解得                   

對(duì)P₁、P₂、M為系統(tǒng)，由功能關(guān)系

代入數(shù)值得            

滑板碰后，P₁向右滑行距離、P₂向左滑行距離分別為

所以P₁、P₂靜止后距離

22. [解析] (1)P₁經(jīng)t₁時(shí)間與P₂碰撞，則

P₁、P₂碰撞，設(shè)碰后P₂速度為v₂，由動(dòng)量守恒定律

解得                   （水平向左）   

（水平向右）

碰撞后小球P₁向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為

 又               

解得                  

所需時(shí)間          

（2）設(shè)P₁、P₂碰撞后又經(jīng)時(shí)間在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞，且P₁受電場(chǎng)力不變，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，以水平向右為正    則

解得                 （故P₁受電場(chǎng)力不變）

對(duì)P₂分析

所以假設(shè)成立，兩球能在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞。