《高中物理思維方法集解》試筆系列

 “機(jī)械振動”與“機(jī)械波”㈡

                  高級物理教師       魏德田

本節(jié)，主要通過分析和解決有關(guān)機(jī)械波的一類問題，說明機(jī)械波概念及其傳播規(guī)律等的應(yīng)用。下面，寫出解決此類問題的解題依據(jù)。

                                        一、破解依據(jù)

欲解決此類問題，試歸納以下幾條“依據(jù)”：

㈣機(jī)械波：機(jī)械振動在介質(zhì)中的傳播過程。

⑴條件：波源和介質(zhì)

⑵形成：①各點(diǎn)均做受迫振動；②沿波速方向前一點(diǎn)帶動后一點(diǎn)；③各點(diǎn)振幅、周期均相同；④質(zhì)點(diǎn)均不會隨波遷移，波只能傳播振動形式和振動能量；

⑶分類：橫波和縱波（略）

⑷波速、波長和頻率的關(guān)系

；。

⑸橫波的傳播規(guī)律：①周期性和對稱性（略）；②傳播方向，由波源及遠(yuǎn)判斷；③傳播距離，依或、等計(jì)算；④振動方向，在波動圖象中沿傳播方向看,為“上坡下，下坡上” ；⑤同相與反相，若某質(zhì)點(diǎn)與準(zhǔn)質(zhì)點(diǎn)距離為波長的整數(shù)倍，則該質(zhì)點(diǎn)與準(zhǔn)質(zhì)點(diǎn)同相，若某質(zhì)點(diǎn)與準(zhǔn)質(zhì)點(diǎn)距離為半波長的奇數(shù)倍，則該質(zhì)點(diǎn)與準(zhǔn)質(zhì)點(diǎn)反相。

⑹聲波（略）

㈤波的特性

⑴波的干涉

①條件：頻率相同；②結(jié)果：兩波相遇，出現(xiàn)振動加強(qiáng)、減弱的互相間隔的若干區(qū)域。

若某點(diǎn)到兩波源的波程差等于波長的整數(shù)倍，則振動加強(qiáng)；若某點(diǎn)到兩波源的波程差等于半波長的奇數(shù)倍，則振動減弱。

⑵波的衍射

①條件：或能比于。②結(jié)果：明顯的衍射現(xiàn)象。

㈥多普勒效應(yīng)：

⑴定義：波源與觀察者相對運(yùn)動（原因），使后者感覺其頻率發(fā)生變化（效果）。

⑵特征：兩者接近，感覺頻率增大；反之，則減小。

⑶應(yīng)用：測定——①車輛的速度；②天體對地球的速度。

㈦振動圖象和波的圖象

⑴物理意義(略)

⑵用途(略)

⑶推演：（詳見例題25、26、29、32等解答）

二、精選例題

[例題13](08北京) 在介質(zhì)中有一沿水平方向傳播的簡諧橫波。一頂點(diǎn)由平衡位置豎直向上運(yùn)動，經(jīng)0.1 s到達(dá)最大位移處.在這段時間內(nèi)波傳播了0.5 m。則這列波(    )

A.周期是0.2 s                           B.波長是0.5 m

C.波速是2 m/s                           D.經(jīng)1.6 s傳播了8 m

[例題14](08全國Ⅱ）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，振幅為A。t = 0時，平衡位置在x=0處的質(zhì)元位于y=0處，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動；此時，平衡位置在x＝0.15m處的質(zhì)元位于y＝A處。該波的波長可能等于（    ）

A．0.60 m 　　　 B．0.20 m　　　   C．0.12m　　　　 D．0.086m

[例題15] (08天津)一列簡諧橫波沿直線由a向b傳播，相距10.5m的a、b兩處的質(zhì)點(diǎn)振動圖象如圖所示中a、b所示，則（    ）

A.該波的振幅可能是20cm

B.該波的波長可能是8.4m

C.該波的波速可能是10.5m/s

D.該波由a傳到b可能歷時7s

[例題16](08全國Ⅰ) 一列簡諧橫波沿x軸傳播，周期為T·t=0時刻的波形如圖所示.此時平衡位置位于x=3 m處的質(zhì)點(diǎn)正在向上運(yùn)動，若a、b兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的坐標(biāo)分別為x_a=2.5 m, x=5.5 m,則 (     )

A.當(dāng)a質(zhì)點(diǎn)處在波峰時，b質(zhì)點(diǎn)恰在波谷

B.t=T/4時，a質(zhì)點(diǎn)正在向y軸負(fù)方向運(yùn)動

C.t=3T/4時，b質(zhì)點(diǎn)正在向y軸負(fù)方向運(yùn)動

D.在某一時刻，a、b兩質(zhì)點(diǎn)的位移和速度可能相同

[例題17](08四川) 一列簡諧橫波沿直線傳播，該直線上的a、b兩點(diǎn)相距4.42 m。圖—9中實(shí)、虛兩條曲線分別表示平衡位置在a、b兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線。從圖示可知(    )

    A．此列波的頻率一定是10Hz

    B．此列波的波長一定是0.1m

    C．此列波的傳播速度可能是34 m/s

    D．a點(diǎn)一定比b點(diǎn)距波源近

[例題18] (08重慶)某地區(qū)地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為4km/s和9km/s.一種簡易地震儀由豎直彈簧振子P和水平彈簧振子H組成（題圖—11）.在一次地震中，震源地地震儀下方，觀察到兩振子相差5s開始振動，則(    )

A.P先開始振動，震源距地震儀約36km

B. P先開始振動，震源距地震儀約25km

C.H先開始振動，震源距地震儀約36km

D.H先開始振動，震源距地震儀約25km

[例題19](07廣東物理) 圖—12是一列簡諧橫波在某時刻的波形圖，已知圖中b位置的質(zhì)點(diǎn)起振比a位置的質(zhì)點(diǎn)晚0.5 s，b和c之間的距離是5 m，則此列波的波長和頻率應(yīng)分別為  (     )

A．5 m，1 Hz

B．10 m，2 Hz

C．5 m，2 Hz

D．10 m，1 Hz

[例題20] (07天津)如圖—13所示，實(shí)線是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，虛線是這列波在t=0.2 s時刻的波形圖。已知該波的波速是0.8 m/s，則下列說法正確的是(     )

A.這列波的波長是14 cm

B.這列波的周期是0.125 s

C.這列波可能是沿x軸正方向傳播的

D.t=0時，x=4 cm處的質(zhì)點(diǎn)速度沿y軸負(fù)方向

[例題21] (07全國Ⅱ)一列橫波在x軸上傳播，在x＝0與x＝1cm的兩點(diǎn)的振動圖線分別如圖—14中實(shí)線與虛線所示。由此可以得出(     )

　  A.波長一定是4cm

　  B.波的周期一定是4s

　  C.波的振幅一定是2cm

　  D.波的傳播速度一定是1cm/s

[例題22](07江蘇物理) 如圖—15所示，實(shí)線和虛線分別為某種波在t時刻和t+Δt時刻的波形曲線。B和C是橫坐標(biāo)分別為d和3d的兩個質(zhì)點(diǎn)，下列說法中正確的是(     )

A.任一時刻，如果質(zhì)點(diǎn)B向上運(yùn)動，則質(zhì)點(diǎn)C一定向下運(yùn)動

B.任一時刻，如果質(zhì)點(diǎn)B速度為零，則質(zhì)點(diǎn)C的速度也為零

C.如果波是向右傳播的，則波的周期可能為Δt

D.如果波是向左傳播的，則波的周期可能為Δt

[例題23](07上海物理) 如圖—14所示，位于介質(zhì)Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，產(chǎn)生兩列分別沿x軸負(fù)方向與正方向傳播的機(jī)械波。若在兩種介質(zhì)中波的頻率及傳播速度分別為f₁、f₂和v₁、v₂，則（     ）

A．f₁＝2f₂，v₁＝v₂       

B．f₁＝f₂，v₁＝0.5v₂

C．f₁＝f₂，v₁＝2v₂     

      D．f₁＝0.5f₂，v₁＝v₂

[例題24](06江蘇物理) 兩個不等幅的脈沖波在均勻介質(zhì)中均以1.0m/s的速率沿同一直線相向傳播，t=0時刻的波形如圖—17所示，圖中小方格的邊長為0.1m。則以下不同時刻，波形正確的是（    ）

[例題25] （07全國Ⅰ）一列簡諸橫波沿x軸負(fù)方向傳播，波速v=4 m/s，已知坐標(biāo)原點(diǎn)（x=0）處質(zhì)點(diǎn)的振動圖象如圖—18所示，在下列4幅圖中能夠正確表示t=0.15s時波形的圖是（    ）

    [例題26] （07四川）圖—19甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，圖—17乙為質(zhì)點(diǎn)P以此時刻為計(jì)時起點(diǎn)的振動圖象。從該時刻起   (     )

    A．經(jīng)過0.35s時，質(zhì)點(diǎn)Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點(diǎn)P距平衡位置的距離

    B．經(jīng)過0.25s時，質(zhì)點(diǎn)Q的加速度大于質(zhì)點(diǎn)P的加速度

    C．經(jīng)過0.15s，波沿x軸的正方向傳播了3m

    D．經(jīng)過0.1s時，質(zhì)點(diǎn)Q的運(yùn)動方向沿y軸正方向

    [例題27]（05天津）圖—20中實(shí)線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡諧橫波在t=0和t=0.03s時刻的波形圖。x=1.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t=0.03s時刻向y軸正方向運(yùn)動，則（    ）

A.該波的頻率可能是125Hz

B.該波的波速可能是10m/s

C.t=0時x=1.4m處質(zhì)點(diǎn)的加速度方向沿y軸正方向

D.各質(zhì)點(diǎn)在0.03s內(nèi)隨波遷移0.9m                        

[例題28] (08江蘇物理)一列沿著x軸正方向傳播的橫波，在t=0時刻的波形如圖—19甲所示.圖甲中某質(zhì)點(diǎn)的振動圖象如圖乙所示.

     質(zhì)點(diǎn)N的振幅是     m,振動周期為      s,圖乙表示質(zhì)點(diǎn)      （從質(zhì)點(diǎn)K、L、M、N中選填）的振動圖象.該波的波速為     m/s.

[例題29] (07海南物理)一列簡諧橫波，沿x軸正向傳播，位于原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動圖象如圖—22內(nèi)圖1所示。

①該振動的振幅是          cm；②振動的周期是         s；③在t等于周期時，位于原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移是         cm。圖2為該波在某一時刻的波形圖，A點(diǎn)位于x＝0.5 m處。④該波的傳播速度是          m/s；⑤經(jīng)過周期后，A點(diǎn)離開平衡位置的位移是         cm。

[例題30] (08上海物理) 有兩列簡諧橫波a、b在同一媒質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波速均為v＝2.5m/s。在t＝0時，兩列波的波峰正好在x＝2.5m處重合，如圖—23示。

（1）求兩列波的周期T_a和T_b。

（2）求t＝0時，兩列波的波峰重合處的所有位置。

（3）辨析題：分析并判斷在t＝0時是否存在兩列波的波谷重合處。

       某同學(xué)分析如下：既然兩列波的波峰存在重合處，那么波谷與波谷重合處也一定存在。只要找到這兩列波半波長的最小公倍數(shù)，……，即可得到波谷與波谷重合處的所有位置。

      你認(rèn)為該同學(xué)的分析正確嗎？  若正確，求出這些點(diǎn)的位置。若不正確，指出錯誤處并通過

計(jì)算說明理由。

[例題31](08海南物理) 某實(shí)驗(yàn)室中懸掛著一彈簧振子和一單擺，彈簧振子的彈簧和小球（球中間有孔）都套在固定的光滑豎直桿上．某次有感地震中觀察到靜止的振子開始振動4.0 s后，單擺才開始擺動．此次地震中同一震源產(chǎn)生的地震縱波和橫波的波長分別為10 km和5.0 km，頻率為1.0 Hz．假設(shè)該實(shí)驗(yàn)室恰好位于震源的正上方，求震源離實(shí)驗(yàn)室的距離．地震縱波傳播速度為：v_P＝fλ_P

[例題32](07寧夏) 圖—24為沿x軸向右傳播的簡諧橫波在t＝1.2 s時的波形，位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的觀察者測到在4 s內(nèi)有10個完整的波經(jīng)過該點(diǎn)。

（1）求該波的波幅、頻率、周期和波速。

（2）畫出平衡位置在x軸上P點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)在0－0.6 s內(nèi)的振動圖象。

三、參考答案

⒔D  ⒕AC  ⒖D  ⒗C  ⒘AC  ⒙A  ⒚A  ⒛D  21. BC  22. C  23. C

24. ABD  25. A 26. A C 27. A 

28.0.8;  4;  L;  0.5。 29. ①8  ②0.2  ③0  ④10  ⑤－8

30.[解析]（1）從圖中可以看出兩列波的波長分別為λ_a＝2.5m，λ_b＝4.0m，因此它們的周期分別為

s＝1s           

 s＝1.6s

（2）兩列波的最小公倍數(shù)為     S＝20m

t＝0時，兩列波的波峰生命處的所有位置為

              x＝（2.520k）m，k＝0，1，2,3，……

       （3）該同學(xué)的分析不正確。要找兩列波的波谷與波谷重合處，必須從波峰重合處出發(fā)，找到這兩列波半波長的廳數(shù)倍恰好相等的位置。設(shè)距離x＝2.5m為L處兩列波的波谷與波谷相遇，并設(shè)

L＝（2m－1）      

L＝（2n－1），式中m、n均為正整數(shù)。只要找到相應(yīng)的m、n即可，將λ_a＝2.5m，λ_b＝4.0m代入并整理，得

由于上式中m、n在整數(shù)范圍內(nèi)無解，所以不存在波谷與波谷重合處。

31. [解析]地震橫波傳播速度為：v_S＝fλ_S

      震源離實(shí)驗(yàn)室距離為s，有：

      由此，解得           

32. [解析]（1）A＝0.1 m，,

,

（2）如題設(shè)振動圖象如下：

                                     (2017-08-04  經(jīng)典重發(fā))